Применение текущей стоимости

Начнем с формулирования важного общего принципа: использование текущей стоимости есть единственно правильный способ превращения потока платтеежй в сегодняшние доллары. Этот принцип вытекает непосредственно из определения текущей стоимости: текущая стоимость измеряет стоимость начального запаса денег потребителя. До тех пор, пока потребитель может свободно брать и давать деньги взаймы по постоянной ставке процента, начальный запас с более высокой текущей стоимостью всегда может вызвать в каждом периоде больше потребления, чем начальный запас с более низкой текущей стоимостью. Независимо от ваших вкусов в отношении потребления в различных периодах, вы всегда должны будете предпочесть поток денег с более высокой текущей стоимостью потоку денег с более низкой текущей стоимостью - так как это всегда даст вам больше возможностей для потребления в каждом периоде.

Это рассуждение иллюстрируется рис. 10.6. На этом рисунке ( ) есть потребительский набор, худший, чем набор исходного начального запаса потребителя, ( ), поскольку он лежит под кривой безразличия, проходящей через точку начального запаса. Тем не менее, потребитель предпочел бы набор ( ) набору ( ), если бы имел возможность брать и давать взаймы по ставке процента r. Это верно потому, что, имея набор начального запаса ( ), он может себе позволить потреблять такой набор, как ( ), который, несомненно, лучше, чем его текущий потребительский набор.

Таблица 10.1Текущая стоимость одного доллара, полученного через t лет в будущем

Одно из очень полезных применений текущей стоимости заключается в определении стоимости потоков дохода, приносимых инвестициями различного вида. Если вы хотите сравнить два различных вида инвестиций, приносящих разные потоки платежей, с целью выяснения, который из них лучше, то вы просто исчисляете две текущих стоимости и выбираете большую. Вложение с большей текущей стоимостью всегда дает вам больше возможностей для потребления.

Иногда возникает необходимость приобретения потока дохода путем осуществления выплат с течением времени. Например, можно купить квартиру, заняв деньги в банке и производя платежи по закладной в течение ряда лет. Предположим, что поток дохода ( ) можно купить, производя поток платежей ( ).

В этом случае можно дать оценку рассматриваемого вложения капитала, сравнив текущую стоимость потока доходов с текущей стоимостью потока платежей. Если

(10.4)

текущая стоимость потока доходов превышает текущую стоимость издержек на их получение, это - хорошее вложение капитала - оно увеличит текущую стоимость начального запаса.

Рис. 10.6 Более высокая текущая стоимость. Начальный запас с более высокой текущей стоимостью дает потребителю больше возможностей потребления в каждом периоде, если потребитель может брать и давать взаймы по рыночным ставкам процента.

Эквивалентным способом оценки капиталовложений является использование идеи чистой текущей стоимости. Чтобы подсчитать эту величину, мы рассчитываем чистый поток денежной наличности в каждом периоде, а затем дисконтируем этот поток, приводя его к настоящему моменту. В рассматриваемом примере чистый поток наличности составляет ( ), а чистая текущая стоимость есть

.

Сравнивая это выражение с уравнением (10.4), мы видим, что данное вложение капитала имеет смысл сделать только, и только в том случае, если величина чистой текущей стоимости положительна.

Подсчет чистой текущей стоимости очень удобен, поскольку он позволяет нам в каждом периоде складывать все положительные и отрицательные потоки денежной наличности и затем дисконтировать полученный в результате этого сложения поток наличности.

ПРИМЕР: Определение текущей стоимости потока платежей

Предположим, что перед нами два варианта вложений капитала, A и B. Вложение A приносит 100$ сейчас и еще 200$ в будущем году. Вложение B приносит 80$ сейчас и 310$ в будущем году. Какое вложение капитала лучше?

Ответ зависит от ставки процента. Если ставка процента равна нулю, ответ ясен - достаточно сложить инвестиции. Ведь если процентная ставка равна нулю, то расчет текущей стоимости сводится к суммированию платежей.

При нулевой ставке процента текущая стоимость вложения A есть

,

а текущая стоимость вложения B есть

,

поэтому следует предпочесть вложение A.

Однако, при достаточно высокой ставке процента мы получим противоположный ответ. Допустим, например, что эта ставка равна 20 процентам. Тогда расчет текущей стоимости принимает вид

.

Теперь лучшим вложением оказывается A. Тот факт, что вложение A позволяет вернуть больше денег раньше, означает, что при достаточно большой ставке процента текущая стоимость этого вложения будет выше.

ПРИМЕР: Истинная стоимость кредитной карточки

Заем денег с помощью кредитной карточки - дело дорогостоящее: многие компании называют годичные процентные начисления в размере от 15 до 21 процента. Однако, из-за способа, которым эти финансовые начисления подсчитываются, реальные ставки процента оказываются много выше названных.

Предположим, что владелец кредитной карточки дебетует покупку на сумму в 2000$ в первый день месяца и что финансовое начисление составляет 1,5 процента в месяц. Если к концу месяца потребитель выплачивает сальдо целиком, то он не должен выплачивать финансовое начисление. Если же потребитель не выплачивает ни цента из суммы в 2000$, ему придется выплатить в начале следующего месяца финансовое начисление в размере .

Что произойдет, если потребитель выплатит 1800$ против сальдо в 2000$ в последний день месяца? В этом случае потребитель занял только 200$, так что финансовое начисление должно бы составить 3$. Однако, многие компании, занимающиеся кредитными карточками, начисляют потребителям гороздо большие суммы. Причина состоит в том, что многие компании основывают свои начисления на "среднемесячном сальдо", невзирая на то, что часть этого сальдо выплачивается к концу месяца. В нашем примере среднемесячное сальдо составило бы около 2000$ (30 дней с 2000-долларовым сальдо и 1 день с 200-долларовым сальдо). Таким образом, финансовое начисление было бы чуть меньше 30$, несмотря на то, что потребитель занял лишь 200$. Если основываться на фактически взятой взаймы сумме денег, то такое начисление соответствует процентной ставке в размере 15 процентов в месяц!