Домашнее задание

1. Элек­тро­воз при си­ле тя­ги дви­га­те­лей 32 кН дви­жет­ся со ско­ро­стью 72 км/ч. Най­ди­те мощ­ность дви­га­те­лей, ес­ли ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ст­вия си­ло­вой ус­та­нов­ки элек­тро­во­за рав­на 80%.

(800 кВт)

2. По­езд мас­сой 2000 т, дви­га­ясь из со­стоя­ния по­коя с ус­ко­ре­ни­ем 0,2 м/с², дос­ти­га­ет тре­буе­мой ско­ро­сти че­рез 1 ми­ну­ту. Най­ди­те мощ­ность дви­га­те­лей ло­ко­мо­ти­ва при даль­ней­шем рав­но­мер­ном дви­же­нии, ес­ли ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду ко­ле­са­ми и рель­са­ми ра­вен 0,005.

(1,2 МВт)

3. Автомобиль поднимается в гору, составляющей с горизонтом угол 30^о, с постоянной скоростью 72 км/ч, а спускается с неё со скоростью 108 км/ч при той же мощности двигателя. С какой установившейся скоростью будет двигаться автомобиль по горизонтальному участку пути, не изменяя мощности двигателя?

(75 км/ч)

4. Те­п­ло­воз тя­нет по­езд мас­сой 2000 т. При­ни­мая, что мощ­ность дви­га­те­лей те­п­ло­во­за по­сто­ян­на и рав­на 1,8 МВт, най­ди­те ус­ко­ре­ние поез­да в мо­мен­ты вре­ме­ни, ко­гда его ско­рость рав­на 4 м/с и 12 м/с. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду ко­ле­са­ми и рель­са­ми ра­вен 0,005.

(0,175 м/с²; 0,025 м/с² )

5. С ле­дя­ной гор­ки вы­со­той 1 м и ос­но­ва­ни­ем 5 м съез­жа­ют сан­ки, ко­то­рые оста­нав­ли­ва­ют­ся, прой­дя по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти 95 м. Най­ди­те ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ст­вия гор­ки.

(95%)

Се­ми­нар 6. За­кон со­хра­не­ния энер­гии при дви­же­нии

те­ла под дей­ст­ви­ем толь­ко си­лы тя­же­сти

Ну­ле­вой уро­вень по­тен­ци­аль­ной энер­гии вы­брать

на по­верх­но­сти зем­ли.

6.1.Те­ло из со­стоя­ния по­коя сво­бод­но па­да­ет с вы­со­ты 20 м. Най­ди­те ско­рость те­ла в мо­мент дос­ти­же­ния по­верх­но­сти зем­ли.

(20 м/с)

6.2. Тело массой 0,2 кг бросают вертикально вверх. В начальный момент времени оно обладает кинетической энергией 40 Дж. Найдите время движения тела до наивысшей точки подъёма.

(2 с)

6.3.С ка­кой на­чаль­ной ско­ро­стью на­до бро­сить вер­ти­каль­но вниз с вы­со­ты 20 м мяч, что­бы по­сле аб­со­лют­но уп­ру­го­го уда­ра о по­верх­ность зем­ли он под­нял­ся на вы­со­ту 30 м?

(14 м/с)

6.4.Те­ло бро­ше­но вер­ти­каль­но вверх с по­верх­но­сти зем­ли с на­чаль­ной ско­ро­стью 10 м/с. На ка­кую мак­си­маль­ную вы­со­ту под­ни­мет­ся те­ло? На ка­кой вы­со­те по­тен­ци­аль­ная энер­гия те­ла вдвое боль­ше ки­не­ти­че­ской энер­гии?

(5 м; 3,3 м)

6.5.Те­ло бро­ше­но го­ри­зон­таль­но с на­чаль­ной ско­ро­стью 10 м/с с вы­со­ты 10 м. Най­ди­те ско­рость те­ла в мо­мент вре­ме­ни, ко­гда ки­не­ти­че­ская энер­гия те­ла бу­дет втрое боль­ше по­тен­ци­аль­ной энер­гии.

(15 м/с)

6.6. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью 15 м/с. Через сколько секунд кинетическая энергия тела увеличится вдвое?

(1,5 с)

6.7. Тело брошено с поверхности земли с начальной скоростью 15 м/с под углом к горизонту. Найдите его скорость на высоте 10 м.

(5 м/с)

6.8.Те­ло бро­ше­но с по­верх­но­сти зем­ли с на­чаль­ной ско­ро­стью 6 м/с под уг­лом 30° к го­ри­зон­ту. Най­ди­те мак­си­маль­ную вы­со­ту подъ­е­ма тела.

(0,45 м)

6.9.Те­ло бро­ше­но с по­верх­но­сти зем­ли под не­ко­то­рым уг­лом. При каком минимальном зна­че­нии это­го уг­ла ки­не­ти­че­ская энер­гия во вре­мя по­ле­та может срав­нять­ся с по­тен­ци­аль­ной?

(45°)

6.10.В некоторой точке траектории тела, брошенного под углом α к горизонту, кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии, отсчитываемой от поверхности земли. Какой угол β составляет с горизонтом скорость тела в этой точке?

(cosβ = √2 cosα)

6.11.Тело массой 1 кг брошено под углом к горизонту. За время полёта его импульс изменился на 10 кг^.м/с. Найдите максимальную высоту подъёма тела.

(1,25 м)

6.12.Те­ло бро­сили с вы­со­ты 10 м под углом α к горизонту. Оно упа­ло на по­верх­ность зем­ли со ско­ро­стью 20 м/с, на­прав­лен­ной под пря­мым уг­лом к век­то­ру на­чаль­ной ско­ро­сти. Под ка­ким уг­лом α к го­ри­зон­ту бы­ло бро­ше­но тело?

(35^о )

6.13. Шарик бросают с башни высотой 4,9 м под углом 30^о к горизонту с начальной скоростью 7 м/с. При падении на поверхность земли шарик абсолютно упруго ударяется о наклонную плоскость и возвращается в точку бросания по той же траектории. Какой угол составляет наклонная плоскость с горизонтом?

(30^о )

6.14.С высоты H свободно падает тело массой m. На высоте H/2, с ним столкнулось и застряло в нём тело массой m, летевшее горизонтально со скоростью υ. Через какое время от момента столкновения тела упадут на землю?

(√(gH)(√5 ─ 1)/2g)