Задачи контрольной работы

Таблица вариантов

1. Найти индукцию B магнитного поля в точке, отстоящей на R=5 см от бесконечно длинного проводника, по которому течет ток в I=7 А.

2. Найти индукцию B магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом R=4 см, по которому течет ток I=3А.

3. По прямому проводнику длиной l=2 м течет ток I=150 А. Определить индукцию В магнитного поля в точке, равноудаленной от концов проводника и находящейся на расстоянии b=0,5 м от него.

4. Из проводника длиной l=6 м сделано полукольцо. Определить индукцию В магнитного поля в точке, лежащей в центре диаметра полукольца, если разность потенциалов на концах проводника U=200 В, сопротивление проводника r=10 Ом.

5. Индукция В магнитного поля в точке, лежащей на оси проводящего кольца на расстоянии b=0,3 м от плоскости кольца, равна 60 мТл. Определить силу тока в кольце. Радиус кольца R=0,4 м.

6. Ток силой I=20 А, протекая по проволочному кольцу из медной проволоки (удельное сопротивление меди ρ=1,7·10^-8 Ом·м) сечением S =1,0 мм², создает в центре кольца индукцию магнитного поля В=225 мкТл. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки, образующей кольцо.

7. Найти индукцию магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии 3 см от его плоскости. Радиус контура R=4 см, сила тока в контуре I=2 А.

8. На рис. 23 изображено сечение двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояние АВ между проводниками равно 10 см, I₁=20 А, I₂=30А. Найти индукцию В магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках М₁, М₂ и М₃. Расстояния М₁А =1 см, АМ₂=2 см и ВМ₃=3 см.

Рис. 23

9. Два длинных прямых параллельных проводника с одинаково направленными токами I₁=2 A и I₂=4 A расположены на расстоянии r=20 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В в точке, лежащей в середине отрезка прямой, соединяющего проводники.

10. По двум длинным прямым параллельным проводникам текут в противоположных направлениях токи I₁=4 A и I₂=6 A. Определить магнитную индукцию В в точке, лежащей на продолжении прямой, соединяющей проводники, на расстоянии b=10 см от второго проводника. Расстояние между проводниками r=30 см. Прямая, соединяющая проводники, перпендикулярна им.

11. На рис. 24 изображено сечение двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с током. Расстояния АВ=ВС=65 см; токи I₁₌I₂=I и I₃=2I. Найти точку на прямой АС, в которой индукция магнитного поля, вызванного токами I₁,I₂ и I₃ равна нулю.

Рис. 24

12. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (рис. 25). Найти индукцию магнитного поля в точках М₁ и М₂, если I₁=5 А и I₂=6 А. Расстояния АМ₁=АМ₂=2 см, ВМ₁=СМ₂=4 см.

Рис. 25

13. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во взаимно-перпендикулярных плоскостях (рис.26). Найти индукцию магнитного поля в точках М₁ и М₂, если I₁=2 А и I₂=3 А. Расстояния АМ₁=АМ₂=1 см и АВ=2 см.

Рис. 26

14. Катушка длиною l=30 см состоит из N=1000 витков. Найти индукцию В магнитного поля внутри катушки, если ток, проходящий по катушке, равен I=2 А. Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

15. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром d=0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, найти индукцию магнитного поля внутри катушки при силе тока в I=1 А.

16. Из проволоки диаметром d=1 мм надо намотать соленоид, внутри которого индукция магнитного поля должна быть равна В=30 мТл. Предельная сила тока, который можно пропускать по проволоке, равна I=6 А. Из какого числа слоев будет состоять обмотка соленоида, если витки наматывать плотно друг к другу? Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

17. Рамка, площадь которой равна S=16 см² вращается в однородном магнитном поле, с частотой ν=2 об/с. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Напряженность магнитного поля равна В=100 мТл. Найти: 1) зависимость магнитного потока, пронизывающего рамку, от времени, 2)наибольшее значение магнитного Ф_max магнитного потока.

18. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле, индукция которого равна B=0,1 Тл. По проводу длиною в l=70 см, помещенному перпендикулярно силовым линиям, течет ток силой I=70А. Найти силу, действующую на провод.

19. Протон (масса протона m_p=1,67·10^-27кг, заряд протона q_p=1,6·10^-19Кл), пройдя в электрическом поле ускоряющую разность потенциалов Δφ=100 кВ, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=5 Тл перпендикулярно линиям индукции начал двигаться по окружности. Определить частоту вращения протона.

20. Электрон, масса которого m_е=9,11·10^-31кг, а заряд электрона q_е=1,6·10^-19Кл, влетел в однородное магнитное поле под углом α=60˚ к направлению линий магнитной индукции и движется по спирали радиуса R=2 см. индукция магнитного поля В=10 мТл. Определить шаг спирали, по которой движется электрон.

21. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d₁=10 см друг от друга. По проводникам течет ток в одном направлении I₁=20 А и I₂=30 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d₂=20см.

22. Из проволоки длиной l=20 см сделаны контуры: 1) квадратный и 2) круговой. Найти вращающий момент сил, действующий на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого равна 0,1 Тл. По контурам течет ток силой I=2 А. Плоскость каждого контура составляет угол α=45° с направлением магнитного поля.

23. Алюминиевый провод, площадь поперечного сечения которого равна S=1 мм², подвешен в горизонтальной плоскости перпендикулярно магнитному меридиану, и по нему течет ток (с запада на восток) силой I=1,6А. 1) Какую долю от веса провода составляет сила, действующая на него со стороны земного магнитного поля? 2) На сколько уменьшится вес l=1м провода вследствие этой силы? Горизонтальная составляющая земного магнитного поля В_г=19 мкТл.

24. Катушка гальванометра, состоящая из N=400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной в l=3 см и шириной в d=2 см, подвешена на нити в магнитном поле, индукция которого B=0,1 Тл. По катушке течет ток силой I=0,1 мкА. Найти вращающий момент М, действующий на катушку гальванометра, если: 1) плоскость катушки параллельна направлению магнитного поля, 2) плоскость катушки составляет α=60º с направлением магнитного поля.

25. В однородном магнитном поле, индукция которого равна B=0,5 Тл, движется равномерно проводник длиною l=10 см. По проводнику течет ток силой I=2 А. Скорость движения проводника v=20 см/с и направлена она перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти: 1) работу перемещения проводника за t=10 с движения, 2) мощность, затраченную на это перемещение.

26. Прямой провод длиной l=0,3 м, по которому течет ток силой I=20 А, помещен в однородное магнитное поле под углом α=30˚ к линия индукции. Магнитная индукция В=1,5 Тл. Какую работу А совершат силы, действующие на провод со стороны поля, перемещая его на расстояние S=20 см перпендикулярно линиям поля?

27. Квадратная проволочная рамка со стороной а=10 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией В=1 Тл. Сила тока в рамке I=50 А. Определить потенциальную (механическую) энергию рамки в магнитном поле, если на рамку действует механический момент М=0,25 Н·м.

28. Тонкое проводящее кольцо радиусом R=20 см подвешено свободно в однородном магнитном поле с напряженностью В=0,126 Тл. Сила тока в кольце I=2 А. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть кольцо на угол φ=60˚ вокруг оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр?

29. Стальной образец (сталь Э41) помещен в магнитное поле, напряженность которого H=796 А/м. Найти магнитную проницаемость стали при этих условиях.

30. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл движется проводник длиной l=10 см. Скорость движения проводника v=15 м/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике ЭДС ε.

31. Катушка диаметром D=10 см, состоящая из N=500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю ЭДС индукции ε_ср, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля В увеличивается в течение времени Δt=0,1 с от 0 до 2 Тл.

32. Круговой проволочный виток площадью S=0,01 м² находится в однородном магнитном поле, индукция которого В=1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю ЭДС индукции ε_ср, возникающую в витке при выключении поля в течение времени Δt=10 мс.

33. Проволочная рамка, содержащая N=40 витков, вращается в однородном магнитном поле относительно оси, лежащей в плоскости рамки перпендикулярно линиям индукции. Индукция магнитного поля В=0,2 Тл, площадь контура рамки S=100 см². Амплитудное значение ЭДС индукции, возникающей в рамке, ε_max=5 В. Определить частоту вращения рамки.

34. В однородном магнитном поле, индукция которого В=0,1Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из N=100 витков проволоки. Частота вращения катушки ν=5 с^-1; площадь поперечного сечения катушки S=0,01 м². Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции ε_max во вращающейся катушке.

35. Горизонтальный стержень длиной l=1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельно магнитному полю, индукция которого В=50 мкТл. При какой частоте вращения ν стержня разность потенциалов на концах этого стержня U=1 мВ?

36. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S=1 мм². Длина соленоида l=25 см; его сопротивление R=0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида

37. Катушка длиной l=20 см и диаметром D=3 см имеет N=400 витков. По катушке идет ток I=2 А. Найти индуктивность L катушки и магнитный поток Ф, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

38. Сколько витков проволоки диаметром d=0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L=1 мГн и диаметр D=4 см. Витки плотно прилегают друг к другу.

39. Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L=1 мГн, если при токе I=1 А магнитный поток сквозь катушку Ф=2 мкВб.

40. Имеется соленоид со стальным сердечником длиной l=50 см, площадью поперечного сечения S=10 см² и числом витков N=1000. Найти индуктивность L этого соленоида, если по обмотке соленоида течет ток: а) I=0,1 А; б) I=0,2 А; в) I= 2 А.

41. Катушка длиной l=20 см имеет N=400 витков. Площадь поперечного сечения катушки S=9 см². Найти индуктивность L₁ катушки. Какова будет индуктивность L₂ катушки, если внутрь катушки введен железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника µ=400.

42.В однородном магнитном поле, индукция которого В=0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из N=200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Период обращения катушки Т=0,2 с; площадь поперечного сечения S=4 см². Найти максимальную ЭДС индукции ε_max во вращающейся катушке.

43. По соленоиду, содержащему N=600 витков, течет ток силой I=5 А. Длина соленоида l=40 см, площадь его сечения S=10 см², сердечник немагнитный. Определить среднее значение ЭДС ε_sср самоиндукции, которая возникает в соленоиде, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Δt=0,4 мс после отключения соленоида от источника тока.

44. На соленоид длиной l=144 см и диаметром D=5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N=2000 витков, и по ней течет ток I=2 А. Соленоид имеет железный сердечник с магнитной проницаемостью µ=400. Какая средняя ЭДС ε_ср индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени Δt=2 мс.

45. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки L₁=0,2 Гн, второй – L₂=0,8 Гн; сопротивление второй катушки R₂=600 Ом. Какой ток I₂ потечет во второй катушке, если ток I₁=0,3А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени Δt=1 мс?

46. Плоский проводящий контур с площадью S=50 см² помещен в однородное магнитное поле, индукция которого В=4 мТл. Сопротивление контура R=1 Ом. Плоскость контура составляет угол α=30˚ с линиями магнитной индукции. Определить величину заряда q, который пройдет по контуру при выключении магнитного поля.

47. В магнитном поле, индукция которого В=0,5 Тл, помещена катушка, состоящая из N=200 витков проволоки. Сопротивление катушки R=40 Ом, площадь ее поперечного сечения S=12 см². Катушка помещена так, что ее ось составляет α=60⁰ с направлением магнитного поля. Какое количество электричества q протечет по катушке при исчезновении магнитного поля?

48. Круговой контур радиусом r=2 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого В=0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Сопротивление контура R=0,1 Ом. Какое количество электричества q пройдет через катушку при повороте ее на угол α=90˚?

49. Источник тока замкнут на катушку с индуктивностью L=0,4 Гн. Определить сопротивление R катушки, если сила I тока в катушке достигает 20 % ее максимального значения за время t=0,1 с после замыкания цепи.

50. На картонный каркас намотан в один слой провод диаметром d=0,5мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Определить объемную плотность энергии магнитного поля такого соленоида при токе I=2А.

51. Требуется получить напряженность магнитного поля, равную H=1кА/м в соленоиде длиною l=20 см и диаметром D=5 см. Найти: 1) магнитодвижущую силу, необходимую для этого соленоида, 2) разность потенциалов, которую надо приложить к концам обмотки, если для нее употребляется медная проволока (удельное сопротивление меди ρ=1,7·10^-8 Ом·м) диаметром d=0,5 мм. Считать поле соленоида однородным.

52. Какая магнитодвижущая сила потребуется для создания магнитного потока Ф=0,42 мВб в соленоиде со стальным сердечником (сталь Э41) длиной l=120 см и площадью поперечного сечения S=3 см²?

53. Через центр кольца, изготовленного из стали Э41 перпендикулярно его плоскости проходит длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I=25 А. Кольцо имеет четырехугольное сечение (рис. 27), размеры которого l₁=18 мм, l₂=22 мм и h=5 мм. Считая приближенно, что в любой точке сечения кольца индукции одинакова и равна индукции на средней линии кольца, найти магнитный поток Ф, пронизывающий площадь сечения кольца.

54. Замкнутый стальной (сталь Э41) сердечник длиною l=50 см имеет обмотку в w=1000 витков. По обмотке течет ток силой I=1 А. Какой ток надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?

Рис.27

55. Стальное кольцо, средний диаметр которого d=11,4 см, имеет обмотку из w=200 витков, по которой течет ток силой I=5 А. 1) Какой ток должен проходить через обмотку, чтобы индукция в сердечнике осталась прежней, если в кольце сделать прорезь шириной в δ=1 мм? 2) Найти магнитную проницаемость материала сердечника при этих условиях.

56. На замкнутое кольцо (рис. 28) из стали Э41 намотана обмотка с числом витков w=500. Размеры кольца d₁=8 см и d₂=5 см. Толщина стали в пакете h=2см. Определить ток в обмотке, при котором магнитный поток в кольце Ф=0,36 мВб.

Рис. 28

57. Определить магнитный поток внутри кольца (рис. 28) при токе в обмотке I=0,4 А. Размеры кольца d₁=7 см, d₂=5 см, толщина стали Э41 в пакете h=3 см. Число витков в обмотке w=600.

58. В кольце, изготовленном из стали Э41 сделан зазор δ=0,5мм (рис.28, зазор показан пунктиром). Определить ток в обмотке, при котором поток в сердечнике будет равен Ф=0,4 мВб. Размеры кольца d₁=8 см, d₂=4 см, толщина стали в пакете h=10 см. Число витков в обмотке w=400.

59. Определить магнитный поток в кольце с зазором δ=1мм (рис.28, зазор показан пунктиром) при токе в обмотке I=0,4 А. Размеры кольца d₁=16 см, d₂=12 см, толщина стали Э41 в пакете h=3 см. Число витков в обмотке w=700.

60. Каким должен быть намагничивающий ток катушки, имеющей w=200 витков, чтобы получить в тороиде (рис. 29), изготовленном из стали Э41 магнитный поток Ф=0,157 мВб? Средний радиус r=5 см, а диаметр сечения тороида d=2 см.

Рис. 29

61. Сколько витков потребуется для создания магнитного потока Ф=0,42мВб в соленоиде, изготовленном из стали Э41, длиной l=12 см и площадью поперечного сечения S=3 см² при токе в соленоиде I=0,78 А.

62. Длина железного сердечника тороида l=2,5 м, длина воздушного зазора δ=1 см. Число витков в обмотке тороида w=1000. При токе I=20 А индукция магнитного поля в воздушном зазоре В=1,6 Тл. Найти магнитную проницаемость сердечника при этих условиях.

63. Длина сердечника тороида l=1 м, длина воздушного зазора δ=1 мм. Площадь поперечного сечения S=20 см². Какая магнитодвижущая сила потребуется для создания магнитного потока Ф=1,4 мВб, если сердечник изготовлен из стали Э41.

64. Магнитная цепь, изображенная на рис. 30 набрана из стали Э41. Размеры цепи d₁=6 см, d₂=12 см, d₃=8 см, d₄=14 см. Число витков обмотки w=2000. При каком токе в обмотке магнитный поток Ф в сердечнике будет равен 2,1мВб, если толщина стали в пакете h=5 см.

Рис. 30

65. Определить магнитный поток в сердечнике магнитной цепи, изображенной на рис. 30 при токе в обмотке I=1,6 А, если размеры цепи d₁=4см, d₂=8 см, d₃=5 см, d₄=9 см, толщина стали Э41 в пакете h=3 см, число витков обмотки w=300.

66. Определить магнитодвижущую силу , необходимую для создания в воздушном зазоре магнитной цепи, изображенной на рис.8 (зазор показан пунктиром) магнитной индукции В=1,2 Тл. Размеры магнитной цепи d₁=6см, d₂=14 см, d₃=10 см, d₄=18 см. Материал сердечника сталь Э41. Величина зазора δ=0,8 мм.

67. Замкнутая магнитная цепь (рис. 30), имеющая размеры d₁=6 см, d₂=14см, d₃=7 см, d₄=15 см, набрана из стали Э41 толщиной h=4 см. Сколько витков обмотки должна иметь катушка с током I=0,5 А, чтобы создать в магнитопроводе поток Ф=1,6 мВб?

68. При каком токе в обмотке, число витков которой равно w=300, магнитный поток в магнитопроводе (рис. 31), изготовленном из стали Э41, будет равен Ф=1,2 мВб. Магнитопровод имеет размеры d₁=20 см, d₂=30см, d₃=8 см, d₄=6 см, толщина стали в пакете h=5 см.

Рис. 31

69. Определить магнитодвижущую силу, необходимую для создания в воздушном зазоре δ=1 мм магнитной цепи, магнитопровод которой набран из стали Э41 (рис. 31, зазор изображен пунктиром) индукции В=1,2 Тл. Размеры цепи d₁=25 см, d₂=35см, d₃=9 см, d₄=7 см.

70. Электромагнит представляет собой магнитную цепь (рис.10). Какую подъемную силу имеет электромагнит, если сечение каждого полюса S=0,02м², а магнитный поток равен Ф=30 мВб.

Рис. 32

71. Определить магнитодвижущую силу и число витков катушки электромагнита (рис. 32) при токе в катушке I=0,5 А, если подъемная сила электромагнита F_п=3 кН. Средняя длина магнитной линии l=2 м, площадь сечения каждого полюса S=0,25 м².

72. Определить напряженность магнитного поля в среднем звене (площадь которого S=0,04 м²) магнитной цепи (рис. 33), изготовленной из стали Э41, если магнитный поток, пронизывающий правую ветвь равен Ф₁=10 мВб, а левую Ф=14 мВб.

Рис. 33

73. Определить напряженность магнитного поля в среднем звене (площадь которого S=250 см²) магнитной цепи (рис. 34), изготовленной из стали Э41, если магнитный поток, пронизывающий правую ветвь равен Ф₁=4 мВб, а левую Ф=14 мВб.

Рис. 34