Электромагниты.

Электромагнит - электротехническое устройство, состоящее из ферромагнитного сердечника с токопроводящей обмоткой, которая при включении в электрическую цепь намагничивает сердечник. Электромагнит используют для создания магнитных потоков в электрических машинах и аппаратах, устройствах автоматики. Большинство технических применений магнитов основывается на их способности притягивать и удерживать ферромагнитные предметы. Электромагнит состоит из обмотки и ферромагнитного сердечника, который приобретает свойства магнита при прохождении по обмотке тока.

Рис. 22

Основной характеристикой электромагнита является его подъемная сила - сила, с которой электромагнит удерживает ферромагнитный предмет, расположенный в непосредственной близости к нему:

, (47)

где µ₀ - магнитная постоянная, S – площадь прилипания предмета к сердечнику, B – индукция магнитного поля электромагнита.

Пример 20: Каким должен быть намагничивающий ток катушки, имеющей N=200 витков, чтобы получить в тороиде, изготовленном из стали Э41 магнитный поток Ф=0,157мВб? Средний радиус r=5 см, а диаметр сечения тороида d=2 см.

Дано: N=200, Ф=0,157мВб=1,57·10^-4Вб, r=5 см=0,05м, d=2 см=0,02м.

Решение: Данная цепь является неразветвленной, поэтому магнитный поток Ф одинаков во всех сечениях цепи. Так как площадь сечения S одинакова в разных частях магнитопровода, то и магнитная индукция B одинакова во всех участках цепи и равна , где - площадь сечения тороида.

Подставляем численные значения: .

Находим магнитную индукцию по формуле:

Запишем закон полного тока для напряженности магнитного поля для данной магнитной цепи: , где Н– напряженность магнитного поля в магнитопроводе, которая определяется по таблице зависимости В от Н для стали Э41. При В=0,5Тл напряженность Н=85 А/м.

l – длина средней линии магнитопровода, определяется по формуле: .

Вычисляем численное значение .

Искомое значение силы тока: .

Рассчитаем конечный результат: .

Пример 21. Замкнутая магнитная цепь, имеющая размеры d₁=6 см, d₂=14см, d₃=7 см, d₄=15 см, набрана из стали Э41 толщиной h=4 см. Зазор имеет ширину δ=0,5 мм. Сколько витков обмотки должна иметь катушка с током I=0,5 А, чтобы создать в магнитопроводе поток Ф=1,6 мВб?

Дано: d₁=6см=0,06м, d₂=14см=0,14м, d₃=7см=0,07м, d₄=15см=0,015м, h=4см=0,04м, δ=0,5мм=0,0005м, I=0,5 А, Ф=1,6мВб=1,6·10^-3Вб.

Решение: Данная цепь является неразветвленной цепью, поэтому магнитный поток Ф одинаков во всех сечениях цепи. Так как площадь сечения S одинакова в разных частях магнитопровода, то и магнитная индукция B одинакова во всех участках цепи и равна , где S – площадь сечения магнитопровода, .

Подставляем численные значения:

.

Находим магнитную индукцию: .

Запишем закон полного тока для напряженности магнитного поля для данной магнитной цепи: ,

где Н₁ – напряженность магнитного поля в магнитопроводе, которая определяется по таблице зависимости В от Н для стали Э41. При В=0,5Тл напряженность Н₁=85 А/м, l – длина средней линии магнитопровода, определяется по формуле: . Вычисляем численное значение . Н₂ – напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, которая определяется по формуле: , где μ₀=1,26·10^-6 Гн/м – магнитная постоянная. Получаем А/м.

Находим искомое число витков: .

Рассчитаем конечный результат: .

Пример 22. При каком магнитодвижущей силе в обмотке, число витков которой равно N=300, магнитный поток в магнитопроводе, изготовленном из стали Э41, будет равен Ф=1,2 мВб. Магнитопровод имеет размеры d₁=20 см, d₂=30см, d₃=8 см, d₄=6 см, толщина стали в пакете h=5 см.

Дано: N=300, Ф=1,2мВб=1,2·10^-3Вб, d₁=20см=0,2м, d₂=30см=0,3м, d₃=8см=0,08м, d₄=6 см=0,06м, h=5 см=0,05м.

Решение: Данная цепь является неразветвленной, поэтому магнитный поток Ф одинаков во всех сечениях цепи. Площадь сечения S в разных частях магнитопровода неодинакова, и магнитная индукция B неодинакова во всех участках цепи и равна , где i=1,2, где и .

Подставляем численные значения:

.

Находим магнитную индукцию: и .

Запишем закон полного тока для напряженности магнитного поля для данной магнитной цепи: , где Н₁ – напряженность магнитного поля в магнитопроводе с шириной d₃, Н₂ – напряженность магнитного поля в магнитопроводе с шириной d₄, которые определяются по таблице зависимости В от Н для стали Э41. При В₁=0,3Тл напряженность Н₁=60 А/м, при В₂=0,4Тл напряженность Н₂=70 А/м.

l₁ – длина средней линии магнитопровода с шириной d₃, определяется по формуле: . Вычисляем численное значение .

l₂ – длина средней линии магнитопровода с шириной d₄, определяется по формуле: .

Вычисляем численное значение .

Находим искомое значение МДС: А.

Пример 23. Определить магнитный поток внутри кольца при токе в обмотке I=0,4 А. Размеры кольца d₁=7 см, d₂=5 см, толщина стали Э41 в пакете h=3 см. Число витков в обмотке N=600.

Дано: I=0,4 А, d₁=7см=0,07м, d₂=5см=0,05м, h=3 см=0,03м, N=600.

Решение: Данная цепь является неразветвленной, поэтому магнитный поток Ф одинаков во всех сечениях цепи. Так как площадь сечения S одинакова в разных частях магнитопровода, то и магнитный поток равен , где , где как видно из рисунка .

Подставляем численные значения:

(м), .

Запишем закон полного тока для напряженности магнитного поля для данной магнитной цепи: , где Н– напряженность магнитного поля в магнитопроводе, l – длина средней линии магнитопровода, определяется по формуле:

, .

Находим искомое значение напряженности магнитного поля: , А/м. По таблице зависимости В от Н для стали Э41 при Н=1277 А/м В=1,4Тл.

Рассчитаем конечный результат: Вб.

Пример 24. Определить магнитный поток в кольце с зазором δ=1мм при токе в обмотке I=0,4 А. Размеры кольца d₁=16 см, d₂=12 см, толщина стали Э41 в пакете h=3 см. Число витков в обмотке N=700.

Дано: δ=1мм=0,001м, I=0,4 А, d₁=16 см=0,16м, d₂=12 см=0,12м, h=3 см=0,03м, N=700.

Решение: Данная цепь является неразветвленной, поэтому магнитный поток Ф одинаков во всех сечениях цепи. Так как площадь сечения S одинакова в разных частях магнитопровода, то и магнитная индукция B одинакова во всех участках цепи.

Запишем закон полного тока для напряженности магнитного поля для данной магнитной цепи: , где - магнитодвижущая сила, равная =0,4·700=280А, Н₁ – напряженность магнитного поля в магнитопроводе, Н₂ – напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, определяется по формуле , где μ₀=1,26·10^-6 Гн/м – магнитная постоянная, l₁ – длина средней линии магнитопровода, определяется по формуле: , δ – длина воздушного зазора.

Вычисляем численное значение .

Получим зависимость напряженности магнитного поля в магнитопроводе от индукции магнитного поля : .

В системе координат ВОН строим графики зависимости В от Н согласно полученной формуле и согласно таблице зависимости В от Н для стали Э41. Магнитная индукция точки пересечения этих двух графиков есть значение индукции магнитного поля для данной магнитной цепи.

График зависимость В от Н представляет прямую зависимость, для ее построения достаточно двух точек:

1) при Н=0 ,

2) при В=0

Необходимые данные из таблицы зависимости магнитной индукции В от напряженности Н для стали Э41

Как видно из рисунка В=0,31Тл. Используя это значение найдем искомый магнитный поток , где S – площадь сечения магнитопровода, , где .

Подставляем численные значения: .

Рассчитаем конечный результат: .

Пример 25. Определить напряженность магнитного поля в среднем звене (площадь которого S=250 см²) магнитной цепи, изготовленной из стали Э41, если магнитный поток, пронизывающий правую ветвь равен Ф₁=4 мВб, а левую Ф₂=14 мВб.

Дано: S=250 см²=25·10^-3м², Ф₁=4 мВб=4·10^-3 Вб, Ф₂=14 мВб=14·10^-3 Вб

Решение: Запишем 1 закон Кирхгофа для точки А среднего звена магнитной цепи, для этого определим направление силовых линий от каждой из обмоток (Ф₁-магнитный поток, созданный первой обмоткой, Ф₂-магнитный поток, созданный второй обмоткой).

Получаем , отсюда магнитный поток в среднем звене или мВб=18·10^-3 Вб.

Индукция магнитного поля в среднем звене , где S – площадь поперечного сечения среднего звена.

Получаем Тл.

По таблице зависимости В от Н для стали Э41 находим напряженность магнитного поля в средне звене Н=145 А/м.

Пример 26. Электромагнит представляет собой магнитную цепь, изображенную на рисунке. Какую подъемную силу имеет электромагнит, если сечение каждого полюса S=0,02м², а магнитный поток равен Ф=30 мВб.

Дано: S=0,02м², Ф=30 мВб=0,03 Вб.

Решение: Подъемная сила электромагнита определяется по формуле , где μ₀=1,26·10^-6 Гн/м – магнитная постоянная, где S₀-общая площадь полюсов, S₀=0,04 м², и магнитная индукция равна , где Ф - магнитный поток.

Подставляем численные значения: (Тл).

Рассчитаем конечный результат: .