РАЗДЕЛ 3

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

Количество жидкости, проходящее через живое сечение (ЖС) в единицу времени, называют расходом. Различают расходы:

· объемный

м³/с; (3.1)

· массовый

кг/с; (3.2)

· весовой

Н/с. (3.3)

На пути движения жидкости (рис.3.1) конфигурация потока и поле скоростей в его живом сечении (ЖС) могут изменяться, но количество жидкости, прошедшее за время t через любое сечение, неизменно, это фиксируется уравнением неразрывности:

(3.4)

Для капельной жидкости ее плотность r мало зависит от величины давления р (по крайней мере, при изменении р в пределах 10 МПа). При r = const выражение (3.4) будет соответствовать закону постоянства объемного расхода на рассматриваемом участке потока:

. (3.5)

Для газа плотность r зависит от давления р и температуры T, поэтому при расчете газопроводов используют зависимости (3.4) и (3.2), при этом

, (3.6)

где R – газовая постоянная, для воздуха ; Т – абсолютная температура, К; р – давление.

Полный запас энергии Е некоторого объема жидкости массой m относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения определяется выражением

(3.7)

где mgz = E_z – потенциальная энергия положения, Дж; z – вертикальная координата точки или тела (z положительна, если тело расположено выше плоскости сравнения, и отрицательна – если ниже); – потенциальная энергия давления, Дж; – кинетическая энергия, Дж.

Энергия, отнесенная к массе m, объему V или весу G, называется удельной энергией. Так, энергия, приходящаяся на единицу массы,

Дж/кг. (3.8)

Энергию, приходящуюся на единицу объема (т.е. давление), получим, разделив выражение (3.7) на V; при этом ,

Дж/м³ = Па. (3.9)

Энергию, приходящуюся на единицу веса (т.е. напор), получим, разделив (3.7) на G; при этом G = mg,

Дж/Н = м. (3.10)

Связь между давлением р и напором Н выражается согласно выражению (2.3) формулой

р = rgH. (3.11)

При движении реальной жидкости (r = const, m > 0) кинетическая энергия в сечении потока может распределяться по-разному в зависимости от режима движения и вида потока. Так, при ламинарном режиме эпюра скоростей в ЖС – парабола, при равномерном установившемся турбулентном движении эта эпюра напоминает трапецию, для струи – прямоугольник, т.е. степень равномерности распределения кинетической энергии в ЖС потока для разных условий различна. Это отражается через коэффициент Кориолиса, который вводят в состав кинетической энергии в формулах (3.8)-(3.10) как множитель a. Для Re < 2320 a = 2; для Re > 2320 при равномерном движении турбулентного потока a = 1,03-1,10. С целью упрощения расчетов в последнем случае рекомендуется принимать a » 1. Для струи и идеальной жидкости a = 1.

В сечении 1-1 полная энергия (рис.3.1)

в сечении 2-2

потерянная между сечениями 1-1 и 2-2 часть энергии составит

Здесь закон сохранения энергии имеет вид

или

. (3.12)

Уравнение (3.12) есть уравнение Бернулли для реального потока капельной жидкости.

Потери энергии (напора) по длине потока определяются формулой Дарси

(3.13)

где l – коэффициент гидравлического трения (или коэффициент Дарси).

Участок потока, где скорость изменяет свое направление и значение, называют местным сопротивлением (МС). Протяженность МС мала по сравнению с длиной прямых участков, поэтому считают, что МС длины не имеет. Эти потери определяются по формуле Вейсбаха:

(3.14)

где z – коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент Дарси в общем случае зависит от режима движения (Re) и шероховатости (D) твердых границ потока, т.е.

. (3.15)

Число Рейнольдса Re (безразмерное) характиризует соотношение сил инерции (через среднюю скорость v) и сил вязкого трения (через кинематический коэффициент вязкости n)

(3.16)

где ; L – характерный размер ЖС.

Для ЖС круглой формы диаметром d L = d; для ЖС некруглой формы L = 4R_г; R_г – гидравлический радиус,

(3.17)

где S_ЖС – площадь живого сечения, м²; c – смоченный периметр, м.

Смоченный периметр – это длина линии контакта жидкости с твердыми стенками в ЖС (длина свободной поверхности жидкости в смоченный периметр не входит).

Для ламинарного режима движения (линейная зона сопротивления, )

0 < Re < 2320 и . (3.18)

Для общего случая турбулентного режима (Re > 2320) по А.Д.Альтшулю

(3.19)

где Δ_э – эквивалентная (зернистая) шероховатость, мм.

Турбулентный режим подразделяют на три зоны сопротивления, границы между которыми ориентировочно соответствуют:

· зоне гладкого трения или зоне гидравлически гладких труб, когда толщина δ ламинарного пристенного слоя больше высоты Δ (или Δ_э) шероховатостей, т.е. δ > Δ. При этом l_II ≠ f(Δ). Эта зона соответствует , а коэффициент l может быть определен по Блазиусу

; (3.20)

· зоне гидравлически шероховатых труб, когда δ ≤ Δ. При этом ядро потока дополнительно турбулизируется, касаясь выступов шероховатости, и l_III = f (Re, Δ). Эта зона примерно соответствует

(3.19)

· квадратичной зоне сопротивления ( ), когда δ → 0, а и не зависит от скорости потока v. Эта зона соответствует и по Шифринсону

(3.21)

В справочниках приводятся значения l для квадратичной зоны сопротивления. В табл.3.1 даны значения эквивалентной шероховатости для некоторых видов труб [1, 5].

Таблица 3.1

Коэффициенты местных сопротивлений z в общем случае зависят от режима движения (Re), расстояния между двумя МС (L), степени открытия запорного устройства и от вида МС.

В квадратичной зоне сопротивления . Справочники приводят сведения о z именно для этой зоны.

При ламинарном движении нужно учитывать поправку В к формуле (3.14), которая для потерь давления будет иметь вид:

(3.22)

где указанная поправка может быть ориентировочно определена из следующих данных [10]:

Все справочные данные приводятся для одиночного МС, к которому жидкость подходит с неискаженной эпюрой скоростей u.

К таким эпюрам относится парабола (ламинарный режим; a = 2, ), описываемая формулой

, (3.23)

где J – гидравлический уклон,

; (3.24)

Dh_l и Dp_l – потери соответственно напора и давления по длине потока l; ν – кинематический коэффициент вязкости, м²/с; r – радиус трубы, м; y – текущая координата для рассматриваемого слоя жидкости.

Любое МС искажает поле скоростей. Если между двумя смежными МС расстояние L недостаточно для восстановления нарушенной эпюры, то к МС № 2 поток подойдет с искаженной эпюрой, и коэффициент z₂ не будет соответствовать указанному в справочнике или полученному расчетом. По опытным данным общий коэффициент нескольких близко расположенных МС бывает меньше арифметической суммы отдельных z, присущих этим МС, т.е. [9].

Базовой длиной между двумя МС, достаточной для выравнивания поля скоростей, считают

(3.25)

Расчетным путем можно определить потери энергии:

· от внезапного расширения потока от сечения S₁ до сечения S₂ > S₁

(3.26)

при S₂ >> S₁ (выход потока из трубы в резервуар с v » 0) ;

· от внезапного сужения потока от сечения S₁ до сечения S₂ < S₁

(3.27)

при S₁ >> S₂ (вход в трубу из резервуара) .

Данные о z при сочленении двух плавных колен приведены на рис.3.2 [1].

Коэффициент сопротивления диафрагмы ζ_д, расположенной внутри трубы постоянного сечения (рис.3.3),

(3.28)

где ; ε_д – коэффициент сжатия струи (по А.Д.Альтшулю [5]),

(3.29)

Коэффициент сопротивления сварного стыка на трубопроводе

(3.30)

где δ – высота сварного стыка (шва), выступающего внутрь трубы; d – внутренний диаметр трубы.

Возрастание гидравлического сопротивления, вызванное сварными швами, определяется формулой

(3.37)

где l₁, l – сопротивление трубопровода, соответственно, с учетом и без учета сварных швов; l – расстояние между стыками (длина труб).

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 3.1.Определить направление движения реальной жидкости и вид местного сопротивления в наклонном трубопроводе при следующих исходных данных:

геодезическая отметка сечений z₁ = 2 м, z₂ = 6 м;

манометрическое давление p₁ = 0,1 МПа, p₂ = 0,05 МПа;

диаметры трубопровода d₁ = 200 мм, d₂ = 120 мм;

расход жидкости

кинематический коэффициент вязкости жидкости

Решение. Жидкость должна двигаться от области с большей полной удельной энергией в область с меньшей энергией.

Полная удельная энергия в сечении 1-1 и 2-2 согласно (3.12):

Жидкость движется от сечения 1-1 к сечению 2-2, если Е₁ > Е₂, и наоборот.

Для определения Е₁ и Е₂ нужны сведения о средних скоростях v₁ и v₂, коэффициентах Кориолиса a₁ и a₂ и плотности r. Используя формулу расхода (3.5), имеем

Коэффициент Кориолиса зависит от режима движения и вида потока. В задаче поток напорный, т.е. для круглого сечения

– ламинарный режим; a = 2;

– турбулентный режим; a » 1.

Заданному ν согласно табл.1.1 соответствует жидкость из группы минеральных масел . Для более точного установления r можно воспользоваться справочными данными, например [1, с.314], жидкости с соответствует масло АМГ-10,

При этом:

Так как Е₁ > Е₂, масло движется от сечения 1-1 к сечению 2-2, а местное сопротивление называется внезапным сужением потока.

Пример 3.2. Вода для поливки улиц поступает из накопителя в цистерну емкостью V = 10 м³ за время t по трубопроводу диаметром (условный проход) d = 50 мм и длиной l = 10 м. На трубопроводе имеется регулируемый пробковый кран с коэффициентом местного сопротивления z_кр. При z_кр = 40 цистерна наполняется за t₁ = 1 ч. На какой угол β надо установить рукоятку крана, чтобы вдвое сократить время наполнения цистерны (t₂ = 0,5 ч)? Принять для трубопровода трубу стальную тянутую, новую; высотой h пренебречь. Уровень воды в накопителе за время заправки цистерны постоянен. Данные для решения:

Решение. Составим уравнение Бернулли по типу (3.12), включающее данные о потерях в местных сопротивлениях. С этой целью проведем плоскость сравнения 0-0 по оси трубы, зададим начальное сечение 1-1 по свободной поверхности воды в накопителе, а сечение 2-2 на выходе из трубы. Тогда:

где z₁ = H; z₂ = 0; р₁ = р₂ = р_а; v₁ » 0; ; – вход из накопителя в трубу; – для прямого колена с a = 90° [1].

После подстановки названных величин имеем:

Для решения этого уравнения необходимо иметь сведения о средней скорости v₂, коэффициенте Кориолиса a₂ и коэффициенте Дарси l. Обозначим v₂ через v.

Согласно (3.1)

Определим режим движения, приняв для воды (см. табл.1.5),

т.е. режим турбулентный и a » 1.

Уточним зону сопротивления. Для указанных в задании труб шероховатость Δ_э = 0,015 мм (табл.3.1). Тогда и т.е. Re = 70750 относится к третьей зоне сопротивления, где l определяется формулой Альтшуля

Находим напор в накопителе:

Выразим новое значение

где v_нов – новая средняя скорость в трубе,

При этом a_нов » 1.

Полученное Re также относится к третьей области сопротивления:

,

т.е.

Согласно данным для решения в условии примера на приведенном рисунке z_кр = 4,45 соответствует примерно углу установки крана β » 26^о. Так как начальная величина z_кр = 40 соответствовала b » 45^о, кран следует приоткрыть. Заметим, что изменение угла b примерно в 1,7 раза вызвало изменение сопротивления крана примерно в 9 раз и сократило время заправки цистерны в 2 раза.

ЗАДАЧИ

Задача 3.1.Жидкость перетекает при H = const из резервуара N в резервуар M по трубопроводу, состоящему из двух участков ( , ) разного диаметра (d₁ = 50 мм, d₂ = 100 мм), при одинаковом коэффициенте Дарси (l₁ = l₂ = 0,03). На трубопроводе имеются два плавных колена (z_к = 0,15) и внезапное расширение (z_вр).

Определить расход жидкости Q при Н = 1 м и h₁ = 0,25 м.

Ответ: Q = 2,2 л/с.

Задача 3.2.Жидкость перетекает из бака N в бак М по трубопроводу, состоящему из двух прямых отрезков ( , ) разного диаметра (d₁ = 0,1 м, d₂ = 0,15 м) при одинаковом коэффициенте Дарси (l₁ = l₂ = 0,03). Высоты слоя жидкости в баках: Н₁ = 4 м, Н₂ = 2 м.

1. Определить расход жидкости Q.

2. Построить напорную линию (НЛ) и пьезометрическую (ПЛ) от бака N до бака М.

Ответ: Q = 18 л/с.

Задача 3.3.Из реки в колодец с расходом Q = 10 л/c поступает вода через приемный фильтр (z_ф = 12) и трубопровод ( ; d = 0,1 м); коэффициент Дарси принять l = 0,022.

По достижении разности уровней воды в реке и колодце Н автоматически включается насос, подающий воду с тем же расходом на производственные нужды.

Определить величину Н.

Ответ: Н = 3,34 м.

Задача 3.4.Из большого резервуара вода подводится к пункту потребления под напором Н по горизонтальному трубопроводу общей длиной и одинаковым диаметром d = 0,15 м. Трубопровод смещен в середине пролета в горизонтальной плоскости с помощью двух плавных колен (z_к = 0,44), установленных близко друг к другу.

Определить напор Н, если пропускная способность трубопровода Q = 0,05 м³/с; принять коэффициент Дарси l = 0,025. Построить для трубопровода напорную линию (НЛ) и пьезометрическую (ПЛ).

Ответ: Н = 6,8 м.

Задача 3.5.В нижнем баке существует манометрическое давление р_м над свободной поверхностью воды. Под действием этого давления вода с расходом Q транспортируется по вертикальному трубопроводу в верхний открытый бак.

Дано: d = 0,025 м, , Q = 1,5 л/с. Принять коэффициент Дарси l = 0,035, режим – турбулентный, z_з = 9,3.

Определить р_м.

Ответ:

Задача 3.6.Центробежный насос (ЦН) забирает воду из колодца по всасывающей трубе (ВТ) длиной L₁ = 12 м через приемный клапан с сеткой (z_ф1 = 6).

Колодец сообщается с большим водоемом самотечной трубой (СТ) с сеткой (z_ф2 = 2); длина СТ L₂ = 20 м.

Расход ЦН и пропускная способность СТ одинаковы.

Определить расход Q и разность уровней воды в водоеме и колодце Z, если d₁ = d₂ = d = 150 мм, допустимая вакуумметрическая высота ЦН [Н_вак] = 6 м, коэффициент Дарси для ВТ и СТ одинаков (l = 0,03), а ось ЦН расположена выше уровня воды в водоеме (h = 2 м).

Ответ: Q = 38 л/с; Z = 1,9 м.

Задача 3.7.Определить расход воды Q, истекающей из конического насадка в атмосферу, если в герметичном резервуаре большой емкости уровень воды постоянен и составляет Н = 5 м, а на свободной поверхности в резервуаре имеет место избыточное давление р = 0,4 МПа.

Размеры трубопровода: ; ; d₁ = 100 мм; d₂ = 200 мм; d_н = 80 мм.

Принять коэффициенты Дарси l₁ = 0,043; l₂ = 0,034 и коэффициенты местных сопротивлений: вентиля z_в = 4, насадка z_н = 0,06. Сжатием струи на выходе из насадка пренебречь; учесть другие указанные на схеме местные сопротивления. Построить пьезометрическую линию для трубопровода в целом.

Ответ: Q = 68,2 л/с.

Задача 3.8.Вода вытекает в атмосферу по горизонтальной трубе, на которой установлены два пьезометра.

Диаметр трубы d = 50 мм, длина каждого из трех участков l = 4 м, разность показаний пьезометров Δh = 0,3 м.

Определить расход Q и напор в резервуаре Н.

Принять шероховатость трубы Δ_э = 0,5 мм и кинематическую вязкость воды ν = 1 Ст; местными сопротивлениями пренебречь.

Ответ: Q = 2,85 л/с, Н = 0,9 м.

Задача 3.9.Определить режим безнапорного движения воды (число Рейнольдса) в прямоугольном лотке шириной b = 80 см при высоте слоя воды в нем h = 38 см, если расход составляет Q = 5,5 м³/ч, а температура воды t = 10°С.

Ответ:Re = 3004.

Задача 3.10.Определить расход воды Q, протекающей из бака А в бак В, и располагаемый напор Н, если показание ртутного дифманометра, присоединенного одним коленом к баку А, а другим – к середине трубы, составляет h = 440 мм.

Длина трубы l = 10 м, диаметр трубы d = 25 мм, ее шероховатость Δ_э = 0,2 мм. Местные сопротивления учесть.

Ответ: Q = 1,8 л/с, Н » 10,1 м.

Задача 3.11.Из накопителя А с постоянным уровнем периодически и кратковременно выпускают часть воды по самотечному трубопроводу с расходом Q = 126 м³/ч.

Трубопровод стальной, эксплуатируется несколько лет и имеет следующие размеры:

· верхний горизонтальный участок с шиберной задвижкой (ЗШ) – l₁ = 10 м, d₁ = 100 мм;

· вертикальный участок – l₂ = 5 м, d₂ = d₁;

· нижний горизонтальный участок – l₃ = 30 м, d₃ = 150 мм.

Выпуск воды производят при полностью открытой ЗШ. Резерв высоты h в накопителе для твердого осадка равен 0,27 м; участки соединены между собой прямыми коленами с a = 90°.

Определить высоту Н слоя воды в накопителе во время выпуска. Определение зоны сопротивления обязательно.

Ответ: Н » 2 м.

Задача 3.12.Вода при температуре t = 10° С вытекает по горизонтальному трубопроводу в атмосферу при постоянном напоре Н = 1,8 м.

Определить расход воды Q, если:

· внутренний диаметр трубы d = 6,2 см;

· задвижка шиберная (ЗШ) полностью открыта;

· труба стальная, бывшая в употреблении;

· длина трубопровода l = 10 м.

Ответ: Q = 7,24×10^-3 м³/с.

Задача 3.13.По наклонной прямой трубе длиной L = 2 км постоянного диаметра d = 100 мм перекачивают нефть (ρ = 950 кг/м³, n = 25×10^-6 м²/с) с расходом Q = 5 л/с. Избыточное давление в начале трубы р₁ = 0,3 МПа.

Определить угол a наклона трубы к горизонту, если в конце трубы давление атмосферное. Изобразить трубу по итогам расчета.

Ответ:a = 24¢.

Задача 3.14.По трубе внутренним диаметром d = 100 мм перекачивают нефть плотностью со средней скоростью v = 1,1 м/с.

Определить суточную пропускную способность трубы (массовый расход Q_т).

Ответ: Q_т = 641,6 т/сут.

Задача 3.15.Определить часовой расход Q воды при ее движении безнапорно по желобу прямоугольной формы (ширина желоба а = 40 см, высота слоя воды h = 18 см) с числом Рейнольдса Re = 20000.

Ответ: Q = 13,7 м³/ч.

Задача 3.16.Горизонтальная труба диаметром d₁ = 20 см в сечении а-а резко переходит в трубу диаметром d₂ = 10 см.

Пренебрегая сопротивлениями и считая режим движения жидкости турбулентным, определить разность Δh₁ уровней жидкости в пьезометрах, если в широком сечении жидкость движется со средней скоростью v = 0,8 м/с.

Как изменится Δh, если учесть местное сопротивление (резкое сужение)?

Ответ:Δh₁ » 0,49 м; Δh₂ = 0,685 м.

Задача 3.17.Определить манометрическое давление в сечении 1-1 (р₁) трубопровода, по которому движется жидкость плотностью r = 880 кг/м³, если средняя скорость в сечении 1-1 v₁ = 1,1 м/с и площадь живого сечения 2-2 (S₂) в 2,5 раза меньше S₁.

Расчеты выполнить для двух случаев, показанных на рисунке. Принять манометрическое давление в сечении 2-2 р₂ = 2×10⁵ Па, разность геодезических отметок сечений ΔZ = 8,7 м, жидкость считать идеальной.

Ответ: р₁ = 2,78×10⁵ Па (рисунок, а); р₁ = 1,28×10⁵ Па (рисунок, б).

Задача 3.18.Определить среднюю скорость движения воды в сечении 2-2 v₂, если v₁ = 1,2 м/с, манометрическое давление р₁ = 1,2 кгс/см² и р₂ = 1,1 кгс/см², а разность геодезических отметок сечений 1-1 и 2-2 составляет ΔZ = 3 м.

Принять режим движения турбулентным, потери напора на преодоление всех гидравлических сопротивлений между сечениями 1-1 и 2-2 ΣΔh_1-2 = 1,4 м.

Ответ: v₂ = 7,25 м/с.

Задача 3.19.Пожарный рукав диаметром d₁ = 76 мм заканчивается коническим сходящимся насадком (брандспойтом), суммарные потери напора в котором составляют Δh = 0,3 м при расходе Q = 8×10^-3 м³/с.

Определить манометрическое давление р₁ на входе в насадок, если струя воды поднялась на высоту Н = 26 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: р₁ = 2,57×10⁵ Па.

Задача 3.20.На какую высоту h может подняться вода из открытого резервуара А по трубке, присоединенной к узкому сечению S₂ трубопровода, если средняя скорость воды в широком сечении v₁ = 1,2 м/с, а манометрическое давление р₁ = 12000 Па?

При этом площадь широкого сечения S₁ в пять раз больше S₂. Потерями энергии пренебречь.

Ответ: h = 0,538 м.

Задача 3.21.По трубопроводу, имеющему сужение, движется вода с расходом Q = 22 л/с. Диаметр трубопровода в широком сечении d₁ = 200 мм, манометрическое давление там же р₁ = 12000 Па.

Каким должен быть диаметр d₂ узкой части трубопровода, чтобы обеспечить подъем воды из открытого резервуара А на высоту h = 3,1 м? Потерями напора пренебречь.

Ответ d₂ » 55,1 мм.

Задача 3.22.По трубопроводу постоянного сечения длиной L = 56,4 км перекачивают нефть плотностью r = 860 кг/м³. Начальная отметка трубопровода выше конечной на 120 м.

Определить величину гидравлического уклона I, если манометрическое давление в начале трубопровода р₁ = 3×10⁶ Па, а в конце – атмосферное р₂ = р_а.

Ответ: I = 0,0084.

Задача 3.23.Определить манометрическое давление р₂ в точке 2 водопровода постоянного диаметра, имеющего общую длину L_1-2 = 12 км и L_2-3 = 4,2 км, если в точке 3 давление р₃ = р_а, а в точке 1 манометрическое давление р₁ = 1,5 МПа. Геодезические отметки точек: z₁ = 0, z₂ = 64 м, z₃ = 42 м.

Ответ: р₂ = 0,165 МПа.

Задача 3.24.Водомер Вентури имеет диаметры d₁ = 200 мм, d₂ = 100 мм. Определить расход воды Q, если показание ртутного дифманометра соответствует Δh = 4,2 см. Принять коэффициент Кориолиса a = 1,06 и коэффициент расхода, учитывающий потери энергии в водомере m = 0,96.

Ответ: Q » 24,4×10^-3 м³/с.

Задача 3.25.На горизонтальном участке трубопровода внутренним диаметром d₁ = 100 мм установлен водомер Вентури с диаметром суженной части d₂ = 50 мм.

Определить, пренебрегая потерями энергии, расход воды Q по показанию ртутного дифманометра Δh = 3,8 см, подключенного к широкому и узкому сечению водомера.

Установить область сопротивления широкого и узкого участков водомера, если эквивалентная шероховатость Δ_э = 0,1 мм.

Ответ: Q = 6,03 л/с.

Задача 3.26.По трубопроводу диаметром d₁ = 200 мм с резким сужением до диаметра d₂ = 100 мм перекачивают масло плотностью r_м = 750 кг/м³. Избыточное давление в широкой трубе р₁ = 176,6 кПа, а в узкой трубе р₂ = 147,2 кПа. Геодезическая отметка первого сечения относительно второго z₁ = +1 м.

Определить потери напора Δh_1-2 на участке 1-2 при расходе масла Q = 31,4×10^-3 м³/с.

Определить полную энергию потока в первом сечении (гидродинамический напор) Н_гд и кинетическую H_v.

Ответ:Δh_1-2 = 3,76 м; Н_гд = 22,23 м; H_v = 0,051 м.

Задача 3.27.Трубопровод, имеющий в сечении 1 диаметр d₁ = 150 мм, постепенно расширяется до диаметра d₂ = 400 мм в сечении 2. Центр тяжести сечения 2 расположен выше центра тяжести сечения 1 на величину z₂ = 2 м.

Определить разность полных напоров (Н₁ – Н₂) между сечениями 1 и 2, если расход воды по трубопроводу составляет Q = 106 л/с, а потери энергии на трение равны 20 % от потерь при внезапном расширении потока.

Ответ: Н₁ – Н₂ = 0,472 м.

Задача 3.28.По прямому трубопроводу постоянного диаметра d = 250 мм, с шероховатостью Δ_э = 0,04 мм, длиной l = 250 м, наклоненному к горизонту под углом a = 0°55¢, подается вода с расходом Q = 49,1×10^-3 м³/с.

Определить:

· давление воды р₂ в сечении 2, если давление в сечении 1 составляет р₁ = 196,2 кПа, а жидкость движется от сечения 1 к сечению 2;

· давление р₂ при р₁ = = 196,2 кПа, если жидкость движется от сечения 2 к сечению 1.

При расчетах проверка области сопротивления обязательна.

Ответ: р₂ = 149031 Па; р₂ = 164889 Па.

Задача 3.29.Вертикальная коническая труба длиной l = 4 м имеет нижний диаметр d₁ = 500 мм и верхний d₂ = 100 мм; из сечения 2-2 жидкость истекает в атмосферу со скоростью v₂ = 10 м/с.

Определить:

· избыточное давление на входе воды в трубу р₁;

· полную удельную энергию потока (с учетом атмосферного давления р_а) на входе в трубу Н_гд.1 и на выходе Н_гд.2 относительно плоскости сравнения, проведенной через сечение 1-1.

Ответ: р₁ = 93084 Па; Н_гд.1 = 19,5 м; Н_гд.2 = 19,1 м.

Задача 3.30.Определить гидравлический уклон I для напорного потока воды в трубе постоянного диаметра d = 0,1 м при расходе Q = 5×10^-3 м³/с, если эквивалентная шероховатость трубы Δ_э = 0,02 мм.

Ответ: I = 0,0043.

Задача 3.31.По новому трубопроводу постоянного диаметра d = 200 мм длиной l = 1,6 км перекачивают в сутки 2794 т тяжелой нефти (r = 924 кг/м³, ν = 1,4 Ст). Определить потери напора Δh по длине трубопровода, если он выполнен из стальных бесшовных труб.

Ответ: Δh » 8,36 м.

Задача 3.32.Определить допустимую высоту установки центробежного насоса над уровнем воды в колодце z_н при следующих данных: вакуумметрическая высота всасывания насоса h_вак = 4,8 м; диаметр всасывающей трубы d = 200 мм, ее длина l = 16 м; подача насоса Q = 173 м³/ч.

На всасывающем трубопроводе имеются местные сопротивления: фильтрующая сетка с обратным клапаном z_с и два плавных колена (z_к) с поворотом на 90° и радиусом закругления R = 200 мм.

При расчетах установление области сопротивления обязательно. Эквивалентную шероховатость трубы принять Δ_э = 0,1 мм.

Ответ:z_н < 3,9 м.

Задача 3.33.Определить диаметр нефтепровода d и режим движения Re нефти (r = 885 кг/м³, ν = 0,25 Ст), если скорость ее движения при перекачке 600 т/сут и работе насоса по перекачке 8 ч/сут.

Ответ: d = 158 мм; Re » 7600.

Задача 3.34.Из накопителя А в водоем В вода подается при температуре t = 30° С по сифонному трубопроводу с расходом Q = 50 л/с при разности уровней в водоемах Н = 2 м.

Трубопровод имеет местные сопротивления: сетчатый фильтр с обратным клапаном (z_ф » 5,5), два плавных колена с отношением r/R = 0,2 [1], шиберную задвижку с a/D = 0,5 [1] и выход в большую емкость; эквивалентная шероховатость Δ_э = 0,065 мм.

Определить диаметр трубопровода d.

При решении использовать графический способ или метод последовательных приближений (итераций). Для определения параметров жидкости использовать рекомендации раздела 1.

Ответ: d = 192 мм.

Задача 3.35.Для условий задачи 3.34 проверить работу системы на отсутствие кавитации в опасном сечении (область второго пологого колена), до которого длина трубопровода составляет l = 40 м; высота b = 2м. Принять давление насыщенных паров воды (абсолютное) при t = 30° С р_нп = 4214 Па и р_а = 98100 Па.

Ответ: р_min.абс = 65,3 кПа > р_нп, т.е. кавитации нет.

Задача 3.36.При какой скорости v осуществляется (теоретически) переход ламинарного режима в турбулентный, если жидкость движется в трубе диаметром d = 50 мм, а ее свойства соответствуют данным табл.1.5: бензин; вода; спирт; глицерин.

Ответ: v₁ = 0,028 м/с; v₂ = 0,047 м/с; v₃ = 0,070 м/с; v₄ = 40,37 м/с.

Задача 3.37. Определить диаметр d трубы длиной l = 10 м для прокачки по ней нефти (r = 885 кг/м³; n = 25×10^-6 м²/с) с массовым расходом Q_т = 600 т/сут при времени работы насоса Т = 8 ч/сут,, если потери напора составляют Δh = 0,03 м, а режим движения соответствует области гидравлически гладких труб.

Ответ: d = 224 мм.

Задача 3.38.Определить местную скорость v в точке А, отстоящей от стенки трубы на расстояние h = 12 мм, если движение жидкости ламинарное, диаметр трубы d = 0,1 м, расход жидкости Q = 18,5 л/с.

Ответ: v = 1,99 см/с.

Задача 3.39.В трубе диаметром d = 0,2 м на расстоянии h = 48 мм от стенки местная скорость масла и = 6,8 см/с. Определить суточный объемный расход Q масла, считая режим движения ламинарным.

Ответ: Q = 126 м³/сут.

Задача 3.40.В самотечном трубопроводе диаметром d = 0,1 м течет нефть (условная вязкость 7,2° ВУ, r = 860 кг/м³) с массовым расходом Q_т = 22 т/ч.

Определить режим движения нефти, если высота ее слоя в трубе h = 80 мм.

Ответ:Re = 2485.

Задача 3.41.Определить потерю напора Δh в трубопроводе длиной l = 500 м и диаметром d = 0,15 м при перекачке тяжелой нефти (r = 950 кг/м³; m = 1,33 П) с расходом Q = 20 л/с.

Ответ:Δh = 11,49 м.

Задача 3.42. Два резервуара с водой соединены между собой новой стальной сварной трубой с постоянным диаметром d = 50 мм, длиной l = 120 м.

Определить разность уровней воды Δh при постоянных отметках этих уровней во время движения воды по трубе при открытой задвижке ЗШ [1]; расход Q = 3 л/с. На трубе имеются местные сопротивления: задвижка, вход в трубу и выход из нее и два плавных колена с r/R = 0,5.

Установление области сопротивления обязательно.

Ответ:Δh » 7,55 м.

Задача 3.43.По трубопроводу диаметром D = 0,1 м, шероховатостью Δ = 0,15 мм и длиной l = 2850 м перекачивают жидкость с кинематическим коэффициентом вязкости n = 0,03 Ст при расходе Q = 9,5 л/с. Определить потерю напора Δh и приведенную длину трубопровода L_пр, если на нем имеются четыре полностью открытые шиберные задвижки, обратный клапан и диафрагма с диаметром отверстия d = 56 мм.

Ответ:Δh » 56 м; L_пр » 2885 м.

Задача 3.44.Определить критический расход (соответствующий теоретическому переходу ламинарного режима движения жидкости к турбулентному) воды Q_в и керосина Q_к, n_к = 0,025 Ст при безнапорном движении жидкости по прямоугольному каналу шириной b = 1,2 м при слое жидкости в нем высотой h = 0,42 м.

Ответ: Q = 1,8 л/с; Q = 4,5 л/с.

Задача 3.45.Определить диаметр трубы d, имеющей шероховатость Δ = 0,1 мм и служащей для перепуска воды с расходом Q = 30 л/с из одного резервуара в другой при постоянной разности уровней в них Δh = 5 м и длине трубы L = 120 м.

Местными сопротивлениями пренебречь; использовать способ последовательных приближений.

Ответ: d » 128 мм.

Задача 3.46.Гидравлический уклон при движении воды по трубе с шероховатостью Δ = 0,1 мм составляет I = 0,01, средняя скорость потока v = 1,4 м/с.

Определить диаметр трубы d и расход воды Q.

Ответ: d = 185 мм; Q = 37,7 л/с.

Задача 3.47.Для потока жидкости прямоугольного сечения с площадью живого сечения S = 1,2 м² найти такие размеры ширины потока b и высоты слоя жидкости h, чтобы гидравлический радиус R_г потока был наибольший.

Ответ: h = 0,775 м; b = 1,549 м; R_г.max = 0,387 м.

Задача 3.48.По шахтной вентиляционной трубе диаметром d = 500 мм, шероховатостью Δ = 0,2 мм проветривают тупиковую выработку длиной l = 120 м Определить избыточное давление р₁, которое должен развить вентилятор при расходе воздуха (r = 1,186 кг/м³, n = 15,7×10^-6 м²/с) в трубе Q = 220 м³/мин, если на выходе из трубы давление атмосферное.

Ответ: р₁ > 84 Па.

Задача 3.49.Из бака А в бак Б следует перекачать поршневым насосом масло АМГ-10 (r = 850 кг/м³; ν = 10 сСт).

Определить допустимую по условиям отсутствия кавитации высоту [Н] расположения оси насоса над свободной поверхностью масла в баке А. Длина всасывающего трубопровода l = 6 м; скорость поршня v_п = 0,8 м/с; диаметр поршня D = 70 мм, труб d = 32 мм; шероховатость труб Δ = 0,015 мм.

На трубопроводе имеются местные сопротивления: вход в трубу при выступающей в бак А трубе (z_вх), пробковый кран при β = 0° (z_кр, см. пример 3.2), две пары сочлененных по схеме (рис.3.2) плавных (R/r = 2) колен (z_к) [1] и обратный клапан (z_ок = 2).

За опасное принять сечение к-к. Давление насыщенных паров р_нп = 400 Па. Атмосферное давление р_а = 98100 Па.

Ответ:[Н] < 2,77 м.

Задача 3.50.Для осушения скважины используют поршневой насос со скоростью поршня v_п = 2 м/мин.

Проверить сечение к-к всасывающего вертикального трубопровода длиной l = 9,3 м, диаметром d = 32 мм на наличие кавитации, если воду следует поднять на высоту Н = 9 м при температуре t = 10 °С.

На трубе, кроме обычных сопротивлений, имеется обратный клапан (z_ок = 3). Диаметр поршня D = 70 мм.

Для определения параметров жидкости использовать рекомендации раздела 1.

Давление насыщенных паров воды при t = 10 °С р_нп = 1200 Па. Принять атмосферное давление р_а = 98100 Па.

Ответ: р_к-к = 8550 Па. Кавитации нет.

Задача 3.51.От насоса N вода подается с давлением р_н попеременно к гидромониторам М₁ и М₂, расположенным на разных горизонтах (z₁ = z₂ = 50 м). Один гидромонитор потребляет расход Q = 360 м³/ч. При этом потери давления в проточном тракте гидромонитора составляют Δр_м = 1 ат.

Определить давление насоса р_1н и р_2н при следующих размерах трубопровода:

Принять шероховатость труб Δ = 0,22 мм. Трубопровод отнести к категории длинных.

Ответ: р_1н » 123 ат; р_2н » 133 ат.

Задача 3.52.В подготовительном забое вместо гидромониторов М₁ или М₂ применяют углепроходческий комбайн, на который подают воду (для организации самотечного гидротранспорта угля от забоя) с давлением р₂ = 1 МПа; при этом в магистрали существует давление р₁ = 12 МПа. Для снижения давления и расхода Q в линии на участке № 4 устанавливают диафрагму с диаметром отверстия d.

Определить диаметр диафрагмы d, если расход воды на комбайн Q = 0,05 м³/с, а диаметр труб магистрали D = 0,1 м.

Ответ: d = 26 мм.

Задача 3.53.При гидравлической добыче угля для подвода высоконапорной воды к гидромониторам используют для стыковки отрезков труб длиной l = 3 м быстроразъемные хомутовые соединения (БС), фланцы которых приварены с двух концов к каждому отрезку электродуговой сваркой с выступающей внутрь трубы высотой сварного шва на величину d » 1,5-2 мм.

Во сколько раз возрастут потери напора в трубе со сварными швами Δh¢ по сравнению с той же трубой, но без сварных швов Δh, если диаметр трубы d = 200 мм, а сопротивление труб без стыков при квадратичном законе сопротивления l = 0,0207?

Ответ:Dh¢/Dh = 1,058-1,092.

Задача 3.54.Поршень с четырьмя щелями перемещается под нагрузкой F вниз. Трансформаторное масло [1, с.314] из нижней полости цилиндра перетекает по щелям в его верхнюю полость.

Определить расход Q через щели поршня, режим движения масла в щелях, скорость v_п движения поршня вниз и силу F.

Трением поршня и штока о стенки цилиндра и уровнями масла х₁, х₂ пренебречь. Для определения перепада давления на щели использовать формулу

где m – динамический коэффициент вязкости; d – характерный размер сечения щели.

Дано: r = 884 кг/м³; р₁ = = 0,1 МПа; р₂ = 0; l = 150 мм; а = 3 мм; b = 1,5 мм; D = 40 мм.

Ответ: Q = 10,6 л/мин; v_п = 0,14 м/с; ламинарный режим; F = 12,8 кгс.