Контрольная работа № 5

(Формулы тригонометрии)

Вариант 1

1. Упростите выражение .

2. Решите уравнение .

3. Докажите тождество .

4. Вычислите .

5. Найдите корни уравнения на отрезке .

6. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Упростите выражение .

2. Решите уравнение .

3. Докажите тождество .

4. Вычислите .

5. Найдите корни уравнения на отрезке .

6. Решите уравнение .

Вариант 3

1. Упростите выражение .

2. Решите уравнение .

3. Докажите тождество .

4. Вычислите .

5. Найдите корни уравнения на отрезке .

6. Решите уравнение .

Вариант 4

1. Упростите выражение .

2. Решите уравнение .

3. Докажите тождество .

4. Вычислите .

5. Найдите корни уравнения на отрезке .

6. Решите уравнение .

Контрольная работа № 6

(Правила и формулы отыскания производных)

Вариант 1

1. Найдите производную функции:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) .

2. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке .

3. Вычислите , если .

4. Прямолинейное движение точки описывается законом (м). Найдите ее скорость в момент времени t = 2 c.

5. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство , если .

6. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство , если и .

Вариант 2

1. Найдите производную функции:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) .

2. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке .

3. Вычислите , если .

4. Прямолинейное движение точки описывается законом (м). Найдите ее скорость в момент времени t = 3 c.

5. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство , если .

6. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство , если и .

Вариант 3

1. Найдите производную функции:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) .

2. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке .

3. Вычислите , если .

4. Прямолинейное движение точки описывается законом (м). Найдите ее скорость в момент времени t = 3 c.

5. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство , если .

6. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство , если и .

Вариант 4

1. Найдите производную функции:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) .

2. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке .

3. Вычислите , если .

4. Прямолинейное движение точки описывается законом (м). Найдите ее скорость в момент времени t = 2 c.

5. Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство , если .

6. Найдите все значения x, при которых выполняется равенство , если и .

Контрольная работа № 7 (2ч)

(Применение производной к исследованию функций)

Вариант 1

1. Дана функция . Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки экстремума;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 4].

2. Постройте график функции .

3. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x = 4.

4. Площадь прямоугольного участка 144 м². При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

5. Постройте график функции .

Вариант 2

1. Дана функция . Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки экстремума;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 3].

2. Постройте график функции .

3. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x = 3.

4. Площадь прямоугольного треугольника 6 см². Найдите наименьшее значение площади квадрата, построенного на гипотенузе треугольника.

5. Постройте график функции .

Вариант 3

1. Дана функция . Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки экстремума;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4; 1].

2. Постройте график функции .

3. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x = 1.

4. Площадь прямоугольного треугольника 8 см². Какими должны быть длины сторон треугольника, чтобы сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, была наименьшей?

5. Постройте график функции .

Вариант 4

1. Дана функция . Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) точки экстремума;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-3; 1].

2. Постройте график функции .

3. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x = 3.

4. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием составляют в сумме 36 см. Чему равен наибольший объем такого параллелепипеда?

5. Постройте график функции .