Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Властивості модуля неперервності -го порядку.

Читайте также:
  1. II. Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний
  2. Амплитудная модуляция (АМ) (amplitude modulation)
  3. Аналоговые каналы передачи данных; способы модуляции, модемы
  4. Виды амплитудной модуляции.
  5. Виды импульсной модуляции
  6. Визначники 2–го порядку.
  7. Визначники 3–го порядку.
  8. Властивості
  9. Властивості визначених інтегралів.
  10. Властивості конкурентних переваг

Лема 1.1. Для будь-якого натурального і будь - якого

Лема 1.2. Нехай і – натуральні числа, Тоді для будь-якого

і

Доведення. Покладемо

Тоді для маємо

звідки

Звідси при випливає (1.2), а при (1.3).

Вважаючи в (1.3) , знаходимо, що

Із останньої нерівності видно, що для будь-якого натурального

Лема 1.3. Для будь-якого натурального модуль неперервності -того порядку є неперервною функцією від .

Доведення. Нехай Маємо

Звідси

і

Таким чином,

і так як при , то звідси випливає неперервність функції , і лема доведена.

Лема 1.4. Нехай і – натуральні числа. Тоді для будь-якого

Доведення. Індукція по дає формулу

Звідси

і

Лема 1.5. Нехай – натуральне число Тоді

Якщо, крім того, , то

Доведення. Доведемо спочатку нерівність (1.6). Ця нерівність очевидна для . Розглянемо . Знайдемо натуральне число із умов

Тоді , і так як є не спадаючою функцією від , то, приймаючи до уваги (1.5) і (1.8), отримаємо

і нерівність (1.6) доведена.

Нерівність (1.7) випливає із (1.6), так як для

Нерівність (1.7) показує, що для будь-якого і будь-якого натурального

Лема 1.6. Нехай має -ту похідну Тоді

і для будь-якого натурального

Доведення. Обидві нерівності безпосередньо випливають із формули

Означення 1.6.Нехай . Тоді модуль неперервності

де

 

Означення 1.7.Нехай – клас функцій, що визначені на сегменті і задовольняють умову Діціана і Тотіка

Теорема 1.1. Діціана і Тотіка.[3]. Для того, щоб необхідно і достатньо, щоб


 


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 7; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Властивості модуля неперервності. | Теорема Джексона.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты