Дробный факторный эксперимент. Минимизация числа опытов. Дробная реплика

Дробным факторным экспериментом (ДФЭ) называется некоторая часть полного факторного эксперимента, выбранная по определенному правилу. ДФЭ позволяет сократить количество экспериментов за счет некоторой потери надежности оценок экспериментов.

Минимизация числа опытов. Начнем с самого простого – полного факторного эксперимента 2^k. Запишем еще раз матрицу планирования

Пользуясь таким планированием, можно вычислить четыре коэффициента и представить результаты эксперт в виде неполного квадратного уравнения

Если имеются основания считать, что в выбранных интервалах варьирования процесс может быть описан линейной моделью, то достаточно определить три коэффициента: b₀, b₁и b₂. Остается одна степень свободы. Употребим ее для минимизации числа опытов. При линейном приближении и вектор-столбец x₁x₂ можно использовать для нового фактора x₃. Поставим этот фактор в скобках над взаимодействием x₁x₂ и посмотрим, каковы будут оценки коэффициентов. Здесь уже не будет тех раздельных оценок, которые мы имели в полном факторном эксперименте 2^k. Оценки смешаются следующим образом:

, , .

Т. о. минимизировали число опытов: вместо 8 опытов для изучения трех факторов можно поставить четыре. При этом матрица планирования не теряет своих оптимальных свойств (ортогональность, ротатабельность и т.п.). Найденное правило можно сформулировать так: чтобы сократить число опытов, нужно новому фактору присвоить вектор-столбец матрицы, принадлежащий взаимодействию, которым можно пренебречь. Тогда значение нового фактора в условиях опытов определяется знаками этого столбца.