Анализ текущей стоимости для нескольких периодов

Рассмотрим модель для трех периодов. Предположим, что в каждом периоде мы можем брать и давать деньги взаймы по ставке процента r и что эта ставка процента останется постоянной на протяжении всех трех периодов. Следовательно, цена потребления периода 2, будучи выражена в потреблении периода 1, составит 1/(1+r), - в точности, как и раньше.

Какова будет цена потребления периода 3? Что ж, если я инвестирую сегодня 1 доллар, он превратится в следующем периоде в (1+r) долларов; а если я оставлю эти деньги в виде инвестиций, то к тертьему периоду они превратятся в . Значит, если сегодня я инвестирую , то в периоде 3 я смогу превратить эту сумму в 1 доллар. Цена потребления третьего периода, взятая по отношению к цене потребления первого периода, составляет, следовательно, . Каждый дополнительный доллар потребления в период 3 обходится мне сегодня в долларов. Это означает, что бюджетное ограничение будет иметь вид:

.

Оно ничем не отличается от бюджетных ограничений, которые мы видели раньше, если считать, что цена потребления периода t, выраженная через сегодняшнее потребление, задается выражением

.

Как и раньше, при заданных ценах потребитель предпочтет перейти к начальному запасу с более высокой текущей стоимостью, так как такое изменение с необходимостью повлечет за собой выдвижение бюджетного множества наружу.

Это бюджетное ограничение выведено нами при предпосылке о постоянных ставках процента, но его нетрудно обобщить до случая с изменяющимися ставками процента. Допустим, например, что процент , приносимый сбережениями с периода 1 до периода 2 составляет , в то время как сбережения с периода 2 по период 3 приносят процент . Тогда 1 доллар в период 1 вырастет до долларов в период 3. Текущая стоимость 1 доллара периода 3 равна, следовательно, долларам. Это означает, что корректный вид бюджетного ограничения будет следующим:

.

С данным выражением дело иметь не так уж трудно, но мы, как правило, будем довольствоваться изучением случая постоянных ставок процента.

В таблице 10.1 содержатся некоторые примеры значений текущей стоимости 1 доллара, полученного через T лет в будущем, при различных ставках процента. Примечательным в этой таблице являетяс то, насколько быстро снижается текущая стоимость для "разумных" ставок процента. Например, при ставке в 10 процентов текущая стоимость 1 доллара, полученного через 20 лет, равна лишь 15 центам.