Домашнее задание. 1. Те­ло мас­сой 2 кг со­скаль­зы­ва­ет без тре­ния с вер­ши­ны трех­гран­ной приз­мы мас­сой 10 кг

1. Те­ло мас­сой 2 кг со­скаль­зы­ва­ет без тре­ния с вер­ши­ны трех­гран­ной приз­мы мас­сой 10 кг, ле­жа­щей на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. В пер­вом слу­чае приз­ма за­кре­п­ле­на, во вто­ром – сво­бод­на. Во сколь­ко раз на­чаль­ная вы­со­та те­ла во вто­ром слу­чае боль­ше, чем в пер­вом, ес­ли ко­неч­ная ско­рость те­ла в обо­их слу­ча­ях оди­на­ко­ва?

(1,2)

2. Те­ло мас­сой 0,5 кг дви­жет­ся со ско­ро­стью 3 м/с по гладкой горизонтальной по­верх­но­сти и въез­жа­ет на по­коя­щую­ся не­за­кре­п­лен­ную гор­ку мас­сой 7,5 кг. На ка­кую вы­со­ту под­ни­мет­ся те­ло по гор­ке и с ка­кой ско­ро­стью оно съе­дет с нее?

(0,43 м; 2,6 м/с)

3. Две сво­бод­ные гор­ки оди­на­ко­вой мас­сы M, по­коя­щие­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, име­ют плав­ные пе­ре­хо­ды с од­ной го­р­ки на дру­гую (рис. 3.11). С одной гор­ки с вы­со­ты h со­скаль­зы­ва­ет те­ло мас­сой m. На ка­кую мак­си­маль­ную вы­со­ту под­ни­мет­ся те­ло по дру­гой гор­ке? Тре­ни­ем пре­неб­речь.

(hM ²/(M + m)² )

4. Не­боль­шой ша­рик со­скаль­зы­ва­ет без тре­ния с на­клон­но­го же­ло­ба, плав­но пе­ре­хо­дя­ще­го в "мерт­вую пет­лю" ра­диу­сом R. Ша­рик со­скаль­зы­ва­ет с вы­со­ты 2R. На ка­кой вы­со­те гру­зик ото­рвет­ся от же­ло­ба, не за­вер­шив про­хо­ж­де­ние "мерт­вой пет­ли"? Ка­кой мак­си­маль­ной вы­со­ты дос­тиг­нет ша­рик при даль­ней­шем дви­же­нии?

(5R/3, 50R/27)

Се­ми­нар 10. По­тен­ци­аль­ная энер­гия дефор­ми­ро­ван­ной

пру­жи­ны

10.1.Пружину жёсткостью 100 Н/м растягивают из недеформированного состояния на 10 см. Какую работу при этом совершают?

(0,5 Дж)

10.2.Го­ри­зон­таль­но рас­по­ло­жен­ная пру­жи­на с ко­эф­фи­ци­ен­том же­ст­ко­сти 100 кН/м од­ним кон­цом за­кре­п­ле­на, а с дру­го­го кон­ца на неё нале­та­ет шар мас­сой 10 кг со ско­ро­стью 20 м/с. Най­ди­те наи­боль­шее сжа­тие пру­жи­ны.

(20 см)

10.3. На горизонтальной гладкой поверхности лежит деревянный брусок массой 4 кг, прикреплённый к стене недеформированной пружиной с коэффициентом жёсткости 100 Н/м. В брусок попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально и параллельно оси пружины, и застревает в нём. Найдите начальную скорость пули, если максимальное сжатие пружины после попадания пули составило 30 см.

(600 м/с)

10.4.Два одинаковых шарика массой m соединены пружиной с коэффициентом жёсткости k и длиной L и лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе. Третий шарик с такой же массой движется со скоростью υ₀ по линии, соединяющей центры первых двух, и абсолютно упруго соударяется с одним из них. Найдите минимальное расстояние между двумя первыми шариками при их дальнейшем движении.

(L─ υ₀√m/2k)

10.5.На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти удер­жи­ва­ют­ся в по­кое два ша­ри­ка с мас­са­ми m=0,2 кг и 4m, ме­ж­ду ко­то­ры­ми на­хо­дит­ся сжа­тая пру­жи­на с ко­эф­фи­ци­ен­том же­ст­ко­сти 100 Н/м. За­тем пру­жи­не дают воз­мож­ность рас­пря­мит­ься. Най­ди­те мак­си­маль­ные ско­ро­сти ша­ри­ков, ес­ли в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­стоя­нии пру­жи­на име­ет дли­ну 12 см, а в сжа­том со­стоя­нии она втрое мень­ше.

(1,6 м/с; 0,4 м/с)

10.6. Два шарика массами m и 2m, покоящиеся на гладкой горизонтальной поверхности, связаны недеформированной пружиной с коэффициентом жёсткости k и длиной L. Шарику меньшей массы сообщили скорость υ в направлении от второго шарика вдоль линии, соединяющей их центры. Найдите максимальное расстояние между шариками при их дальнейшем движении.

(L + √2mυ² /3k)

10.7.Те­ло мас­сой 0,1 кг на­хо­дит­ся на вы­со­те 0,5 м над по­верх­но­стью сто­ла. Под ним на сто­ле в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии за­кре­п­ле­на пру­жи­на с ко­эф­фи­ци­ен­том же­ст­ко­сти 20 Н/м, имею­щая в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­стоя­нии дли­ну 0,3 м. Те­ло от­пус­ка­ют. Най­ди­те мак­си­маль­ное сжа­тие пру­жи­ны при па­де­нии те­ла на нее.

(0,2 м)

10.8.От груза, висящего на пружине жёсткости k, отрывается часть массы m. На какую максимальную высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?

(2mg/k)

10.9.Груз массы m, подвешенный на пружине жёсткости k, находится на подставке. Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают. Найдите максимальное удлинение пружины и максимальную скорость груза.

(2mg/k, g√m/k )

10.10.На те­ло мас­сой 3m, ви­ся­щее на пру­жи­не, кла­дут груз мас­сой m, удер­жи­вая те­ло в по­кое. За­тем те­ло от­пус­ка­ют. Най­ди­те мак­си­маль­ный вес гру­за в про­цес­се дви­же­ния сис­те­мы, ес­ли груз от те­ла не от­ры­ва­ется.

(1,25mg)

10.11. Когда к пружине подвешен груз массой 3 кг, её длина равна 11 см. Если масса груза составляет 8 кг, то длина пружины равна 13 см. Какую работу необходимо совершить, чтобы растянуть пружину из недеформированного состояния до 13 см?

(1,3 Дж)

10.12. Тело массой 2 кг летит горизонтально со скоростью 8 м/с и налетает на другое тело массой 0,9 кг, находящееся на горизонтальной поверхности и прикреплённое к горизонтально расположенной пружине, упирающейся в стенку. Коэффициент трения тела 2 о поверхность равен 0,3. При ударе пружина деформировалась на 20 см. Считая удар абсолютно неупругим, найдите коэффициент жёсткости пружины.

(2,1 кН/м)

10.13.Брусок массой m покоится на горизонтальной поверхности. К нему прикреплена недеформированная пружина с коэффициентом жёсткости k. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы сдвинуть с места брусок, растягивая пружину в направлении, составляющем угол α с горизонтом? Коэффициент трения между бруском и поверхностью μ.

( (μmg)²/2k(cosα + μ sinα)² )

10.14.Два одинаковых тела массой m каждое, соединённые недеформированной пружиной с коэффициентом жёсткости k, лежат на горизонтальной поверхности. Левое тело касается вертикальной стенки. Какую минимальную скорость, направленную к стенке, надо сообщить правому телу, чтобы при обратном движении от стенки оно сдвинуло левое тело? Коэффициент трения тел о поверхность μ.

(μg√15m/k)

10.15.На горизонтальной поверхности лежат два бруска массы m₁ и m₂, соединённых недеформированной пружиной. Найдите, какую наименьшую постоянную силу нужно приложить к бруску 1, чтобы брусок 2 сдвинулся с места, если коэффициент трения грузов о поверхность μ?

(μg(m₁ + m₂/2) )

? 1. Ги­та­ру вы­не­сли на мо­роз. Ее стру­ны на­тя­ну­лись силь­нее, зна­чит, уве­ли­чи­лась их уп­ру­гая энер­гия. За счет че­го это про­изош­ло?

2. Что вно­сит боль­ший вклад в энер­гию вы­ле­таю­щей стре­лы: кор­пус лу­ка или те­ти­ва?