Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Обработка результатов эксперимента. Метод наименьших квадратов.




Для правильной интерпретации результатов, используют различные статистические методы обработки данных. Одним из наиболее известных является метод наименьших квадратов. Функция отклика, которую также называют уравнением регрессии имеет вид: y=b0+b1x1 = εi, εi - называют невязкой. она возникает по двум причинам: 1) погрешность эксперимента, 2) непригодность модели . желательно, чтобы невязки были минимальны. Одна из возможных оценок имеет вид U= ε2i=min, именно такая оценка приводит к методу наименьших квадратов, возможна также и такая оценка U=| ε3i | = min (метод наименьших кубов). Этот метод хуже метода наименьших квадратов и более трудоемкий. Существует также метод, в котором минимизируется сумма модулей невязок | ε3i | = min. Наиболее удачным является метод наименьших квадратов. Он замечателен тем, что делает определяемой любую систему уравнений U= ε2i=min = = min. Минимум функции достигается при одновременном равенстве 0 частных производных по всем неизвестным, т.е. , , отсюда получаем уравнение для определения коэффициентов. Окончательные формулы для вычисления коэффициентов имеют вид: , . Метод наименьших квадратов состоит в том, чтобы минимизировать сумму квадратов отрезков, характеризующих различия между экспериментальными точками, т.е. это будет сумма квадратов вертикальных отрезков. Сумму квадратов невязок называют остаточной суммой квадратов. Для того, чтобы ее определить нужно вычислить по уравнению значения y для каждого опыта, такое значение называют предсказанным и обозначают . После этого находят невязки, возводят в квадрат и складывают.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 92; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты