![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теорема про рівність класу Ліпшиця і класу Діціана і Тотіка.⇐ ПредыдущаяСтр 24 из 24 Розглянемо клас Ліпшиця порядка Нехай функція де Зробимо заміну змінних. Нехай Функція За теоремою Джексона (2.1) існує тригонометричний поліном
Відомо, якщо функція Доведемо, що поліном Для доведення рівності (5.3) скористаємося відомими тригонометричними формулами: Із формули (5.5) справедлива наступна лема. З формули (5.4) та леми 5.1 отримаємо: Рівності (5.6) доводить справедливість рівності (5.3). Отже, виходячи із оцінки (5.1) та рівності (5.3), отримаємо наступне: повернемося до заміни
Далі, застосуємо обернену теорему Діціана і Тотіка: Отже, ми довели наступне, що якщо Доведемо це твердження у зворотній бік. Нехай відомо, що Тоді, за прямою теоремою Діціана і Тотіка, існує поліном Знову, вводимо заміну: З (5.11) одержимо Застосувавши обернену теорему Бернштейна, отримаємо те, що Тобто, показали, якщо Отже, можна зробити висновок. Із тверджень (5.10) і (5.14) випливає наступна рівність
Тобто ми довели, що клас Ліпшиця дорівнює класу Діціана і Тотіка.
|