Пример 4. Человек стоит в центре скамьи Жуковского (рисунок 3) и вращается с частотой ν1=0,5 об/с

Человек стоит в центре скамьи Жуковского (рисунок 3) и вращается с частотой ν₁=0,5 об/с. Мо­мент инерции человека и скамейки относительно оси вращения I=6 кг*м². В вытянутых в стороны руках человек держит ги­ри массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями L₁= 1,6 м. Сколько оборотов в секунду будет делать скамейка с человеком, если он опустит руки и расстояние между гирями станет равным L₂=0.4 м?

Рисунок 3

Решение:

В данной системе трением пренебрегаем, а моменты внешних сил тяжести и реакции опоры будем считать уравновешенными, для системы человек - скамья - гири будет выполняться закон сохранения момента импульса:

или в скалярной форме ( совпадают по направлению):

где I- момент инерции человека и скамейки;

I₁- момент инерции гирь в 1-м положении;

ω₁- угловая скорость системы в 1-м положении;

I₂- момент инерции во 2-м положении;

ω ₂- угловая скорость системы во 2-м положении.

Выразим угловую скорость со через частоту :

Момент инерции гири определяется по формуле момента инерции материальной точки: I = mr². Гирь в нашем случае две, r = L/2, поэтому:

Подставляя выражения для ω₁, ω₂, I₁ и I₂ в равенство (1), получим:

Отсюда определим:

Проверка размерности:

Ответ: ν₁=0,7 об/с.