Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Запис чисел у двійковій системі.




Читайте также:
  1. I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
  2. А. Дюма. Из путевых записок о России
  3. Алгебраическая форма записи комплексного числа
  4. Алекс Экслер. Записки невесты программиста 1 страница
  5. Алекс Экслер. Записки невесты программиста 2 страница
  6. Алекс Экслер. Записки невесты программиста 3 страница
  7. Алекс Экслер. Записки невесты программиста 4 страница
  8. Алекс Экслер. Записки невесты программиста 5 страница
  9. Алекс Экслер. Записки невесты программиста 6 страница
  10. Алекс Экслер. Записки невесты программиста 7 страница

У десятковій системі числення число можна подати як суму внесків розрядів: одиниць(100), десятків(101), сотень(102) тощо. Наприклад, число 888 записується як сума:

888 = 8 х 100 + 8 х 10 + 8 х 1 = 8 х 102 + 8 х 101 + 8 х 100 .

 

Аналогічно зображається число і у двійковій системі, із тією відмінністю, що в цій системі числа виражаються тільки за допомогою двох цифр: 0, 1, а основою системи є 2. Наприклад, число 5 записується так:

5 = 1 х 22 + 0 х 21 + 1 х 20 .

 

Зобразимо у двійковій системі перші числа натурального ряду:

0 = (0)2

1 = (1)2

2 = (10)2

3 = (11)2

4 = (100)2

 

Тут двійкові числа позначені у круглих дужках з індексом 2 для того, щоб відрізнити їх від десяткових чисел. Перші дві цифри (0 і 1) у двійковій системі мають такий самий вигляд, як і в десятковій, тому що записуються за допомогою одного розряду. При переході до третьої цифри (“двійки”) у двійковій системі потрібен ще один розряд, бо молодший розряд уже заповнений. До нового розряду записуємо 1, а у молодшому розряді лишається 0: (10)2 = 2. Далі заповнюємо молодший розряд і отримуємо (11)2 = 3. Для запису наступної цифри потрібно розкривати новий розряд, тому що наявні вже заповнені. До нового розряду записуємо 1, а молодші розряди “зануляємо”. В результаті отримуємо: (100)2 = 4. Представлення наступних цифр (5, 6, 7) виконуємо послідовним заповненням двох перших розрядів за принципом зворотного “старшинства”: спочатку заповнюється молодший розряд, а потім – старший. Коли заповнено всі три розряди, відкриваємо новий, і т.д. За допомогою чотирьох двійкових розрядів ми зможемо записати не лише алфавіт арабських цифр, я й дійти до числа 15, яке має вигляд (1111)2.

Будь-яке двійкове число, як і десяткове, можна записати у вигляді суми степенів основи, наприклад:

(110110)2 = 1 х 25 + 1 х 24 + 0 х 23 + 1 х 22 + 1 х 21 + 0 х 20 .

 

Цьому числу відповідає десяткове число 54. Отже, запис числа у двійковій системі набагато довший, ніж у десятковій. Наприклад, для числа 54 досить лише двох десяткових розрядів, тоді як у двійковій – шість.


Для перекладу числа з десятирічної системи числення у будь-яку іншу систему числення слід послідовно ділити вихідне число на основу потрібної системи числення, доти частка не стане менше основи. Число у новій системі числення записуємо з залишків(остатков) від ділення, починаючи з останнього.



Наприклад:

Розглянемо число 138 у десятирічній системі числення

- у двійковій системі числення це буде число 100010102:

 

138 2

0 69 2

1 34 2

34

0 17 2

1 8 2

0 4 2

0 2 2

2

0 1

 
 

 


- у вісімковій системі числення це буде число 2128:

 

138 8

2 17 8

16

1 2


- у шістнадцятирічній системі числення це буде число 8А16:

 

138 16

10 8

 
 


Для перекладу з двійкової системи числення в десяткову вихідне число необхідно ділити на основу нової системи, тобто на10102. Ділення виконати важко, тому практично зручно записувати числа у вигляді поліному. Для переводу двійкових чисел в десяткову систему числення звичайно підраховують суму степенів основи 2,при котрих коефіцієнти дорівнюють 1.

Наприклад:

10101101 = 1 х 27 + 0 х 26 + 1 х 25 + 0 х 24 + 1 х 23 + 1 х 22 + 0 х 21 + 1 х 20 = 173.

 


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 13; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.022 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты