РАЗДЕЛ 1

СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ

Плотность жидкости – параметр, характеризующий количество ее массы m в единице объема V,

(1.1)

Плотность смеси разных веществ определяется выражением

(1.2)

В табл.1.1 приведены значения плотности некоторых жидкостей и газов.

Таблица 1.1

Удельный вес – сила тяжести (вес) вещества в единице объема:

Н/м³. (1.3)

Сжимаемость – свойство жидкости изменять свой объем V при изменении давления р. Сжимаемость характеризуется коэффициентом сжимаемостиa_р (м²/Н) или модулем упругости жидкости Е_ж (Н/м² = Па) (табл.1.2),

(1.4)

При увеличении давления на величину Dр начальный объем жидкости V уменьшится на величину DV:

(1.5)

Плотность этой жидкости изменится согласно зависимости

(1.6)

где r_о – начальная плотность жидкости при начальном давлении; r_р – плотность при конечном давлении.

Таблица 1.2

Тепловое расширение – свойство жидкости изменять свой объем при изменении температуры. Тепловое расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения a_t. При увеличении температуры на величину Dt начальный объем жидкости V увеличится:

(1.7)

а плотность изменится в соответствии с формулой

(1.8)

Среднее значение a_t для некоторых жидкостей при t = 20 °С дано в табл.1.3.

Таблица 1.3

Жидкость	at, К-1	Жидкость	at, К-1
Вода	(1,5-2)	Керосин	9,6
Глицерин	4,9	Спирт	11
Минеральные масла	7

Величина a_t зависит от температуры и давления. Значения коэффициента a_t для воды при р = 0,1 МПа приведены в табл.1.4.

Таблица 1.4

T, оС	1-10	10-20	40-50	60-70	90-100
at, К-1

Совместное влияние давления и температуры на плотность жидкости можно примерно оценить зависимостью

(1.9)

Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу ее слоев или их относительному смещению. Вязкость проявляется при движении жидкости, при этом возникают касательные напряжения t, которые пропорциональны (коэффициент пропорциональности m) градиенту скорости , т.е.

(1.10)

Коэффициент пропорциональности есть динамический коэффициент вязкости

, , (1.11)

где n – кинематический коэффициент вязкости, м²/с.

Иногда встречаются внесистемные единицы: для m – пуаз (П), для n – стокс (Ст). Соотношение между внесистемными единицами и единицами СИ:

В табл.1.5 приведены значения n для некоторых жидкостей.

Таблица 1.5

Кинематический коэффициент вязкости для воды в зависимости от температуры можно определить по эмпирической формуле

м²/с. (1.12)

В табл.1.6 приведены значения n воздуха и керосина для разных температур

Таблица 1.6

Вязкость также может быть представлена условными единицами (ВУ – вязкость условная) или градусами Энглера (°Е)

°Е = t/t_о, (1.13)

где t_о = 52 с – водное число, соответствующее времени истечения 200 см³ дистиллированной воды при 20 °С; t – время истечения из вискозиметра Энглера того же объема жидкости при заданной температуре.

Через градус Энглера (или ВУ) коэффициент n выражается следующим образом:

м²/с. (1.14)

Сведения о коэффициентах n и m также содержатся в справочной литературе [1].

В ряде случаев может быть задан закон изменения местной скорости в рассматриваемом сечении плоского потока, например, в виде , где u и n – величины, входящие в градиент скорости . Определять заданные параметры следует с использованием соответствующей производной при заданных граничных параметрах.

В других ситуациях возникает необходимость определять силы трения или момент сил трения при вращении одной детали относительно другой, если в кольцевом зазоре между ними находится какая-либо жидкость. Здесь сила трения определяется по формуле

Н, (1.15)

где D и b – соответственно диаметр и длина цапфы; s – зазор между перемещающимися поверхностями; u_o – скорость движущейся поверхности.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1.1. Найти отношение удельных весов воды у поверхности Земли (g₁) и на такой высоте от поверхности, где ускорение свободного падения g₂ = 4 м/с² (g₂), если у поверхности плотность воды ρ = 1000 кг/м³.

Решение. У поверхности Земли g₁ = 9,81 м/с². Искомое соотношение согласно выражению (1.3)

Ответ:

Пример 1.2. При напорном течении горячего мазута по трубе касательное напряжение на ее внутренней поверхности составляет t = 2 Па. Найти значение кинематического коэффициента вязкости мазута, если скорость в поперечном сечении трубы изменяется согласно уравнению

Решение. Согласно формуле (1.10) , а с учетом формулы (1.11) ; y = n. Примем плотность мазута r = 933 кг/м³ (см. табл.1.1). Производная . На стенке трубы, где действует заданное напряжение t, у = 0; при этом и искомый коэффициент м²/с. Сравнение с данными табл.1.5 подтверждает правильность найденного решения.

Ответ:n = 53,5×10^-6 м²/с.

Пример 1.3. При гидроопрессовке баллона он был заполнен водой при давлении р₁ = 6 МПа. В результате утечки части воды через неплотности давление в баллоне снизилось вдвое.

Пренебрегая деформацией стенок баллона, определить объем воды DV, вытекшей за время опрессовки, если диаметр баллона D = 350 мм, а его высота Н = 1200 мм.

Решение. Согласно формуле (1.5) . По табл.1.2 для воды Е_ж = 2050 МПа. Изменение давления за время опрессовки Объем воды в баллоне м³.

Искомая утечка:

Ответ: DV = 0,168 л.

ЗАДАЧИ

Задача 1.1.Определить, во сколько раз изменится плотность воздуха, если его нагреть от 0 до 80 °С при постоянном давлении.

Ответ: в 1,293 раза.

Задача 1.2.В резервуар, содержащий 125 м³ нефти плотностью 760 кг/м³, закачано 224 м³ нефти плотностью 848 кг/м³. Определить плотность смеси.

Ответ:r_см = 816,5 кг/м³.

Задача 1.3. Определить объем, занимаемый нефтью весом 1,25 МН, если ее плотность равна 850 кг/м³.

Ответ: V = 149,9 м³.

Задача 1.4.В резервуар залито 15 м³ нефти плотностью 800 кг/м³. Сколько необходимо долить нефти плотностью 824 кг/м³, чтобы плотность смеси стала равной 814 кг/м³?

Ответ: V₂ = 21 м³.

Задача 1.5.В резервуар залито 20 м³ нефти плотностью 850 кг/м³ и 25 м³ нефти плотностью 840 кг/м³. Определить плотность смеси.

Ответ:r_см = 844,4 кг/м³.

Задача 1.6.Определить удельный вес жидкости при ускорении силы тяжести 9,81 м/с² и 2 м/с², если 0,8 л этой жидкости уравновешиваются гирей массой 1,5 кг.

Ответ:g₁ = 18394 Н/м³; g₂ = 3750 Н/м³.

Задача 1.7.Определить ориентировочно вид жидкости, если 11,9 л этой жидкости уравновешиваются гирей массой 15 кг на уровне поверхности моря.

Ответ: жидкость – глицерин.

Задача 1.8. Сосуд объемом 2 м³ заполнен водой. На сколько уменьшится и чему станет равным объем воды при увеличении давления на 2×10⁷ Па?

Ответ:DV = 0,0195 м³; V₂ = 1,9804 м³.

Задача 1.9.При давлении р₁ = 0,1 МПа объем воды в баллоне составляет V. На сколько процентов сократится этот объем при увеличении давления в 50 раз?

Ответ:DV составляет 0,24 % от V.

Задача 1.10.Баллон объемом 36 дм³ заполнен нефтью и плотно закрыт при давлении 1×10⁵ Па. Какое количество нефти необходимо закачать в баллон дополнительно, чтобы давление в нем повысилось в 25 раз? Деформацией стенок баллона пренебречь.

Ответ:DV = 65 см³.

Задача 1.11.При испытании резервуара гидравлическим способом он был заполнен водой при давлении 50×10⁵ Па. В результате утечки части воды через неплотности давление в резервуаре понизилось до 11,5×10⁵ Па. Пренебрегая деформацией стенок резервуара, определить объем воды, вытекшей за время испытания. Объем резервуара 20 м³.

Ответ:DV = 0,037 м³.

Задача 1.12.Определить давление, требующееся для сжатия жидкости с объемным модулем упругости Е_ж = 2000 МПа в 1,5 раза.

Ответ: р = 666 МПа.

Задача 1.13.Определить, во сколько раз сжимается жидкость с объемным модулем упругости Е_ж = 2100 МПа под давлением р = 200 МПа.

Ответ:в 1,11 раза.

Задача 1 14.Стальной горизонтальный трубопровод длиной L = 15 км, диаметром D = 0,6 м опрессовывают водой с давлением р = 0,6 МПа. Определить объем воды V, закачиваемый в трубопровод в процессе опрессовки. Упругостью стенок трубопровода пренебречь.

Ответ: V = 4240,24 м³.

Задач 1.15.Определить, какой вес должен иметь батискаф, чтобы достигнуть глубины Н = 1400 м при диаметре корпуса D = 3 м и длине L = 6 м. Плотность морской воды на поверхности составляет 1030 кг/м³, температура 20 °С. Температура воды на глубине 1400 м равна 4 °С. Коэффициент сжимаемости воды 0.49×10^-9 Па^-1, коэффициент теплового объемного расширения воды 1×10^-4 К^-1.

Ответ: G > 431975 Н.

Задача 1.16.23500 кг бензина при температуре 276 К занимают объем 33,25 м³. Какой объем будет занимать бензин при температуре 290 К, если давление не изменится? Коэффициент температурного расширения бензина принять a_t = 0,00065 К^-1.

Ответ:33,56 м³.

Задача 1.17.Стальной баллон заполнен водой и плотно закрыт при t₁ = 20 °С и давлении р₁ = 0,1 МПа. Определить давление р₂ в баллоне при t₂ = 60 °С. При t = 20 °С плотность воды r₂₀ = 998,23 кг/м³, а при t = 60 °С r₆₀ = 983,24 кг/м³. Модуль упругости воды принять равным 2050 МПа.

Ответ: р₂ = 30,89 МПа.

Задача 1.18.Определить динамический коэффициент вязкости жидкости и ее вид (ориентировочно), если при объеме V = 200 мл и весе G = 1,8 Н она вытекает из вискозиметра Энглера при водном числе t_о = 52 с за время t = 208 с.

Ответ:m = 0,0257 Па×с; жидкость – минеральное масло.

Задача 1.19.Чему равен динамический коэффициент вязкости мазута, если его плотность 933 кг/м³, а вязкость составляет 8 °Е?

Ответ:m = 5,38×10^-2 Па×с.

Задача 1.20.Каково будет касательное напряжение у внутренней стенки топливного трубопровода при перекачивании топлива с вязкостью 10 °Е и плотностью r = 932 кг/м³, если градиент скорости равен 4?

Ответ:t = 0,27 Па.

Задача 1.21.Определить касательное напряжение на поверхности движущегося судна, если изменение скорости воды u по нормали к этой поверхности выражается уравнением и = 516y – 13400y², справедливым при значениях у < 1,93×10^{-2 м; температура воды равна 15} °С.

Ответ:t = 0,58 Па.

Задача 1.22.Какова сила трения на внутренней стенке топливного трубопровода диаметром D = 80 мм и длиной L = 10 м, если скорость движения топлива по сечению трубопровода изменяется по закону u = 25y – 312у² (где у – расстояние от внутренней поверхности трубопровода, которое изменяется от 0 до 0,5D)? Вязкость топлива составляет 9 °Е, плотность топлива r = 920 кг/м³. Чему равна максимальная скорость движения топлива в трубопроводе?

Ответ: Т = 3,76 Н; u_max = 0,5 м/с.

Задача 1.23.Определить силу Т поверхностного трения тонкой пластины длиной L = 3 м, шириной b = 1 м, обтекаемой с двух сторон водой при температуре t = 15 °С, если скорость воды вблизи поверхности пластины в направлении нормали к ней изменяется по уравнению u = 200y – 2500y² (значения у изменяются от 0 до 0,04 м).

Ответ: Т = 1,37 Н.

Задача 1.24.Плотность нефти при температуре t = 280 К равна 850 кг/м³. Условная вязкость ее при температуре 295 К равна 6,4 °Е. Определить динамическую вязкость нефти при температуре 295 К, если коэффициент температурного расширения a_t = 0,72×10^-3 К^-1.

Ответ:m = 0,0385 Па×с.

Задача 1.25.При определении вискозиметром условной вязкости дизельного масла ДП-II при температуре 100 °С время истечения 200 см³ масла составило 1 мин 35,5 с. Водное число вискозиметра 50,3 с. Определить коэффициент кинематической вязкости масла.

Ответ:n = 10,56×10^-6 м²/с.

Задача 1.26.Определить кинематический коэффициент вязкости минерального масла, если его удельный вес g = 8500 Н/м³, а динамический коэффициент вязкости m = 0,0986 Па×с.

Ответ:n = 114×10^-6 м²/с.

Задача 1.27.Найти динамический коэффициент вязкости жидкости в зазоре s = 5 мм между двумя цилиндрами длиной L = 90 см, средним диаметром D_ср = 40 см при числе оборотов внутреннего цилиндра n = 50 об/мин и силе, удерживающей наружный цилиндр Т = 3 Н.

Ответ:m = 0,0127 Па×с.