Магнитные цепи.

Магнитная цепь – это совокупность тел, внутри которой проходят замкнутые линии магнитной индукции. Магнитная цепь (рис. 19) включает в себя систему ферромагнитных тел (магнитопровод), которые предназначены для усиления и направления магнитного поля и обмотки с током, в которой это магнитное поле и создается.

Рис. 19

Неразветвленной магнитной цепью называют цепь, в каждой точке которой магнитный поток постоянен (Ф=const). Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь, которая состоит из магнитопровода длиной l, изготовленного из ферромагнитного материала с магнитной проницаемостью m₁. В магнитопроводе имеется воздушный зазор (m₂=1) длиной δ. Площадь поперечного сечения и магнитопровода и зазора – S. По обмотке, содержащей N витков, течет ток силой I.

Рис. 20

Основным законом, используемым при расчетах магнитных цепей, является теорема и циркуляции вектора напряженности магнитного поля или закон полного тока (формула (32)). Запишем закон полного тока для данной цепи: , где Н₁ – напряженность магнитного поля в магнитопроводе , Н₂ – напряженность магнитного поля в зазоре , где Ф – магнитный поток, пронизывающий магнитную цепь, l – длина средней линии магнитопровода.

Произведение силы тока в обмотке на число витков этой обмотки принято называть магнитодвижущей силой (МДС):

. (43)

МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток подобно тому, как ЭДС вызывает ток в электрической цепи. Получаем выражение: или .

По аналогии с сопротивлением электрическому току часто используют сопротивление магнитному потоку, называемое магнитным сопротивлением. Магнитным сопротивлением называется выражение . Очевидно, что магнитное сопротивление как и электрическое пропорционально длине магнитопровода и обратно пропорционально его сечению. Тогда обозначим через - сопротивление магнитопровода, а через - сопротивление воздушного зазора. Выражение - полное сопротивление рассматриваемой магнитной цепи.

Получаем выражение, аналогичное закону Ома для электрической цепи

. (44)

Магнитный поток, являясь аналогом силы тока в неразветвленной электрической цепи, пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален магнитному сопротивлению.

При расчете неразветвленной магнитной цепи следует использовать следующий алгоритм:

1 вариант.Определение МДС по заданному магнитному потоку (прямая задача).

1) Выделить в магнитной цепи однородные участки с площадями сечений s₁ , s₂, ..., s_k , ...; и средними длинами l₁, l₂, ..., l_k.

2) По заданному магнитному потоку и сечениям участков определить магнитные индукции B₁,B₂, ...,B_k.

3) По таблице зависимости B(H) определить напряженности на участках магнитопровода H₁, H₂,..., H_k. Для воздушного участка напряженность полярассчитывается по формуле , где μ₀=1,26·10^-6 Гн/м – магнитная постоянная

4) По закону полного тока рассчитать МДС обмотки.

2 вариант. Определение магнитного потока по заданной МДС (обратная задача).

1) Магнитную цепь представить совокупностью однородных участков с площадями поперечных сечений s₁ , s₂, ..., s_k , ...; и средними длинами l₁, l₂, ..., l_k.

2) Произвольно выбрав магнитную индукцию для одного из участков, определить магнитную индукцию на других участках. Для этого используют зависимость B₁s₁=B₂s₂=B₃s₃=...=Ф.

3) По таблице зависимости В(Н) определить напряженности магнитного поля для всех участков цепи.

4) Определить произведения напряженностей магнитного поля на соответствующую длину участков цепи H₁l₁, H₂l₂,..., H_kl_k. Просуммировать найденные выражения, построить график зависимости магнитного потока от МДС.

5) Для заданной МДС определить магнитный поток Ф и магнитные индукции B на участках цепи.

Для разветвленных магнитных цепей (рис.21) справедливы законы Кирхгофа.

Рис. 21

Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю.

, (45)

при этом магнитный поток, входящий в узел считается положительным, а выходящий из него отрицательным (узел – это место магнитной цепи, в которой сходятся не менее 3 магнитных потоков).

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма МДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме произведений магнитных потоков на соответствующее магнитное сопротивление участков.

, (46)