Домашнее задание. 1.Деревянный шар массой 1 кг висит на нити длиной 1 м

1.Деревянный шар массой 1 кг висит на нити длиной 1 м. В шар попадает летящая горизонтально со скоростью 400 м/с пуля массой 10 г, которая пробивает шар по его диаметру и вылетает со скоростью 230 м/с. Найдите угол максимального отклонения нити от вертикали.

(35^о )

2. Го­ри­зон­таль­но ле­тя­щая пу­ля мас­сой 20 г по­па­да­ет в шар мас­сой 5 кг, под­ве­шен­ный на ни­ти дли­ной 4 м, и за­стре­ва­ет в нем. Най­ди­те ско­рость пу­ли пе­ред по­па­да­ни­ем в шар, ес­ли по­сле это­го нить от­кло­ни­лась от вер­ти­ка­ли на угол 15°.

(373 м/с)

3. Два ша­ри­ка, мас­сы ко­то­рых от­но­сят­ся как 1:2, под­ве­ше­ны на оди­на­ко­вых ни­тях дли­ной 1,6 м, ка­са­ясь друг дру­га. Ша­ры раз­ве­ли в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны так, что ни­ти от­кло­ни­лись от вер­ти­ка­ли на угол 60°, и од­но­вре­мен­но от­пус­ти­ли. Най­ди­те ско­рость ша­ров по­сле аб­со­лют­но не­уп­ру­го­го со­уда­ре­ния.

(1,33 м/с)

4.Ша­рик, под­ве­шен­ный на ни­ти дли­ной L, от­кло­ни­ли на не­ко­то­рый угол от вер­ти­ка­ли и от­пус­ти­ли. В ниж­ней точ­ке тра­ек­то­рии он стал­ки­ва­ет­ся с ша­ри­ком та­кой же мас­сы, под­ве­шен­ном на невесомом стержне дли­ной l (рис. 3.6). При ка­ком ми­ни­маль­ном уг­ле от­кло­не­ния пер­вой ни­ти от вер­ти­ка­ли вто­рой ша­рик по­сле аб­со­лют­но уп­ру­го­го ло­бо­во­го уда­ра со­вер­шит один пол­ный обо­рот?

(cosα = (1–2l/L))

Се­ми­нар 9. За­ко­ны со­хра­не­ния энер­гии и им­пуль­са
сис­те­мы ма­те­ри­аль­ных то­чек

9.1.Шар мас­сой 4m сво­бод­но па­да­ет с вы­со­ты H. В тот мо­мент, ко­гда он ока­зы­ва­ет­ся на вы­со­те H/2, в не­го по­па­да­ет го­ри­зон­таль­но ле­тя­щая со ско­ро­стью υ пу­ля мас­сой m, ко­то­рая за­стре­ва­ет в нем. На ка­кую вы­со­ту под­прыг­нет шар по­сле аб­со­лют­но уп­ру­го­го уда­ра о го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность зем­ли?

(41H/50)

9.2.Пу­ля мас­сой m, ле­тев­шая со ско­ро­стью υ, про­би­ва­ет один под­ве­шен­ный груз мас­сы m и за­стре­ва­ет во вто­ром под­ве­шен­ном гру­зе той же мас­сы. Най­ди­те ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты Q₁, вы­де­лив­шее­ся в пер­вом гру­зе, ес­ли во вто­ром гру­зе вы­де­ли­лось ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты Q₂.

(2υ√mQ₂ ─ 4Q₂)

9.3.Два небольших тела, находящихся на концах горизонтального диаметра гладкой полусферы радиусом 20 см, соскальзывают из состояния покоя навстречу друг другу. При встречи тела испытывают абсолютно неупругое столкновение. Найдите отношение масс тел, если максимальная высота над нижней точкой полусферы, на которую поднимутся тела после столкновения, равна 5 см.

(3)

9.4.На пу­ти те­ла мас­сой m, сколь­зя­ще­го по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, на­хо­дит­ся глад­кая гор­ка вы­со­той h и мас­сой M. При ка­кой ми­ни­маль­ной ско­ро­сти те­ло смо­жет пре­одо­леть гор­ку, ес­ли гор­ка на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти а) за­кре­п­ле­на, б) не за­кре­п­ле­на?

(а)√2gh, б)√2gh(1 + m/M) )

9.5. Сферическая чашка радиусом 8 см и массой 0,2 кг покоится на горизонтальной поверхности (рис. 3.7). По внутренней поверхности чашки из положения А начинает скользить из состояния покоя маленькое тело массой 0,02 кг. Какую скорость будет иметь чашка в тот момент, когда тело достигнет наинизшей точки чашки. Трением в системе пренебречь.

(0,12 м/с)

9.6.На гладкой горизонтальной поверхности около стенки покоится симметричный брусок массой M с углублением полусферической формы радиуса R (рис. 3.8). Из точки A без трения соскальзывает маленькая шайба массой m. Найдите максимальную скорость бруска при его дальнейшем движении.

(2m√2gR/(M + m) )

9.7.Пря­мо­уголь­ный бру­сок мас­сой 5m с ци­лин­д­ри­че­ской вы­ем­кой радиу­сом 20 см сто­ит на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти вплот­ную к вер­ти­каль­ной сте­не (рис. 3.9). С ка­кой мак­си­маль­ной вы­со­ты над точ­кой A на­до от­пус­тить ша­рик мас­сой m, что­бы он не под­нял­ся над точ­кой B? Тре­ни­ем пре­неб­речь.

(4см)

9.8.Пре­гра­да мас­сой 10m, имею­щая ци­лин­д­ри­че­скую по­верх­ность радиу­сом 20 см , рас­по­ло­же­на на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти (рис. 3.10). Те­ло мас­сой m сколь­зит по пре­гра­де со ско­ро­стью 3 м/с и под­ни­ма­ет­ся по ци­лин­д­ри­че­ской по­верх­но­сти. Най­ди­те ско­рость те­ла в точ­ке A. Тре­ни­ем пре­неб­речь.

(2 м/с)

9.9.Не­боль­шая шай­ба из со­стоя­ния по­коя со­скаль­зы­ва­ет без тре­ния с вер­ши­ны закрепленной по­лу­сфе­ры ра­диу­сом R. На ка­кой вы­со­те от ос­но­ва­ния по­лу­сфе­ры шай­ба ото­рвет­ся от нее?

(2R/3)

9.10.Не­боль­шой ша­рик со­скаль­зы­ва­ет без тре­ния с на­клон­но­го же­ло­ба, плав­но пе­ре­хо­дя­ще­го в "мерт­вую пет­лю" ра­диу­сом R. С ка­кой ми­ни­маль­ной вы­со­ты дол­жен со­скаль­зы­вать ша­рик, что­бы прой­ти "мерт­вую пет­лю"?

(5R/2)

? Тя­же­лое те­ло со­скаль­зы­ва­ет без тре­ния с вер­ши­ны трех­гран­ной приз­мы, ле­жа­щей на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. В пер­вом слу­чае приз­ма за­кре­п­ле­на, во вто­ром – сво­бод­на. Бу­дет ли ско­рость те­ла в кон­це со­скаль­зы­ва­ния с приз­мы оди­на­ко­ва в обо­их слу­ча­ях, ес­ли те­ло оба раза оно со­скаль­зы­ва­ло с од­ной и той же вы­со­ты?