РАЗДЕЛ 6

ФИЛЬТРАЦИЯ

Фильтрация – движение жидкостей в пористых средах.

Опытный закон ламинарной фильтрации (дарси)

, (6.1)

где Q – фильтрационный расход, м³/с; S – полная площадь поперечного сечения потока, нормального к направлению движения жидкости, включающая поры и твердые частицы фильтрующего материала, м² ; i – гидравлический уклон; – линейные потери напора, м; L – длина участка, на котором отмечаются потери , м; k – коэффициент фильтрации, м/с, в справочниках [5, 6, 11] обычно дается в см/с (табл.6.1), зависит от материала пористой среды и вида фильтруемой жидкости.

Таблица 6.1

Коэффициент фильтрации для некоторых условий можно также определить расчетным путем. Так, например, для песчаных грунтов с известным размером зерен d_e (эффективный диаметр частиц песка) применяют формулу хазена

(6.2)

где n – кинематическая вязкость жидкости; с_m – коэффициент, зависящий от пористости m материала среды [5]:

Скорость фильтрации через материал с поверхностью S

(6.3)

отличается от истинной скорости фильтрации

(6.4)

учитывающей пористость материала m (m = 0,3-0,5). при расчетах используют скорость v.

для безнапорной фильтрации при равномерном движении жидкости расход Q и скорость v определяют по формулам (6.1) и (6.3) при уклоне i водоупорного подстилающего слоя (ВПС).

Удельный расход – расход на единицу ширины потока l

. (6.5)

для неравномерного (плавноизменяющегося) движения жидкости при i = 0 приток жидкости к траншее (рис.6.1) с одной ее стороны определяется дебитом по формуле

(6.6)

где l – длина траншеи (или ширина потока); b – ширина траншеи; L – ширина зоны влияния траншеи; H – мощность водоносного слоя или статический напор, измеренный от уровня ВПС; h – глубина жидкости в траншее в период ее откачки или ордината кривой депрессии у стенки траншеи (динамический напор).

Если известны координаты h₁ и h₂ кривой депрессии, которая представляет собой свободную поверхность грунтовых вод (пьезометрическую линию) для широкого потока фильтрационной жидкости, то можно использовать формулу (6.7), например, для определения удельного расхода:

; (6.7)

где L_n – расстояние между сечениями с координатами h₁ и h₂.

Движение жидкости к совершенной скважине (скважина совершенна, если она проведена до ВПС и ее проницаемая поверхность ) радиусом r при безнапорной фильтрации характеризуется зависимостью для дебита:

(6.8)

где h – глубина жидкости в колодце при ее откачке или ордината кривой депрессии у стенки колодца; R – радиус влияния колодца (рис.6.2).

При предварительных расчетах величину R можно определить по эмпирической зависимости Зихардта:

, (6.9)

где H, h – в метрах; k – в литрах в секунду.

Дебит артезианского колодца (колодец считается артезианским, если водоносный слой мощностью М сжат горными породами и имеет избыточное давление р по всей толще этого слоя) можно определить по формуле

(6.10)

где М – мощность водоносного пласта (рис 6.3).

дебит совершенного колодца, расположенного вблизи водоема, определяется зависимостью (6.8) при , где – расстояние от оси колодца до берега водоема.

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Из канала (рис.6.4) вода фильтруется в нижерасположенный водоем по ВПС с удельным фильтрационным расходом q = 0,04 (м³/с)/м. ВПС имеет прямой уклон і = 0,02. Грунт соответствует коэффициенту фильтрации k = 0,01 см/с.

Построить кривую депрессии от канала до водоема, если глубина потока у канала h₁ = 2,2 м, а у водоема h₂ = 4 м.

Решение. Определить глубину слоя воды h₀ при равномерном движении.

Согласно (6.1)

откуда

Но в соответствии с (6.5) следовательно

Для нахождения координат h_i и L_i кривой депрессии (в настоящем случае это кривая подпора) используем уравнение [6]

(6.11)

где

тогда расстояние от канала до водоема будет

назначим некоторое промежуточное значение h_i в диапазоне h₁ < h_i < h₂, например, h_i = 3 м и найдем по (6.11) для него L_i при и т.е.

задавая различные значения h_i, будем иметь соответствующую координату L_i. Наличие пар h_i – L_i позволяет построить искомую кривую.

ЗАДАЧИ

Задача 6.1.определить скорость движения грунтовых вод v в песчано-глинистом грунте при уклоне водоупорного подстилающего слоя i = 0,03 и фактическое число Рейнольдса Rе_ф, если эффективный диаметр частиц пористой среды d_e = 1 мм, коэффициент пористости m = 0,42, а температура воды t = 8 °С.

Определить Rе_ф по формуле из [5]

(6.12)

ответ: v = (1,8-0,03)×10^-3 мм/с; Re_ф = (2,4-0,04)×10^-3.

задача 6.2.основание N-N водоносного пласта в створах А и В, расстояние между которыми L = 1000 м, расположено на отметках z_A = z_В = 10,3 м.

Уровни грунтовых вод в створах А и В находятся на отметках, соответственно 19,2 и 15,6 м.

Определить удельный расход воды q в песчаном крупнозернистом грунте (расход на ширине L = 1 м).

Ответ: q = 27,6 л/ч.

Задача 6.3.определить скорость движения грунтовых вод v в песчаном грунте при уклоне водоупорного подстилающего слоя i = 0,01 и фактическое число Рейнольдса Rе_ф для диаметра частиц пористой среды d_е = 0,33 мм (плотный песок), если температура воды t = 12° С.

Ответ: v = 7,4×10^-3 мм/с; Re_ф = 3,63×10^-3.

Задача 6.4.фильтруемая жидкость (вода или масло АМГ-10) из хранилища поступает пользователю через цилиндрический вертикальный фильтр диаметром D = 1,5 м и высотой h = 1 м. цилиндр заполнен пористым материалом со средним диаметром зерна d_e = 1 мм, что соответствует песку средней пористости. Слой жидкости в хранилище Н = 2 м.

Определить пропускную способность фильтра (расход) для воды при температуре t = 20 °С (Q_в) и для масла при температуре t = 50 °С (Q_м).

Ответ: Q_в = 82 л/с; Q_м = 8,3 л/с.

Задача 6.5. Артезианский колодец радиусом r = 0,3 м проведен через водоносный пласт галечно-песчаного грунта толщиной А = 5 м, в котором грунтовые воды находятся под избыточным давлением р = 1,6×10⁵ Па.

Определить дебит колодца Q, если радиус его влияния R составляет 80 м, а динамический уровень h воды в колодце находится на отметке 8,0 м.

Ответ: Q = 64 л/с при k = 0,86×10^-3 м/с.

Задача 6.6. водоносный пласт толщиной А = 20 м, образованный крупнозернистым песком, пройден скважиной радиусом R = 0,1 м на всю толщину пласта.

Определить приток воды к скважине, если динамический уровень воды в ней h = 15 м.

Ответ: Q = 34 л/с.

Задача 6.7. Для очистки воздуха от вредных примесей его пропускают через трехслойный фильтр D = 0,1 м. Фильтрационные слои имеют следующие характеристики: толщина d₁ = 0,4 м; d₂ = 0,15 м; d₃ = 0,1 м; коэффициент фильтрации k₁ = 2×10^-2 м/с, k₂ = 3×10^-3 м/с, k₃ = 5×10^-4 м/с.

Определить пропускную способность фильтра, если суммарный перепад давлений на трех слоях Dр = 2500 Па. Температура воздуха 20 °С.

Используя положения раздела 5 о последовательном соединении транспортирующих гидросистем, определить сначала перепад давления в каждом слое.

Ответ: Q = 22,2 м³/ч.

Задача 6.8. Скважину диаметром d = 0,4 м, проведенную до непроницаемых пород (Ñ0,0) в плотном песчаном грунте с диаметром частиц d_e = 0,1 мм, заполняют водой при температуре t = 20ºС до отметки Ñ10,0 м. определить поглощающую способность скважины, если уровень воды в пласте грунта находится на отметке Ñ2,0 м.

Для определения Q использовать формулу (6.8). При этом радиус R определить по Зихардту, а коэффициент k – по Хазену.

Ответ: Q = 4×10^-3 м³/с.

Задача 6.9. Установить вид водоносного грунта, если известно, что при равномерном движении грунтового потока уклон подстилающего водонепроницаемого слоя составляет i = 0,04, глубина потока h₀ = 2,8 м, а фильтрационный расход на 1 м ширины потока q = 0,018 (л/с)/м.

Ответ: грунт – крупный песок.

Задача 6.10.Вода в водоносном слое грунта движется в сторону водоема с удельным фильтрационным расходом q = 0,05 (см³/с)/см по подстилающему водонепроницаемому слою, имеющему прямой уклон i = 0,05.

Определить расстояние L от точки А уреза воды в водоеме с h₂ = 6,5 м до оси проектируемой скважины, если в ней начальный уровень воды должен составлять h₁ = 2,0 м.

Принять коэффициент фильтрации грунта k = 0,01 см/с, использовать формулу (6.11).

Ответ: L = 124 м.

Задача 6.11. Определить двухсторонний максимально возможный приток воды Q_max к дренажной траншее длиной l = 300 м, глубиной H = 1,5 м и шириной b = 1 м, если водоносный грунт мощностью Н – крупный песок, а средний гидравлический уклон составляет i_ср = 0,005.

Учесть, что Q_max соответствует динамическому напору h = 0.

Ответ: Q = 1,13 л/с.