РАЗДЕЛ 5

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

В разделе рассматриваются длинные трубопроводы, последовательное и параллельное соединение простых трубопроводов, трубопроводы с путевой раздачей и распределительные сети (применительно к расчетно-графической работе).

В длинных трубопроводах влияние местных потерь энергии или (см. раздел 3) невелико. Эти потери, как правило, учитывают, увеличив потери энергии по длине Dh_l (или Dp_l) на 10 %.

Потери энергии по длине определяются по формуле Дарси:

или (5.1)

где l – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси); l – приведенная длина расчетного участка трубы, м; v – средняя скорость потока, м/с; d – диаметр трубы, м; r – плотность жидкости, кг/м³.

Формулу (5.1) можно привести к таким выражениям:

; (5.2)

; (5.3)

, (5.4)

где Q – объемный расход, м³/с; А – удельное сопротивление трубопровода, с²/м⁶; K – расходная характеристика, м³/с; а – полное сопротивление трубопровода, с²/м⁵; i – гидравлический уклон;

; (5.5)

; (5.6)

. (5.7)

Для длинных трубопроводов можно пренебречь кинетической составляющей уравнения Бернулли (3.12), так как . Тогда разность пьезометрических высот в рассматриваемых сечениях трубопровода будет примерно равна потерям энергии , т.е.

. (5.8)

Параметры А, K и a не зависят от числа Рейнольдса Re, если трубопровод работает в области квадратичного закона сопротивления, но зависят от диаметра трубы d и шероховатости ее стенок D_э.

В табл.5.1 даны значения K₄ (четвертая зона) для стальных труб при D_э = 0,02 мм (новые трубы) и D_э = 0,2 мм (трубы после нескольких лет эксплуатации или старые), а также для чугунных труб при D_э = 0,2 мм (новые) и D_э = 1 мм (старые); коэффициент Дарси l при этом определяется формулой (3.21).

Таблица 5.1

Часто трубопроводы работают не в квадратичной области сопротивления. Установить область можно, зная число Рейнольдса Re, диаметр d и шероховатость D_э трубы по следующей ориентировочной цепочке соотношений (см. раздел 3):

0…I…2320…II…10 …III…500 IV (5.9)

Область 0 <Re 2320 соответствует ламинарному режиму (первая зона). Потери энергии

(5.10)

где n – кинематическая вязкость, м²/с; v – средняя скорость потока, м/с; l – длина рассматриваемого участка трубопровода, м; Q – объемный расход, м³/с; – постоянная для ламинарного режима, с/м³.

Область II соответствует зоне гидравлически гладких труб; область III – зоне гидравлически шероховатых труб; область IV – квадратичная.

В общем случае для турбулентного движения рекомендуется формула А.Д.Альтшуля:

Убедившись на основании анализа цепочки (5.9), что рассматриваемый трубопровод работает не в квадратичной зоне, следует ввести на потери энергии (5.2) поправку y > 1

, (5.11)

где

m = 1+ , (5.12)

или уменьшить модуль расхода K₄ (табл.5.1) в соответствии с формулой

K₃ = K₄m^-0,125 (5.13)

Простой трубопровод имеет постоянный диаметр d по всей длине l и не имеет ответвлений.

Для последовательного соединения простых трубопроводов полную потерю напора (энергии) определяют по формуле

(5.14)

Потери напора на каждом участке определяются формулой (5.2).

При параллельном соединении простых трубопроводов потери напора в отдельных ветвях равны, т.е. и т.д., а расходы Q_i распределяются по отдельным ветвям согласно зависимости

. (5.15)

Когда жидкость расходуется из трубопровода во многих его точках (путевой расход или непрерывная раздача), потеря напора определяется формулой

(5.16)

где Q₀ – начальный расход, непрерывно и равномерно расходуемый по длине трубы.

Если часть расхода проходит по трубе транзитом Q_тр, а часть непрерывно расходуется по длине трубы Q₀, то общая потеря напора

; Q = Q_тр + Q₀. (5.17)

Объяснение структуры и сути распределительных сетей производится на примере порядка расчета сети для расчетно-графической работы (РГР).

На рис.5.1 дан пример распределительной сети.

В соответствии с заданием (см. задачу 5.14. и табл.5.2) в пределах РГР необходимо:

· построить в масштабе по координатам l (длина) и z (геодезическая отметка) профиль трассы;

· определить диаметры участков трубопровода, рассчитать пьезометрические (Н) и рабочие (h_р) напоры в заданных точках сети и построить пьезометрическую линию (ПЛ). Ось ординат должна быть общая для z, Н и h_р;

· определить высоту установки насоса над уровнем воды в зумпфе (высоту всасывания z_н) и мощность N_дв на валу центробежного насоса (мощность приводного двигателя).

Задано:

· узловые расходы Q₂, Q₃, Q₄, Q₅, Q₆;

· геодезические отметки пунктов потребления z₂, z₃, z₄, z₅, z₆;

· приведенные длины участков, учитывающие находящиеся на них местные сопротивления l₁₂, l₂₃, l₃₄, l₃₅, l₂₆;

· рабочий напор h_зад, ниже которого не может быть фактический, полученный расчетом рабочий напор h_р (h_зад задается преподавателем дополнительно);

· коэффициент полезного действия (КПД) насоса ;

· частота вращения рабочего колеса насоса n, об/мин;

· вид труб (табл.5.1). Задается преподавателем дополнительно.

Выбор магистрали. В магистраль должны входить последовательно соединенные участки простых трубопроводов, образующие наиболее нагруженную по расходу и наиболее протяженную линию.

Согласно рис.5.1 в магистраль входят участки 0-1 и 1-2, далее необходимо сравнить между собой направления 2-6, 2-3-4 и 2-3-5.

Пусть в рассматриваемом примере (SQ)_max и относятся к направлению 2-3-5. Тогда магистралью является сеть из участков: 0-1, 1-2, 2-3, 3-5. Участки 2-6 и 3-4, не вошедшие в магистраль, являются ветвями.

Расчет магистрали следует начинать с наиболее удаленного от насоса участка, которым в примере является участок 3-5, и далее рассчитывать участки последовательно против потока (2-3; 1-2; 0-1).

Определить транзитные расходы на участках:

Q_3-5 = Q₅; Q_3-4 = Q₄; Q_2-6 = Q₆; Q_2-3 = Q₃ + Q₄ + Q₅;

Q_0-1 ≈ Q_1-2 = Q₂ + Q₃ + Q₄ + Q₅ + Q_6.

Расчет последнего участка магистрали (уч. 3-5). Предварительно определить диаметр , используя рекомендацию об ориентировочных скоростях жидкости: при Q = 6-50 л/с v_пр = 0,7-1,0 м/с; при Q = 50-120 л/с v_пр = 1,0-1,4 м/с;

(5.18)

Далее по табл.5.1 следует выбрать ближайшее к значение и соответствующий ему модуль расхода для заданного вида труб, который до уточнения является приблизительной величиной. Определить фактическую скорость жидкости на данном участке

(5.19)

Определить число Рейнольдса по выражению (3.16) и вязкость (1.12) для воды.

Установить фактическую область сопротивления, используя рекомендации к цепочке (5.9). Если , найденный по табл.5.1 модуль расхода должен быть принят для дальнейших расчетов. Если , следует определить поправку m по формуле (5.12) и откорректировать по формуле (5.13). Получим фактический модуль .

Определить потери напора на участке 3-5 Dh_3-5 используя выражение (5.2).

Определить полный гидростатический напор в конце участка

Н₅ = z₅ + h_зад; (5.20)

в начале участка

Н₃ = Н₅ + Dh_3-5. (5.21)

Определить рабочий напор в начале участка

h_р.3 = Н₃ – z₃ (5.22)

и сравнить его с h_зад. Если h_р.3 ³ h_зад, приступить к построению пьезометрической линии (ПЛ) по точкам Н₅ и Н₃ и далее – к расчету следующего участка магистрали (2-3) по изложенной методике.

При расчете последнего участка магистрали и ветви в пояснительную записку внести все пояснения к расчетным параметрам и формулам. При расчете остальных участков магистрали пояснения можно опустить.

Если h_р.3 < h_зад, следует определить величину недостающего напора

(5.23)

и на величину d поднять напоры в точках 3 и 5, после чего откорректировать ПЛ для участка 3-5. При этом рабочий напор h_р.3 будет равен заданному h_зад, а напор h_р.5 будет больше заданного. Точки Н₅ и Н₃ соединить на графике прямой линией.

Расчет ветви. Для примера примем ветвь 3-4.

Определить предварительно полный гидростатический напор в конце ветви (точка 4)

(5.24)

Значение аналогичного напора в начале ветви Н₃ было определено при расчете магистрали (5.21).

Диаметр труб на участке 3-4 (d_3-4) определяется по величине допустимой потери напора в ветви [Dh_3-4] следующим образом:

(5.25)

Определить предварительное значение модуля расхода

. (5.26)

Далее по табл.5.1 следует найти для заданного вида труб ближайшее к большее значение модуля. Этому значению K соответствует значение искомого диаметра d_3-4.

Определить фактическую скорость жидкости v_3-4, используя (5.19); определить критерий Re (3.16), установить фактическую область сопротивления (5.9). Если , найденный по табл.5.1 модуль принимается для дальнейших расчетов. Если , следует определить поправку m (5.12) и откорректировать (5.13); получим фактический модуль .

Определить фактическую потерю напора Dd_3-4 по (5.2).

Сравнить Dh_3-4 с [Dh_3-4]. Если Dh_3-4 < [Dh_3-4], приступить к определению гидростатического напора Н₄ = и построению ПЛ для участка 3-4. Если Dh_3-4 > [Dh_3-4], следует вернуться к табл.5.1 методики и выбрать следующее большее значение модуля . Для найти по табл. 5.1 новый d_3-4, который будет больше ранее выбранного.

Повторить действия после формулы (5.26); найти новое значение потерь напора Dh_3-4, которое снова сравнить с [Dh_3-4].

Определить фактический напор в точке 4

Н₄ = Н₃ – Dh_3-4; (5.27)

найти рабочий напор в точке 4 h_р.4 по (5.22).

Сравнить h_р.4 c h_зад. Если h_р.4 < h_зад, следует определить d (5.23) и поднять Н₃, Н₄ и Н₅ на эту величину, при этом скорректировав ПЛ.

Определение приводной мощности насоса. Мощность приводного двигателя (или мощность на валу насоса) определяется по формуле

(5.28)

где Н_н – напор, создаваемый насосом; h_н – КПД насоса;

(5.29)

Н₁ – напор на выходе из насоса, определен при расчете участка 1-2 магистрали; z – суммарный коэффициент местных сопротивлений во всасывающей линии 0-1, задан в табл. 5.2; 0-1 – индексация параметров всасывающей линии 0-1; Z_н – предельно допустимая высота всасывания насоса по условиям его бескавитационной работы (для РГР – высота установки насоса над уровнем воды в зумпфе),

(5.30)

p_а – атмосферное давление; p_нп – давление насыщенных паров [1]; – потери напора по длине всасывающего трубопровода (5.2); Dh_м0-1– местные потери напора (3.22); v_0-1 – средняя скорость жидкости во всасывающем трубопроводе; – допустимый кавитационный запас,

(5.31)

– критический кавитационный запас, определяется по формуле С.С.Руднева,

(5.32)

С – кавитационный коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей насоса, принять С = 1000.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 5.1. Определить напор в точке В (Н_В) и расход в точке С (Q_C) горизонтального трубопровода (трубы стальные, старые), если трубопровод состоит из двух последовательно соединенных участков (АВ и ВС) с размерами: d_AB = 100 мм, d_BC = 75 мм, l_AB = 470 м, l_BC = 365 м.

Известны также пьезометрические напоры Н_А = 28 м, Н_С = = 19 м и сосредоточенный расход Q_B = 3 л/с.

Решение. Для решения следует составить систему двух уравнений вида (5.2) для участков АВ и ВС с двумя неизвестными Q_С и Н_В.

Потери напора на участке АВ

; (5.33)

на участке ВС

. (5.34)

Из уравнения (5.34) найдем Н_В и подставим в уравнение (5.33); при этом заменим через а_i по формуле (5.7):

Отcюда

. (5.35)

В задаче не указана область сопротивления, поэтому в первом приближении примем модуль расхода K из табл.5.1 для квадратичной области:

d_АВ = 100 мм;

d_ВС = 75 мм;

Вычислим полное сопротивление (5.7)

После подстановки в (5.35) известных составляющих получим

.

Проверим область сопротивления по цепочке (5.9); при этом примем кинематическую вязкость воды при t = 20 °С

Для квадратичной зоны ; фактически Re_AB < 250000, следовательно, необходимо ввести на модуль расхода уменьшающую поправку m (5.12) и уточнить K_АВ по формуле (5.13)

;

При этом

Аналогичные вычисления выполним для a_BC:

500 = 500 187500.

Так как Re_BC < 187500, следует ввести поправку:

Подставив новые данные в формулу (5.35), получим: При этом напор в точке В по формуле (5.34):

Ответ: Q_C = 3,63 л/с; Н_В = 23,73 м.

Пример 5.2. Определить диаметры d₁ и d₂ труб при их параллельном соединении, если длины их одинаковы l₁ = l₂ = l = 1000 м, расходы воды составляют Q₁ = 19,9 л/с, Q₂ = 75,3 м³/с, а линейные потери напора от А до В Dh = 5,1 м.

Принять: трубу 1 стальную новую с D_э.1 = 0,02 мм, трубу 2 чугунную старую с D_э.2 = 1 мм; на трубе 1 установить шиберную задвижку с z₁ = 40, на трубе 2 – задвижку с z₁ = 15; плотность воды r = 1000 кг/м³, кинематическая вязкость n = 1×10^-6 м²/с при t = 20 °С.

Решение. Определим расходную характеристику приближенно считая, что потери энергии соответствуют только потерям по длине, т.е. линейным, а трубопроводы работают в квадратичной области сопротивления.

Из формулы (5.2):

.

По табл.5.1 находим предварительные значения исходных диаметров: = 150 мм и = 300 мм.

Далее следует установить фактическую область сопротивления (5.9), в которой работают трубы, и при отклонении от квадратичности ввести для поправку (5.13), а также учесть местные сопротивления, выразив их через эквивалентную длину :

(5.36)

Средние скорости потока на участках:

Числа Рейнольдса:

Область сопротивления:

· для : следовательно, данная труба работает не в квадратичной области сопротивления, и K₁ < ;

· для : следовательно, данная труба работает в квадратичной области сопротивления, и K₂ = .

Определим для трубы 1 поправку на неквадратичность (5.12):

m₂ » 1.

Фактическая расходная характеристика с учетом области сопротивления и местных сопротивлений:

По табл.5.1 для K₁ = 593,7 л/с находим d₁ = 200 мм;

По табл.5.1 для K₂ = 1141 л/с нет точного значения d₂, но известно, что < d₂ < 350 мм. Более точное значение d₂ можно получить по справочникам, содержащим d, D_э и K, или вычислив d₂, исходя из (3.21) и (5.6):

Приравнивая эти выражения, находим фактическое значение d₂ = 309 мм.

Ответ: d₁ = 200 мм; d₂ = 309 мм.

ЗАДАЧИ

Задача 5.1.Резервуар объемом V = 12,6 м³ требуется наполнить водой за время t = 30 мин. Определить расходную характеристику K и диаметр d водопроводной загрязненной трубы, по которой подается вода в резервуар, если ее шероховатость D_э = 2 мм, длина l = 150 м и располагаемый напор в начале трубы Н = 2,6 м.

Проверка области сопротивления обязательна.

Ответ: K = 53 л/с; d = 100 мм.

Задача 5.2. Из бака А с горизонтом воды на отметке Ñ₁ = 31 м в бак Б поступает расход Q = 25,8 л/с по трубопроводу приведенной длины l = 1520 м и диаметром d = 200 мм. Определить отметку Ñ₂ в баке Б для двух вариантов:

а) трубы стальные, новые;

б) трубы чугунные, бывшие в употреблении.

Ответ: а) Ñ₂ = 26,7 м; б) Ñ₂ = 23,4 м.

Задача 5.3. Для условий задачи 5.2 определить расход Q и область сопротивления для двух вариантов:

а) отметка Ñ₂ = 26,7 м, трубы чугунные новые;

б) отметка Ñ₂ = 23,4 м, трубы стальные новые.

Использовать формулу (5.1) и способ последовательных приближений.

Ответ: а) Q = 22,6 л/с, переходная область; б) Q = 35 л/с, переходная область.

Задача 5.4. Горизонтальный трубопровод общей длиной L = 760 м пропускает из резервуара А в резервуар Б воду с расходом Q = 18,2 л/с. Трубопровод состоит из двух участков: первый – труба чугунная, бывшая в употреблении; второй – труба стальная, бывшая в употреблении.

Требуется подобрать диаметры этих труб d₁, d₂ и их длины l₁, l₂, если отметки уровней воды в резервуарах Ñ₁ = +28 м, Ñ₂ = +15 м.

В данной задаче множество решений. Чтобы сузить область решений, можно, используя данные табл.5.1, определить диапазон диаметров d, предположив, что трубопровод цельный, но представлен в одном случае чугунной трубой, а в другом – стальной.

Ответ: Один из возможных вариантов соответствует d₁ = 0,15 м, l₁ = 295,5 м и d₂ = 0,125 м, l₂ = 464,5 м.

Задача 5.5.Из резервуара под напором Н = 15,4 м вода поступает по трубам в водозаборные пункты А и В соответственно с расходом Q_А = 19 л/с и Q_В = 38 л/с. Определить рабочие (пьезометрические) напоры в пунктах А и В (h_р.A и h_р.B), если:

· к пункту А проложена чугунная труба (бывшая в употреблении) диаметром d₁ = 150 мм и длиной l₁ = 432 м;

· к пункту В проложена новая стальная труба (d₂ = 200 мм, l₂ = 610 м).

Ответ: h_р.A = 10,06 м; h_р.B = 11,9 м.

Задача 5.6. Для условий задачи 5.5 определить пьезометрические напоры в пунктах А и В, если:

· к пункту А проложена новая стальная труба; d₁ = 150 мм, l₁ = 432 м;

· к пункту В проложена чугунная труба, бывшая в употреблении; d₂ = 200 мм, l₂= 610 м.

Ответ: h_р.A = 12,73 м; h_р.B = 8,75 м.

Задача 5.7.Вода с расходом Q = 18,3 л/с поступает из резервуара А в резервуар В по трубопроводу, составленному из трех последовательно соединенных участков стальных труб, бывших в употреблении, со следующими размерами:

Определить отметку горизонта воды в резервуаре А (Н_А) и пьезометрические напоры в узлах 1 и 2.

Местными сопротивлениями пренебречь. Проверка области сопротивления обязательна.

Ответ: Н_А = 25,18 м; Н₁ = 24,09 м; Н₂ = 20,30 м.

Задача 5.8.В резервуар А из резервуара В поступает расход Q = 160 л/с по трем стальным трубопроводам (быв­шим в употреблении) размерами: d₁ = 0,2 м, l₁ = 815 м; d₂ = 0,15 м, l₂ = 510 м; d₃ = 0,1 м, l₃ = 436 м.

Определить начальную отметку уровня воды в резервуаре В (Н_В) и расходы Q₁, Q₂, Q₃.

После определения расходов проверить область гидравлического сопротивления для труб 1, 2 и 3.

Ответ: Н_В = 46,5 м; Q₁ = 88 л/с; Q₂ = 52,4 л/с; Q₃ = 19,5 л/с.

Задача 5.9.Вода поступает из резервуара к потребителям на участке ВС с непрерывной раздачей.

Определить потери напора Dh_AC = Н при расходе воды Q = 12 л/с, диаметре трубопровода d = 0,125 м и длинах участков: l_АВ = 510 м, l_ВС = 340 м, трубы представлены в двух вариантах:

а) трубы чугунные, бывшие в употреблении;

б) трубы стальные, бывшие в употреблении.

Ответ: Н_а = 8 м; Н_б = 5,8 м.

Задача 5.10.По системе горизонтальных трубопроводов одинакового сечения при открытии задвижки 4 подают жидкость в резервуары 1, 2 и 3 одинаковой вместимостью V. После достижения в одном из резервуаров объема V задвижку 4 закрывают.

Определить объем жидкости в каждом из двух других резервуаров, если режим движения жидкости во всех трубопроводах ламинарный.

Потери энергии в местных сопротивлениях и объем жидкости в трубах не учитывать.

Ответ: V₃ = V; V₂ = V; V₁ = V.

Задача 5.11. Для условий задачи 5.10 определить, в каких трубопроводах необходимо установить дополнительные местные сопротивления и какой эквивалентной длины l_э, чтобы резервуары заполнились одновременно.

Ответ: 1) дополнительные местные сопротивления следует установить в трубопроводах С – 3 и В – 2. 2) l_э.С–3 = 2l; l_э.B–2 = l.

Задача 5.12. Трубопровод чугунный, бывший в употреблении, имеет параллельное ответвление на участке ВС.

Таблица 5.2

Номер варианта	Участковые расходы, л/с	Длины участков, м	Геодезические отметки, м	Коэффициент местных сопротивлений z0-1	Частота вращения насоса n, об/мин	КПД насоса, hн
Q2	Q3	Q4	Q5	Q6	l0-1	l1-2	l2-3	l3-4	l4-5	l2-6	z2	z3	z4	z5	z6
																			0,7
																			0,69
																			0,68
																			0,66
																			0,65
																			0,66
																			0,67
																			0,68
																			0,69
																			0,70
																			0,65
																			0,66
																			0,67
																			0,68
																			0,69
																			0,7

Определить давление р_н, развиваемое насосом для прокачки по трубопроводу воды с расходом Q = 80×10^-3 м³/с, если в конце трубопровода (точка Д) свободный напор должен составлять Н_Д = 20 м.

Размеры труб на участках:

Проверка области сопротивления обязательна.

Ответ: р_н = 0,27 МПа.

Задача 5.13. Решить задачу 5.12 для новых чугунных труб, если суммарный расход составляет Q = 160 л/с. Определение области сопротивления обязательно.

Ответ: р_н = 0,38 МПа.

Задача 5.14.Для одного из указанных в табл.5.2 варианта условий построить профиль трассы трубопроводов распределительной сети и пьезометрическую линию, а также определить высоту установки насоса Z_н и приводную мощность насоса N_пр.