Пример 2. По рельсам свободно движется платформа с установ­ленным на ней орудием

По рельсам свободно движется платформа с установ­ленным на ней орудием. Скорость платформы v₀= 10 м/с. Из орудия производят выстрел вдоль рельс, в направлении движе­ния. Скорость снаряда относительно платформы u₁= 400 м/с. Ка­ково должно быть соотношение между массой М платформы вместе с орудием и массой снаряда m, чтобы скорость платформы уменьшилась в 10 раз?

Дано: v0= v0= 10 м/с u1= u1= 400 м/с

Решение:

Скорость платформы меняется вследствие взаимодействия снаряда и платформы. Выясним, является ли эта система изолированной. На тела рассматриваемой системы действуют три внеш­ние силы: сила тяжести, сила реакции опоры и силы трения. Первые две силы в сумме дают ноль. Так как силы взаимодействия, возникающие при выстреле, велики, то силой трения можно пре­небречь.

Следовательно, система снаряд - платформа является изолированной системой (в первом приближении).

Решение задачи проведем в системе координат, связанной с Землей. До выстрела импульс системы:

После выстрела:

где - скорость снаряда относительно Земли после выстрела,

- скорость платформы после выстрела.

По закону сохранения импульса:

Учтем, что v₁ =0.1v₀ и запишем в скалярной форме:

Размерность:

Ответ: М/m = 44.