Двійкова арифметика.

Правила виконання арифметичних дій з двійковими числами. Для їхнього додавання та множення застосовують такі таблиці:

Додавання

Множення

Віднімання:

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1 = 1

За необхідності (0 – 1) позичаємо одиницю із наступного старшого розряду. Позичена одиниця дорівнює двом одиницям донного розряду. Якщо у наступному старшому розряді нуль, то позичаємо із найближчого старшого розряду з одиницею. В цьому випадку усі проміжні розряди уменьшаемого замінюємо одиницями.

Якщо додаєте 1+1, відбувається перенесення одиниці до старшого розряду, як для десяткових чисел.

₊100110 ₊38

11011 27

1000001 65

Додання та віднімання шіснадцяткових чисел:

₊3А ₊58

Е1 225

11В 283

А + 1 = 10 + 1 = 11 = В

3 + Е = 3 + 14 = 17 = 16 + 1 = 11

-В7 -183

1Е 30

99 153

Позичаємо у старшому розряді 16 та додаємо до 7:

(16 + 7) – Е = 23 – 14 = 9

В – 1 – 1 = 11 – 1 – 1 = 9

Множення двійкових чисел не складніше, ніж у десятковій системі. Наприклад:

_х1101 _х101001

10 11

₊ 0000 ₊ 101001

1101 101001

11010 1111011

Двійкові числа можна ділити одне на інше. Цю операцію краще виконати звичним способом – “куточком”. Наприклад, розділимо 101 на 100, тобто 5 на 4:

101 100

1 1

Уся операція виконується так само, як і для десяткових чисел. Знаходимо найбільший дільник у старшому розряді (його записуємо під знаком куточка) і залишок (він записується під рискою).

Розглянемо складніший приклад. Знайдемо результат ділення 1101000 на 101:

1101000 101

110 10100

100

ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

1. Додати одне до одного двійкові числа:

1) 1001010010 + 1001110101, 111000001 + 101001111, 110111 + 10011;

2) 1010110011 + 1000010010, 110011110 + 111001001, 101100 + 111001;

3) 1101000010 + 1010010011, 100110010 + 110010110, 110010 + 101100;

4) 1110011101 + 1101010010, 100010010 + 100111010, 100111 + 110010;

5) 1010100011 + 1110010101, 110001001 + 100010010, 111000 + 101011;

6) 1110101110 + 1010100111, 100000111 + 110001001, 100110 + 110000;

7) 1000101101 + 1110101100, 110011001 + 100000111, 111010 + 101110;

8) 1100101100 + 100010110, 100010100 + 110011001, 100011 + 110010;

9) 1010111000 + 1000101100, 110010011 + 100010100, 110011 + 100111;

10) 1101100010 + 1000111000, 100011100 + 110010011, 101001 + 110011;

11) 1000010111 + 1100100010, 111100001 + 100011100, 100100 + 100001;

12) 1110010110 + 1000110111, 110000001 + 111100001, 101101 + 101000;

13) 1001100110 + 1110000110, 111100010 + 110000101, 101100 + 101101;

14) 1101000100 + 1001101110, 101001110 + 111100110, 110111 + 101000.

2. Перемножити двійкові числа:

1) 1001010010 х 100, 111000001 х 110, 110111 х 10;

2) 1010110011 х 111, 110011110 х 101, 101100 х 11;

3) 1101000010 х 101, 100110010 х 110, 110010 х 11;

4) 1110011101 х 100, 100010010 х 111, 100111 х 10;

5) 1010100011 х 111, 110001001 х 100, 111000 х 11;

6) 1110101110 х 101, 100000111 х 111, 100110 х 10;

7) 1000101101 х 100, 110011001 х 101, 111010 х 11;

8) 1100101100 х 111, 100010100 х 100, 100011 х 10;

9) 1010111000 х 101, 110010011 х 111, 110011 х 11;

10) 1101100010 х 100, 100011100 х 101, 101001 х 10;

11) 1000010111 х 111, 111100001 х 100, 100100 х 11;

12) 1110010110 х 101, 110000001 х 111, 101101 х 10;

13) 1001100110 х 100, 111100010 х 101, 101100 х 11;

14) 1101000100 х 111, 101001110 х 100, 110111 х 10.

3. Додати одне до одного шістнадцяткові числа:

1) 2E1 + 8A4, 3A7 + 4B0, F5 + E9;

2) A09 + 1B5, B78 + C89, 2C + F1;

3) 2B5 + 3C4, 2D5 + 2E5, E3 + 2F;

4) C11 + 1A0, 65D + 3B0, 1F + C3;

5) 30D + 2B9, 1F7 + C01, 4A + E4;

6) 45A + A48, 7B6 + 45C, C9 + 5B;

7) C52 + A16, D37 + 7B0, 4F + F7;

8) 8A3 + 2E5, 4B5 + 3A4, E2 + F5;

9) 1B1 + A04, C86 + B71, F0 + 3C;

10) 3C0 + 2B2, 2E8 + 2D6, 3F + E4;

11) 1A5 + C13, 3B5 + 62D, C6 + 5F;

12) 2B3 + 35D, C06 + 1F2, E7 + 6A;

13) A08 + 42A, 44C + 7B0, 2B + C7;

14) A11 + C53, 7B6 + D33, F6 + 8F.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Які правила додавання двійкових чисел?
2. Які правила множення двійкових чисел?
3. Правила додавання та віднімання шіснадцяткових чисел.
4. З яких символів складаються алфавіти вісімкової і шістнадцяткової систем?