Построение ЛАЧХ по техническому заданию

Как показывает практика, все качественные САР имеют типичные особенности в своих частотных характеристиках, или, другими словами, имеют типовые ЛАЧХ. Для последних рассчитаны номограммы, устанавливающие однозначную связь между параметрами ЛАЧХ и параметрами, имеющимися в ТЗ. Построение ЛАЧХ скорректированной системы (желаемой ЛАЧХ) начинается с низкочастотной области.

1. В области низких частот из условий точности работы системы определяется положение контрольной точки К (рис. 7-2) с координатами , где — максимальная частота задающего воздействия,

, (7-1)

где — коэффициент усиления (дб) на этой частоте.

Рис. 7-2

Дело в том, что точность САР наиболее просто можно оценить по воспроизведению гармонического сигнала. Если по ТЗ наиболее тяжелое для воспроизведения задающее воздействие имеет вид

,

то амплитуда ошибки САР равна

, (7-2)

поскольку обычно в диапазоне рабочих частот. Из условия получаем (7-1). Если в ТЗ заданы максимальная скорость и максимальное ускорение задающего воздействия, то его можно привести и эквивалентному гармоническому, имеющему частоту

и амплитуду

Через точку К проводят две асимптоты, определяющие запретную область (рис. 7-2), в которую не должна заходить . Первая асимптота (для ) проводится с наклоном дв/дек, где — заданный в ТЗ порядок астатизма системы. Вторая асимптота (для проводится с наклоном дб/дек [3]. Если величина не задана, но оговорены в ТЗ условия допустимости или отсутствия статической или кинетической ошибок, то величина выбирается по схеме:

При этом надо заметить, что стоимость и сложность САР обычно возрастает с увеличением порядка астатизма. ЛАЧХ скорректированной системы до частоты обычно проводят по самой границе допустимой области, чтобы при коррекции САР обойтись минимальным числом каскадов усиления.

2. В области средних частот , обеспечивая требуемое быстродействие, через точку , которая дается в ТЗ или находится по величине заданного времени регулирования

, (7-4)

проводится асимптота с наклоном дб/дек (рис. 7-2). Для минимально-фазовых систем такой наклон ЛАЧХ при надлежащем выборе длины отрезков , обеспечивает устойчивость САР. Чем больше величина этих отрезков, тем больше запас на фазе и меньше колебательность (сильнее демпфирование системы). Обычно берут длину этих участков дек в обе стороны от .

Если задан показатель колебательности М_т (обычно для следящих систем), то можно приближенно найти

, . (7-5)

Величина соответствует, системам с очень хорошим демпфированием; для большинства следящих систем допустима величина .

3. Сопряжение низкочастотного отрезка ЛАЧХ и среднечастотного, т. е. в диапазоне , проводятся асимптотой с наклоном дб/дек или дб/дек, но так, чтобы не попасть в запретную область.

4. В области высоких частот (при ) проводится по возможности ,с наклоном . Эту часть ЛАЧХ обычно строят до значений дб.

5. Уточняют, пользуясь номограммами и ТЗ значения .

Далее приступают к выбору схемы коррекции. Следует отметить, что задача коррекции будет относительно проста, если частота среза более чем на два порядка больше максимальной частоты задающего воздействия. Так, можно считать задачу коррекции простой, если , и сложной, если , где по Тракселу.