![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Движение твердого тела. Поскольку угловое перемещение φ, угловая скорость и угловое ускорение связаны между собой так же
Поскольку угловое перемещение φ, угловая скорость Если тело одновременно участвует в двух вращательных движениях с угловыми скоростями
Пример 4. Катающийся цилиндр остановлен силой 1 кг. Масса цилиндра 2 кг, путь торможения 0,5 м. Вычислить скорость цилиндра до торможения.
Решение:
Полная энергия катающегося тела равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений:
W =
где - I - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно образующей; Момент инерции сплошного цилиндра относительно его оси равен I = где r - радиус цилиндра. Линейная скорость точек поверхности качения
Подставим I и
Кинетическая энергия цилиндра погашена работой силы торможения, то есть
F× S = Искомая скорость
Вычисляем:
Пример 5.Две гири с массами m1=2кг и m2=1кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m=1кг. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силы натяжения Т1 и Т2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
Решение: Рисунок 6 – Пример 5
Запишем в векторной форме уравнения поступательного движения первой и второй гири
m1 и уравнение вращательного движения диска
J× где М1 – момент силы натяжения нити Т1,М2 – момент силы натяжения нити Т2. Спроектируем первые два уравнения на ось х, а последнее на ось y и добавим уравнение кинематической связи. Получим систему 4-х уравнений:
m1a = m1g – T1; (20) -m2a = m2g – T2; (21) Je = RT1-RT2; (22) a = eR. (23)
Подставим (23) в (22): J Вычтем (21) из (20), подставим в полученное выражение (24) и найдем
а =
Подставляя (25) в (20) и (21), получим
Т1= m1(g-a); Т1=14Н. Т2= m2(g+a); Т2 = 12,6Н. Пример 6.Блок массой m=1кг укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массой m1 = m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k =0,1. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силы натяжения Т1 и Т2 нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь.
Решение:
Рисунок 7 –Пример 6 Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось х и у:
где
Разность сил (Т1-Т2) создает момент вращения, следовательно:
(Т1-Т2)R= где J = откуда Т1-Т2 =
Из уравнений (26) – (28) найдем
Т1= Т2=
Пусть m1 = m2 = m¢. Тогда Т1-Т2 = m¢(g – 2a – kg) = m¢g (1-k) - 2 m¢a, подставив (26), получим
mg (1-k) = откуда а =
a = 3,5 м/с2. Тогда из уравнения (30)
Т1= 6,3 Н, Т2= 4,5 Н.
Пример 7.Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью u =7,2 км/ч. На какое расстояние S может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10м на каждые 100м пути.
Решение: Рисунок 8 – Пример 7
У основания горки обруч обладал кинетической энергией Wk, которая складывалась из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения. Когда обруч вкатился на горку на расстояние S, его кинетическая энергия перешла в потенциальную. Wk = Wп.
Wk = Wп = mgH. Момент инерции обруча J=mR2, частота вращения w = Тогда Wk = Следовательно, mu2 = mgH, откуда Н = Из рисунка видно, что откуда S = или S = Подставив числовые данные с учетом u = 2 м/с, получим S = 4,1м.
|