![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Выборочный методВыборочный метод расчета погрешностей применяется в тех случаях, когда значения каждой из совместно измеренных величин x, y, z, ... не образуют выборок, но значения функции Статистическая обработка полученных значений
а затем вычислить ее случайную погрешность Для определения приборной погрешности θf представим i-е смещенное значение величины в виде суммы истинного значения этой величины и малого конечного приращения, определяемого выражением (3.1):
где Ввиду малости приборных погрешностей
где Согласно (3.9) несмещенное значение величины будет равно
где θxi, θyi, θzi – верхние границы приборных погрешностей аргументов. Выражение для верхней границы приборной погрешности функции можно также записать в виде, удобном в ряде приложений: Несмещенное среднее значение функции можно найти как При практических расчетах штрихи у аргументов функции и самой функции опускают. Замечание 1.Выборочный метод допустимо использовать и в том случае, когда значения аргументов функции образуют выборки. Тем не менее, не рекомендуется применять выборочный метод при нахождении результата косвенного измерения в тех случаях, когда возможно применение метода переноса погрешностей, поскольку в выборочном методе случайная погрешность функции зависит от приборных погрешностей ее аргументов, что приводит к неоправданному дополнительному увеличению погрешности функции. Действительно, случайная погрешность функции в выборочном методе рассчитывается через разности вида
в которых ввиду большого диапазона изменения значений аргументов Замечание 2. Если функция f удобна для логарифмирования, формулы для нахождения погрешности могут быть упрощены. Используя тождество
где
Замечание 3. В том случае, когда функция f есть физическая константа, значение которой определяется через наборы совместно измеренных значений аргументов функции выборочным методом, ее значение можно найти методом наименьших квадратов (МНК), который будет рассмотрен далее. 3.3. Алгоритм обработки данных косвенных измерений Данный метод используется в случае, когда каждая из величин x, y, z , представляющих собой аргументы функции, измеряется независимо от остальных в своей серии опытов, и эти величины образуют выборки (близки друг к другу). Число опытов в сериях, вообще говоря, не обязано быть одинаковым, требуется только неизменность условий для прямо измеряемой величины в своей серии, неизменность условий для f во всех сериях и взаимная независимость всех опытов. 1. По формулам прямых измерений определить величины 2. Рассчитать значение функции 3. Вычислить частные производные от функции 4. По формуле переноса погрешностей вычислить полную погрешность функции 5. Записать результат измерения и округлить его. 6. Свести результаты обработки эксперимента в табл. 3.1.
Окончание табл. 3.1
В качестве примера обработки данных косвенных измерений методом переноса погрешностей рассмотрим эксперимент по определению ускорения свободного падения g по 5 измерениям периода колебания математического маятника
Окончание табл. 3.2
Для определения погрешности используем метод полного дифференциала.
3.4. Алгоритм обработки данных косвенных измерений Выборочный метод применяется в том случае, если совместно измеренные значения аргументов функции xi, yi и zi не образуют выборок, но можно создать выборку значений функции {fi}. 1. По каждому набору совместно измеренных значений аргументов рассчитать значения функции fi = f(xi, yi, zi). 2. Обработать полученную выборку {fi} согласно алгоритму обработки данных прямых измерений, находя среднее значение 3. Вывести выражения для частных производных от функции или для легко логарифмируемой функции f – от ее логарифма
4. По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитать приборную погрешность функции предполагается, что приборные погрешности измеряемых величин могут быть разными в разных опытах или, если f имеет удобный для логарифмирования вид, по эквивалентной формуле
где 5. Если приборные погрешности аргументов одинаковы во всех опытах или при нахождении максимальных по всей серии опытов значений приборных погрешностей
где 6. Вычислить среднюю приборную погрешность функции 7. Вычислить полную погрешность функции 8. Записать результат измерения и округлить его. 9. Свести результаты обработки эксперимента в табл. 3.3.
Окончание табл. 3.3
В качестве примера обработки данных косвенных измерений Таблица 3.4
Для определения приборной погрешности используем метод логарифмирования функции.
Контрольные вопросы 1. В каких случаях при обработке данных косвенных измерений применяют метод переноса погрешностей, а в каких – метод выборки? 2. Как определить по исходным данным, является ли набор значений выборкой случайной величины или последовательностью, искусственно задаваемой экспериментатором? 3. Как складываются друг с другом случайные и приборные погрешности аргументов функции, частные приборные погрешности аргументов функции, частные случайные погрешности, приборная и случайная погрешности функции в методе переноса погрешностей? 4. Как складываются друг с другом частные приборные погрешности аргументов функции, частные случайные погрешности, приборная и случайная погрешности функции в выборочном методе? 5. Сформулируйте алгоритм обработки данных методом переноса погрешностей. 6. Сформулируйте алгоритм обработки данных выборочным методом.
|