Пример 1.

Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, про­ходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой при­креплены грузы
и . Масса блока . Блок считать однородным диском. Найти ускорение грузов.

Да Дано:

ГГ Решение:

С Система состоит из трех тел: грузов и , движущихся постуательно, и блока m, вра­щающегося относительно непод­вижной оси, проходящей через центр масс блока. Груз находится под действием двух сил: силы тяжести m₁ и силы натяжения нити . Груз также находится под действием двух сил: силы тяжести и силы натяже­ния нити . Запишем 2-й закон Ньютона для грузов:

Блок вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси, про­ходящей через его центр, следовательно, момент силы тяжести блока и момент силы реакции оси равны нулю. Если предполо­жить, что нить не скользит относительно блока, то вращают блок только силы натяжения нити.

Запишем основное уравнение динамики вращательного дви­жения для блока:

где – угловое ускорение,

– момент инерции блока,

– моменты сил .

Если нить невесома, то силы натяжения вдоль нити с каждой стороны блока одинаковы по модулю, то есть:

Ускорения обоих грузов считаемравными по модулю. Если нить не проскальзывает отно­сительно блока, то касательное ускорение его точек, соприка­сающихся с нитью, равно ускорению нити в любой ее точке и ус­корению грузов:

Для перехода к скалярным соотношениям для описания дви­жения грузов введем ось Y. Теперь векторные уравнения можно заменить скалярными:

Рисунок 1

Моменты сил и направлены по оси вращения, но в про­тивоположные стороны. Примем направление вектора за положительное. Тогда момент силы относительно оси вращения будет положительным, а момент силы - отрицательным. Век­торное уравнение можно переписать в виде:

или

где r- радиус блока.

Учитывая, что момент инерции однородного диска:

и связь линейного и углового ускорений: ,

получаем:

Из уравнений выразим силы натяжения нитей:

,

Подставив значения, получим:

Проверим размерность:

Вычисления:

Ответ: а=1,5