КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Запис чисел у двійковій системі.
У десятковій системі числення число можна подати як суму внесків розрядів: одиниць(100), десятків(101), сотень(102) тощо. Наприклад, число 888 записується як сума:
888 = 8 х 100 + 8 х 10 + 8 х 1 = 8 х 102 + 8 х 101 + 8 х 100 .
Аналогічно зображається число і у двійковій системі, із тією відмінністю, що в цій системі числа виражаються тільки за допомогою двох цифр: 0, 1, а основою системи є 2. Наприклад, число 5 записується так:
5 = 1 х 22 + 0 х 21 + 1 х 20 .
Зобразимо у двійковій системі перші числа натурального ряду:
0 = (0)2
1 = (1)2
2 = (10)2
3 = (11)2
4 = (100)2
Тут двійкові числа позначені у круглих дужках з індексом 2 для того, щоб відрізнити їх від десяткових чисел. Перші дві цифри (0 і 1) у двійковій системі мають такий самий вигляд, як і в десятковій, тому що записуються за допомогою одного розряду. При переході до третьої цифри (“двійки”) у двійковій системі потрібен ще один розряд, бо молодший розряд уже заповнений. До нового розряду записуємо 1, а у молодшому розряді лишається 0: (10)2 = 2. Далі заповнюємо молодший розряд і отримуємо (11)2 = 3. Для запису наступної цифри потрібно розкривати новий розряд, тому що наявні вже заповнені. До нового розряду записуємо 1, а молодші розряди “зануляємо”. В результаті отримуємо: (100)2 = 4. Представлення наступних цифр (5, 6, 7) виконуємо послідовним заповненням двох перших розрядів за принципом зворотного “старшинства”: спочатку заповнюється молодший розряд, а потім – старший. Коли заповнено всі три розряди, відкриваємо новий, і т.д. За допомогою чотирьох двійкових розрядів ми зможемо записати не лише алфавіт арабських цифр, я й дійти до числа 15, яке має вигляд (1111)2.
Будь-яке двійкове число, як і десяткове, можна записати у вигляді суми степенів основи, наприклад:
(110110)2 = 1 х 25 + 1 х 24 + 0 х 23 + 1 х 22 + 1 х 21 + 0 х 20 .
Цьому числу відповідає десяткове число 54. Отже, запис числа у двійковій системі набагато довший, ніж у десятковій. Наприклад, для числа 54 досить лише двох десяткових розрядів, тоді як у двійковій – шість.
Для перекладу числа з десятирічної системи числення у будь-яку іншу систему числення слід послідовно ділити вихідне число на основу потрібної системи числення, доти частка не стане менше основи. Число у новій системі числення записуємо з залишків(остатков) від ділення, починаючи з останнього.
Наприклад:
Розглянемо число 138 у десятирічній системі числення
- у двійковій системі числення це буде число 100010102:
138 2
0 69 2
1 34 2
34
0 17 2
1 8 2
0 4 2
0 2 2
2
0 1
 |
- у вісімковій системі числення це буде число 2128:
138 8
2 17 8
16
1 2
- у шістнадцятирічній системі числення це буде число 8А16:
138 16
10 8
 |
Для перекладу з двійкової системи числення в десяткову вихідне число необхідно ділити на основу нової системи, тобто на10102. Ділення виконати важко, тому практично зручно записувати числа у вигляді поліному. Для переводу двійкових чисел в десяткову систему числення звичайно підраховують суму степенів основи 2,при котрих коефіцієнти дорівнюють 1.
Наприклад:
10101101 = 1 х 27 + 0 х 26 + 1 х 25 + 0 х 24 + 1 х 23 + 1 х 22 + 0 х 21 + 1 х 20 = 173.
Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 108; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |