Вісімкові й шістнадцяткові числа.

Двійкова система числення призводить до довгого запису чисел, який важко сприймається під час читання з паперу або екрана монітора. Тому в інформатиці часто використовують ще дві системи для компактнішого запису чисел. Це вісімкова і шістнадцяткова системи числення, які зручніше від двійкової для запису чисел на папері або введення з клавіатури. Ці системи є допоміжними, тому що комп’ютер «знає» лише двійкову систему.

Вісімкові числа записують за допомогою алфавіту 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, тоді як алфавіт шістнадцяткової системи числення складається з арабських цифр і перших літер латинського алфавіту:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Основи цих двох систем є степенями числа 2 (8 = 2³ і 16 = 2⁴), тому двійкові числа зручно записувати у цих системах. Так, для переведення цілого двійкового числа до вісімкової системи розбиваємо його на групи справа наліво по три цифри у кожній, наприклад: 1101011 = 1 101 011

Кожну трійку цифр (вони називаються двійковими тріадами) подамо як вісімкове число: 1101011 = 1 101 011 = (153)₈ .

Якщо потрібно перетворити вісімкове число на двійкове, то навпаки, замість кожної вісімкової цифри запишемо групу з трьох двійкових чисел – тріаду.

До шістнадцяткової системи двійкові числа переводяться аналогічно. Відмінність лише в тому, що двійковий код розбивається на групи не з трьох, а з чотирьох цифр (двійкові тетради), наприклад:

11010101110 = 110 1010 1110 = (6AE)₁₆.

Таблиця. Числа від 0 до 15 в різних системах числення.

Чим більша основа системи числення, тим коротший код числа. Наприклад, число 14 у двійковій системі числення записується чотирма розрядами, а у шістнадцятковій системі для цього потрібен лише один (Е).

ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

1. Перекладіть в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення десяткові числа:

1) 234, 190, 268; 8) 164, 279, 350;

2) 341, 282, 195; 9) 234, 590, 354;

3) 175, 380, 164; 10) 793, 145, 200;

4) 481, 270, 155; 11) 798, 247, 315;

5) 278, 268, 189; 12) 114, 579, 782;

6) 192, 145, 177; 13) 931, 123, 403;

7) 318, 199, 269; 14) 147, 273, 482.

2. Перекладіть у десяткову систему числення двійкові числа:

1) 1001010010, 111000001, 110111; 8) 1100101100, 100010100, 100011;

2) 1010110011, 110011110, 101100; 9) 1010111000, 110010011, 110011;

3) 1101000010, 100110010, 110010; 10) 1101100010, 100011100, 101001;

4) 1110011101, 100010010, 100111; 11) 1000010111, 111100001, 100100;

5) 1010100011, 110001001, 111000; 12) 1110010110, 110000001, 101101;

6) 1110101110, 100000111, 100110; 13) 1001100110, 111100010, 101100;

7) 1000101101, 110011001, 111010; 14) 1101000100, 101001110, 110111.

3. Перекладіть у десяткову систему числення шістнадцяткові числа:

1) 2E1, 3A7, F5; 8) 8A3, 4B5, E2;

2) A09, B78, 2C; 9) 1B1, C86, F0;

3) 2B5, 2D5, E3; 10) 3C0, 2E8, 3F;

4) C11, 65D, 1F; 11) 1A5, 3B5, C6;

5) 30D, 1F7, 4A; 12) 2B3, C06, E7;

6) 45A, 7B6, C9; 13) A08, 44C, 2B;

7) C52, D37, 4F; 14) A11, 7B6, F6.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що таке система числення?
2. З яких знаків складається алфавіт десяткової та двійкової систем?
3. Чому в обчислювальній техніці основою є двійкова система числення?
4. Наведіть алгоритм перекладу чисел з десятичної системи числення в будь-яку іншу?
5. У яких одиницях вимірюється кількість інформації?
6. Які співвідношення між одиницями байт, Кбайт, Мбайт і Гбайт?