Построение переходной функции по ВЧХ замкнутой системы

Если система имеет нетиповую ЛАЧХ или является неминимально-фазовой, то строят непосредственно , используя выражение (6-12). Однако непосредственные расчеты по нему весьма трудоемки. Идея упрощенного построения такова.

Характеристику , построенную в натуральном масштабе по оси частот, аппроксимируем стандартными характеристиками :

,

тогда очевидно, что

,

где

(6-16)

В настоящее время чаще всего используют в качестве стандартных характеристик трапеции (рис. 6-8), при этом интеграл (6-16) может быть вычислен в виде

Рис 6-8

(6-17)

где — параметр трапеции, характеризующий ее форму (см. рис. 6-8,а, б, в);

— безразмерное время;

— частота пропускания;

— частота равномерного пропускания;

— интегральный синус.

Функции в (6-17) табулированы (таблицы -функций для трапеций имеются почти во всех книгах по теории автоматического регулирования, см., например. [1, 2, 3]).

Пример 6-3. Рассмотрим построение переходной функции САР, если ее ВЧХ имеет вид, показанный на рис. 6-9,а.

Аппроксимируя ее ломаной, получаем достаточно точное приближение с помощью трех трапеций (рис. 6-9,б),

Рис. 6-9

для каждой из которых находится своя -функция. Перейдя для каждой составляющей к натуральному времени

, получаем (рис. 6-9,в),