Основные формулы. А 67 Сборник задач по физике: учебное пособие / И.Н.Анисина, А.А

Анисина, И. Н.

А 67 Сборник задач по физике: учебное пособие / И.Н.Анисина, А.А. Огерчук, Т.И. Пискарёва; – Оренбургский гос. ун – т. Оренбург : ОГУ, 2012. – 106 с.

Учебное пособие содержит методику решения задач по общей физике и предназначено для выполнения контрольных работ по дисциплине «Физика» студентами заочного отделения технических специальностей.

УДК 53(075.8)

ББК 22.3я7

©Анисина А.А.,

Огерчук А.А..,

Пискарёва Т.И., 2012

© ОГУ, 2012

Содержание

Общие методические указания к решению задач. 4

1 Физические основы механики. 5

1.1 Основные формулы.. 5

1.2 Примеры решения задач. 3

2 Основы термодинамики. 3

2.1 Основные формулы.. 3

2.2 Примеры решения задач. 3

3 Электростатика. 3

3.1 Основные формулы.. 3

3.2 Примеры решения задач. 3

4 Постоянный ток. 3

4.1 Основные формулы.. 3

4.2 Примеры решения задач. 3

5 Электромагнетизм. 3

5.1 Основные формулы.. 3

5.2 Примеры решения задач. 3

6 Задачи для самостоятельного решения. 3

Список использованных источников. 3

Приложение А (обязательное) 3

Общие методические указания к решению задач

Решение задач требует знания физических законов. Поэтому, прежде чем приступить к решению задач, необходимо изучить соответствующие темы курса физики по рекомендуемым учеб­ным пособиям. При решении задач необходимо пользоваться сле­дующей схемой:

1. Записать полностью условие задачи. Выразить все величи­ны, входящие в условие в Международной системе единиц СИ.

2. Осмыслить физическую сущность задачи, представив ее на­глядно в виде четкого рисунка, на котором, хотя бы условно, указать все параметры, характеризующие явления, на основе кото­рых построено условие задачи.

3. Указать основные законы и формулы, на которых базируется
условие задачи, разъяснить буквенные обозначения, употребляе­мые при написании формул. Если при решении задачи применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести. Пояснения должны быть краткими, но исчерпывающими.

4. Решить задачу сначала в общем виде, то есть в буквенных обозначениях, заданных в условии задачи и взятых из таблиц.

5. Подставив в рабочую формулу размерности, убедиться в правильности размерности искомой величины.

6. Подставить в конечную формулу числовые значения. При вычислениях соблюдать правила приближенных вычислений и округлений.

Физические основы механики

Основные формулы

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твёрдого тела) вдоль оси x

X = f(x)

где f(x) – некоторая функция времени.

Проекция средней скорости на ось x

(v_x) = ∆X/∆t

Средняя путевая скорость

(v) = ∆s/∆t

где ∆s – путь, пройденный за интервал времени ∆t. Путь ∆s в отличие от разности координат ∆ x= x₂- x₁ не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. ∆s>0

Проекция мгновенной скорости на ось x

v_x = dx/dt

Проекция среднего ускорения на ось x

a_x = dv_x/dt

Проекция мгновенного ускорения на ось x

a_x = dv_x/dt

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:

φ = f(t), r = R = const

Модуль угловой скорости: ω = dφ/dt

Модуль углового ускорения: ε = dω/dt

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

v = ωR,

a_t = εR,

a_n = ω²R

где v – модуль линейной скорости;

a_t и a_n – модули тангенциального и нормального ускорений;

ω – модуль угловой скорости;

ε – модуль углового ускорения;

R – радиус окружности.

Модуль полного ускорения

а = a_t²+ a_n²

,

Угол между полным a и нормальным a_nускорениями

α = arccos(a_n/a)

Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью v: p=mv

Второй закон Ньютона:

dp = Fdt,

где F – результирующая сила, действующая на материальную точку.

Силы рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

F = -kx

где k – коэффициент упругости (в случае пружины - жёсткость);

x – абсолютная деформация;

б) сила тяжести

P = mg

в) сила гравитационного взаимодействия

F = Gm₁m₂/r²

где G – гравитационная постоянная;

m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел;

r – расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки).

г) сила трения (скольжения)

F = μN,

где μ – коэффициент трения;

N – сила нормального давления

Закон сохранения импульса:

или для двух тел (i=2)

m₁v₁+m₂v₂ = m₁u₁+ m₂u₂

где v₁ и v₂ – скорости тел в начальный момент времени;

u₁ и u₂ – скорости тех же тел в конечный момент времени.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:

T = mv²/2, или T = p² /(2m)

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

П = 1/2kx²,

где k – жёсткость пружины;

x – абсолютная деформация.

б) гравитационного взаимодействия

П = -Gm₁ m₂/r

где G – гравитационная постоянная;

m₁ и m₂ – массы взаимодействующих тел;

r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки).

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести

П = mgh

где g – ускорение свободного падения;

h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии g<<R, где R – радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии:

E = T+П = const.

Работа А, совершаемая результирующей силой, определяется как мера изменения кинетической энергии материальной точки:

А = ∆Т = Т₂ – Т₁

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z:

M_z = J_zε

где M_z – результирующий момент внешних сил относительно оси z, действующих на тело;

ε – угловое ускорение;

J_z – момент инерции относительно оси вращения.

Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z проходящей через центр масс:

а) стержня длинной l относительно оси, перпендикулярной стержню

J_z = 1/12ml²

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра)

J_z = mR²

где R – радиус обруча (цилиндра).

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска

J_z = 1/2mR²

Проекция на ось z момента импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z:

L_z = J_zω

где ω – угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса систем тел, вращающихся вокруг неподвижной оси z:

J_zω = const,

где J_z – момент инерции тел относительно оси z;

ω – угловая скорость вращения тел системы вокруг оси z.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z.

Т = J_zω²/2.