Домашнее задание. 1. Найти работу, необходимую для обеспечения равномерного вращения в горизонтальной плоскости шара массой 1 кг на нити длиной 2 м с углом отклонения её от

1. Найти работу, необходимую для обеспечения равномерного вращения в горизонтальной плоскости шара массой 1 кг на нити длиной 2 м с углом отклонения её от вертикали 45^о ?

(13 Дж)

2. Ка­кую ра­бо­ту со­вер­ша­ет че­ло­век при под­ня­тии гру­за мас­сой 2 кг на 4 м с ус­ко­ре­ни­ем 3 м/с² ?

(104 Дж)

3. Ка­кую ра­бо­ту со­вер­ша­ет си­ла тя­ги ав­то­мо­би­ля мас­сой 3 т, ко­то­рый из со­стоя­ния по­коя раз­го­ня­ет­ся с ус­ко­ре­ни­ем 5 м/с² до ско­ро­сти 10 м/с? Най­ди­те так­же ра­бо­ту си­лы тре­ния, ес­ли ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду ши­на­ми ав­то­мо­би­ля и до­ро­гой ра­вен 0,1.

(180 кДж, –30 кДж)

4. Те­ло мас­сой 0,5 кг, бро­шен­ное под уг­лом к го­ри­зон­ту, за вре­мя подъ­е­ма до наи­выс­шей точ­ки тра­ек­то­рии из­ме­ни­ло свой им­пульс на 15 кг.м/с. Най­ди­те ра­бо­ту си­лы тя­же­сти на этом уча­ст­ке тра­ек­то­рии.

(–225 Дж)

5. На те­ло мас­сой 1 кг, бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью 11 м/с, дей­ст­ву­ет по­сто­ян­ная си­ла со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, рав­ная 1 Н. Най­ди­те ра­бо­ту си­лы тя­же­сти за вре­мя подъ­е­ма те­ла до наи­выс­шей точ­ки тра­ек­то­рии.

(–55 Дж)

6. Те­ло мас­сой 2 кг дви­жет­ся вниз по на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ляю­щей угол 60° с го­ри­зон­том (рис. 3.3). На те­ло дей­ст­ву­ет си­ла F = 10 Н, перпендикулярная наклонной плоскости. Най­ди­те ра­бо­ты, со­вер­шае­мые ка­ж­дой си­лой, дей­ст­вую­щей на те­ло, на уча­ст­ке пу­ти 2 м. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду те­лом и плос­ко­стью равен 0,4. Найдите скорость тела в конце участка пути.

(0 Дж; 34 Дж; –16 Дж; 0; 4,2 м/с)

7. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно втащить тело массой m на шероховатую наклонную плоскость длиной L и углом наклона α к горизонту, а затем медленно спустить его обратно, действуя на тело силой, параллельной плоскости? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью μ.

(2μmgLcosα )

Се­ми­нар 4. Пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия те­ла. Ра­бо­та сил со­про­тив­ле­ния

4.1.На неподвижное тело массой 0,5 кг, находящееся на гладкой горизонтальной поверхности, начинает действовать горизонтальная сила 2 Н. Найдите кинетическую энергию тела через 3 с после начала движения.

(36 Дж)

4.2.Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью 20 м/с, рез­ко за­тор­мо­зил. При этом ко­ле­са ав­то­мо­би­ля не вра­ща­ют­ся, а сколь­зят по до­ро­ге. Коэф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду ко­ле­са­ми и до­ро­гой ра­вен 0,5. Най­ди­те тор­моз­ной путь ав­то­мо­би­ля.

(40 м)

4.3. Тело массой 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой 10 г и застревает в нём. Скорость пули направлена горизонтально и равна 700 м/с. Какой путь пройдёт тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью 0,05?

(50 м)

4.4.Два одинаковых шарика соединены невесомым стержнем длины l. Система расположена на горизонтальной плоскости и приведена во вращение так, что её центр покоится. Сколько оборотов сделает система? Начальная скорость каждого шарика υ₀ , коэффициент трения k.

(υ₀²/2πkgl )

4.5.Пу­ля мас­сой 10 г, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью 600 м/с, под­ле­та­ет к за­кре­п­лен­ной вер­ти­каль­но дос­ке тол­щи­ной 4 см и, про­бив ее, вы­ле­та­ет со ско­ро­стью 400 м/с. Най­ди­те сред­нюю си­лу со­про­тив­ле­ния, дей­ст­вую­щую на пу­лю со сто­ро­ны дос­ки. При ка­кой ми­ни­маль­ной тол­щи­не дос­ки пу­ля из нее не вы­ле­тит?

(25 кН; 7,2 см)

4.6.Те­ло из со­стоя­ния по­коя со­скаль­зы­ва­ет с на­клон­ной плос­ко­сти дли­ной 12 м, об­ра­зую­щей с го­ри­зон­том угол 30°. Ско­рость те­ла у ос­но­ва­ния на­клон­ной плос­ко­сти ока­за­лась рав­ной 4 м/с. Най­ди­те ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду те­лом и плос­ко­стью.

(0,5)

4.7.Сан­ки из со­стоя­ния по­коя съез­жа­ют с го­ры вы­со­той 10 м, со­став­ляю­щей угол 45° с го­ри­зон­том, и да­лее дви­жут­ся по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Най­ди­те рас­стоя­ние, прой­ден­ное сан­ка­ми по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Ко­эф­фици­ент тре­ния ме­ж­ду по­лозь­я­ми санок и сне­гом 0,2.

(40 м)

4.8.Маль­чик на конь­ках раз­го­ня­ет­ся до ско­ро­сти 20 м/с и вка­ты­ва­ет­ся на ле­дя­ную гор­ку, со­став­ляю­щую с го­ри­зон­том угол 30°. На ка­кую максимальную высо­ту под­ни­мет­ся маль­чик, ес­ли ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду лез­вия­ми конь­ков и льдом ра­вен 0,05?

(18,4 м)

4.9.По наклонной плоскости с углом наклона 45^о снизу вверх пускают тело с начальной скоростью 2 м/с. Поднявшись на некоторую высоту, тело соскальзывает вниз. Какова будет скорость тела в нижней точке наклонной плоскости? Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью 0,4.

(1,3 м/с)

4.10. С наклонной плоскости, составляющей угол 45^о к горизонту, с высоты 1 м соскальзывает из состояния покоя тело и ударяется о выступ. Считая соударение тела о выступ абсолютно упругим, найдите высоту, на которую поднимется тело после удара. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,5.

(0,33 м)

4.11. Тело массой 2 кг, брошенное с высоты 250 м вертикально вниз со скоростью 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину 20 см. Найдите силу сопротивления грунта. Сопротивлением воздуха пренебречь.

(27 кН)

4.12.Тело, брошенное с высоты 1 м вертикально вниз со скоростью 5 м/с, упало на землю со скоростью 6 м/с. На какую максимальную высоту над точкой бросания поднимется тело, если будет брошено из той же точки с такой же скоростью вертикально вверх? Сила сопротивление воздуха постоянна.

(0,9 м)

4.13. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упало обратно на поверхность земли со скоростью 16 м/с. Найдите максимальную высоту подъёма тела. Сила сопротивления воздуха постоянна.

(14,2 м/с)

4.14.Ка­мень мас­сой 50 г, бро­шен­ный горизонтально с кры­ши до­ма вы­со­той 20 м с началь­ной ско­ро­стью 18 м/с, упал на по­верх­ность зем­ли со ско­ро­стью 24 м/с. Най­ди­те ра­бо­ту, со­вер­шен­ную кам­нем по пре­одо­ле­нию си­лы со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха.

(3,7 Дж)

4.15.Шай­бу мас­сой 100 г по­ложи­ли на верх­ний край на­клон­но­го сто­ла вы­со­той 1,2 м и ши­ри­ной 0,8 м и от­пус­ти­ли. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду шай­бой и по­верх­но­стью сто­ла 0,5. Най­ди­те ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты, вы­де­лив­шее­ся при уда­ре шай­бы о пол. Сопротивлением воздуха пренебречь.

(0,8 Дж; 4 м/с)

4.16. Те­ло мас­сой 1 кг пу­ще­но со ско­ро­стью 8 м/с по го­ри­зон­таль­но­му сто­лу вы­со­той 1 м. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду те­лом и поверхностью сто­ла ра­вен 0,4. Прой­дя по сто­лу 2 м и дос­тиг­нув его края, те­ло па­да­ет. Найдите скорость тела в момент, когда оно достигнет края стола, работу силы сопротивления воздуха при падении тела на поверхность земли и ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты, вы­делив­шее­ся при уда­ре те­ла о по­верх­ность земли, если к поверхности земли оно подлетело со скоростью 8 м/с.

(6,9 м/с; –2 Дж; 32 Дж)

4.17.На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти ле­жит дос­ка мас­сой m. По ней с на­чаль­ной ско­ро­стью υ₀ пу­ще­на шай­ба мас­сой m/2. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду шай­бой и дос­кой ра­вен μ. Най­ди­те ско­рость дос­ки по­сле то­го, как дви­же­ние шай­бы по ней пре­кра­тит­ся. Ка­кое ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты вы­де­лит­ся при этом? Ка­кой путь прой­дет дос­ка к это­му мо­мен­ту вре­ме­ни?

( υ₀/3, mυ₀²/6, υ₀²/9μg)

4.18. Молот массой 500 кг, падая с высоты 2 м, наносит удар по свае. На какую глубину погрузится свая в грунт после удара, если средняя сила сопротивления грунта равна 30кН? Масса сваи 1200 кг.

(28 см)

4.19.Че­ло­век мас­сой 80 кг, стоя на конь­ках на льду, бро­са­ет го­ри­зон­таль­но ка­мень мас­сой 3 кг со ско­ро­стью 8 м/с. Ка­кую ра­бо­ту со­вер­ша­ет че­ло­век при бро­са­нии кам­ня? Ка­кое ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты вы­де­лит­ся при дви­же­нии че­ло­ве­ка по льду?

(99,6 Дж; 3,6 Дж)