Облигации

Ценные бумаги - это финансовые инструменты, обещающие выплаты дохода в соответствии сопределенной структурой шкал выплат. Существует много разновидностей финансовых инструментов, поскольку пожелания людей в отношении этих шкал выплат разнообразны. Финансовые рынки дают людям возможность производить обмен во времени потоков денежной наличности различной структуры. Эти потоки денежной наличности, как правило, используются для финансирования потребления в тот или иной момент времени.

Здесь мы рассмотрим такой конкретный вид ценных бумаг, как облигации. Облигации выпускаются правительствами и корпорациями. В основе своей, они представляют собой способ займа денег. Заемщик - агент, выпускающий облигацию, - обещает выплачивать установленную сумму долларов x (купон) в течение каждого периода вплоть до определенной даты T (даты погашения облигации), по наступлении которой заемщик обязуетсявыплатить держателю облигации сумму F (номинал).

Таким образом, поток выплат по облигации имеет вид (x,x,x,...,F). Если ставка процента постоянна, то текущую дисконтированную стоимость такой облигации подсчитать нетрудно. Она задана формулой

.

Обратите внимание на то, что с ростом ставки процента текущая стоимость облигации будет понижаться. Почему это так? Когда ставка процента повышается, сегодняшняя цена 1 доллара, выплачиваемого в будущем, падает. Поэтому будущие выплаты по облигации сегодня стоят меньше.

Существует большой и развитый рынок облигаций. Рыночная стоимость выпущенных облигаций колеблется по мере колебаний ставки процента, так как при этом меняется текущая стоимость потока выплат по облигации.

Интересной разновидностью облигаций являются облигации, выплаты по которым производятся в течение неограниченно долгого времени. Их называют консолями, или пожизненной рентой. Предположим, что речь идет о консоли, которая должна ежегодно и бессрочно приносить x долларов. Чтобы подсчитать текущую стоимость этой консоли, мы должны подсчитать бесконечную сумму:

.

Хитрость при подсчете этой суммы заключается в том, что надо выделить 1/(1+r), чтобы получить

.

Но член в скобках есть не что иное, как x плюс текущая стоимость! Совершив подстановку и выразив PV, получаем:

.

Сделать это было нетрудно, но имеется легкий способ получить ответ сразу. Сколько денег, V, вам потребовалось бы, чтобы при ставке процента r всегда получать x долларов? Просто запишите уравнение

Vr=x,

говорящее о том, что процент на V должен равняться x. Но тогда текущая стоимость такого вложения задана формулой

.

Таким образом, оказывается, что текущая стоимость консоли, обещающей бесконечно долго приносить x долларов, должна равняться x/r.

В случае консоли нетрудно увидеть непосредственно, каким образом воозрастание ставки процента сокращает текущую стоимость облигации. Допустим, например, что консоль выпускается, когда ставка процента равна 10 процентам. Тогда, если консоль должна ежегодно и бессрочно приносить 10$, сегодня она будет стоить 100$, поскольку именно 100$ принесут ежегодно 10$ процентного дохода.

Предположим теперь, что ставка процента возрастает до 20 процентов. Стоимость консоли должна упасть до 50$, так как теперь теперь, при ставке в 20 процентов, потребуется лишь 50$, чтобы ежегодно зарабатывать 10$.

Формулу, выведенную для консоли, можно применять для подсчета приблизительной стоимости долгосрочной облигации. Если, например, ставка процента равна 10 процентам, стоимость 1 доллара, полученного через 30 лет, сегодня составит лишь 6 центов. Для уровня процентных ставок, с которым мы обычно сталкиваемся, 30 лет можно вполне считать бесконечностью .

ПРИМЕР: Ссуды с погашением в рассрочку

Предположим, что вы берете взаймы 1000$, которые обещаете вернуть посредством 12 ежемесячных выплат по 100$ каждая. Какую ставку процента вы платите?

На первый взгляд, кажется, что ваша процентная ставка составляет 20 процентов: вы взяли взаймы 1000$ и возвращаете 1200$. Но этот анализ некорректен. Ведь реально вы не занимали 1000$ на целый год. Вы заняли 1000$ на месяц, а потом вернули 100$. Затем вы заняли 900$ и должны выплатить месячный процент только на 900$. Вы занимаете их на месяц, а затем возвращаете еще 100$. И так далее.

Поток платежей, стоимость которого мы хотим подсчитать, есть

(1000,-100,-100,...,-100).

С помощью калькулятора или компьютера можно найти процентную ставку, при которой

текущая стоимость данного потока платежей будет равна нулю. Фактическая ставка процента, который вы платите по ссуде с погашением в рассрочку, составляет около 35 процентов!

Налоги

В Соединенных Штатах процентные платежи облагаются как обычный доход. Это означает, что вы платите на процентный доход такой же налог, что и на трудовой доход. Предположим, что вы относитесь к категории налогоплательщиков, для которых предельная налоговая ставка равна t, так что каждый дополнительный доллар дохода, , увеличивает сумму, которую вы должны выплатить в виде налогов, на . Тогда, инвестируя в какой-либо актив X долларов, вы получите процентный платеж в размере rX. Но вам также придется заплатить на этот доход налоги в размере trX, в результате чего ваш доход после выплаты налога составит всего (1-t)rX долларов. Мы называем ставку процента (1-t)r ставкой процента после выплаты налога.

Что, если вы решите взять взаймы X долларов, а не дать их взаймы? Тогда вам придется заплатить в виде процентов rX. В Соединенных Штатах некоторые процентные платежи подлежат налогообложению, а некоторые - нет. Например, процентные платежи по закладным облагаются налогом, а процентные платежи по обычным ссудам на потребительские цели - нет. С другой стороны, компании могут удерживать большую часть производимых ими процентных платежей.

Если конкретный процентный платеж подлежит налогообложению, вы можете вычесть этот процентный платеж из остального своего дохода и платить налог лишь на ту сумму, которая осталась. Следовательно, rX долларов, которые вы платите в качестве процента, уменьшат ваши процентные платежи на trX. Общая стоимость X долларов, взятых вами взаймы, составит rX-trX=(1-t)rX. Таким образом, для людей, принадлежащих к одной категории налогоплательщиков, процентная ставка после выплаты налога оказывается одинаковой, независимо от того, являются они заемщиками или кредиторами. Налог на сбережения сократит сумму денег, которую люди хотят сберегать, однако, субсидия по ссудам увеличит сумму денег, которую люди хотят занимать.

ПРИМЕР: Стипендии и сбережения

В Соединенных Штатах многие студенты получают ту или иную форму финансовой поддержки, позволяющую покрыть издержки на обучение в колледже. Сумма финансовой помощи студенту зависит от многих факторов, но одним из важных факторов является способность семьи оплачивать расходы на колледж. В большинстве колледжей и университетов США используется стандартный показатель способности осуществлять такую оплату, рассчитываемый Советом по Вступительным Экзаменам в Колледж (СВЭК).

Если студент хочет обратиться за финансовой помощью, его семья должна заполнить анкету, характеризующую ее финансовые обстоятельства. СВЭК использует информацию о доходе и активах родителей для построения показателя "скорректированного располагаемого дохода". Доля скорректированного располагаемого дохода, вложения которой ожидают от родителей, варьирует, в зависимости от доходо, от 22 до 47 процентов. В 1985 году от родителей с совокупным доходом до налогообложения в размере около 35000$ ожидались вложения в образование детей в колледжах в размере около 7000$.

Каждый дополнительный доллар активов, накопленных родителями, увеличивает их ожидаемый вклад и уменьшает сумму финансовой помощи, на получение которой могут рассчитывать их дети. Формула, применяемая СВЭК, фактически облагает налогом тех родителей, которые откладывают деньги на образование своих детей в колледже. Мартин Фелдстейн, президент Национального Бюро Экономических Исследований (НБЭИ) и профессор экономики в Гарвардском университете, подсчитал величину этого налога. [3]

Рассмотрим положение неких родителей, размышляющих о том, стоит ли сберечь дополнительный доллар, как раз в тот момент, когда их дочь поступает в колледж. При процентной ставке в 6 процентов будущая стоимость доллара через 4 года от настоящего момента составит 1,26$. Поскольку на процентный доход следует платить федеральный налог и налог штата, через четыре года доллар принесет доход после выплаты налогов в размере 1,19$. Однако, так как этот дополнительный доллар сбережений увеличивает совокупные активы родителей, сумма помощи. получаемой дочерью, уменьшается в течение каждого из четырех лет ее обучения в колледже. В результате этого "налога на образование" будущая стоимость доллара через 4 года составит лишь 87 центов. Это эквивалентно подоходному алогу в размере 150 процентов!

Фельдстейн исследовал также поведение в отношении сбережений в рамках выборки домохозяйств, принадлежащих к среднему классу и имеющих детей в возрасте накануне поступления в колледж. По его оценкам, домохозяйство с доходом в 40000$ и двумя детьми возраста поступления в колледж сберегает, вследствие комбинации федеральных налогов, налогов штата и налога "на образование" на 50 процентов меньше того, что оно сберегало бы в отсутствие указанных налогов.