Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Движение твердого тела. Поскольку угловое перемещение φ, угловая скорость и угловое ускорение связаны между собой так же




Читайте также:
  1. А. Движение крестьян и работных людей в 30—60-е годы XVIII в.
  2. А. Рабочее движение в конце XIX в. Морозовская стачка (1885 г.)
  3. Блок движение
  4. Броуновское движение
  5. Броуновское движение.
  6. В. Движение декабристов
  7. Вопрос 3. Международное движение факторов производства
  8. Вращательное движение твердого тела.
  9. Второй вопрос. Движение и действие. Понятие задачи. Координация практических действий.
  10. ВЫДВИЖЕНИЕ КАНДИДАТОВ В ДЕПУТАТЫ И НА ВЫБОРНЫЕ ГОСУДАРСТВЕННЫЕ И МУНИЦИПАЛЬНЫЕ ДОЛЖНОСТИ. ПРЕДВЫБОРНАЯ АГИТАЦИЯ, ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ЕЕ ПРОВЕДЕНИЯ

 

Поскольку угловое перемещение φ, угловая скорость и угловое ускорение связаны между собой так же, как и соответствующие им линейные величины , , , то методы решения задач на вращательное движение твёрдого тела во многом совпадают с теми, что рассмотрены для движения точки.

Если тело одновременно участвует в двух вращательных движениях с угловыми скоростями и относительно двух пересекающихся осей, то результирующее движение будет также вращательным с угловой скоростью, равной = + . Направление вектора угловой скорости и вращения твёрдого тела связаны правилом правого винта.

 

Пример 4. Катающийся цилиндр остановлен силой 1 кг. Масса цилиндра 2 кг, путь торможения 0,5 м. Вычислить скорость цилиндра до торможения.

 

Решение:

 

Полная энергия катающегося тела равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений:

 

W = , (19)

 

где - I - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр

тяжести параллельно образующей;

- угловая скорость тела.

Момент инерции сплошного цилиндра относительно его оси равен

I = ,

где r - радиус цилиндра.

Линейная скорость точек поверхности качения

, то есть .

 

Подставим I и в (19): W = .

 

Кинетическая энергия цилиндра погашена работой силы торможения, то есть

 

F× S = .

Искомая скорость .

 

Вычисляем: м/с ;

м/с.

 

Пример 5.Две гири с массами m1=2кг и m2=1кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m=1кг. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силы натяжения Т1 и Т2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

 

Решение:

Рисунок 6 – Пример 5

 

Запишем в векторной форме уравнения поступательного движения первой и второй гири

 

m1 = m1 + ; m2 = m2 +

и уравнение вращательного движения диска

 

= + ,

где М1 – момент силы натяжения нити Т1,М2 – момент силы натяжения нити Т2.

Спроектируем первые два уравнения на ось х, а последнее на ось y и добавим уравнение кинематической связи. Получим систему 4-х уравнений:

 

m1a = m1g – T1; (20)



-m2a = m2g – T2; (21)

Je = RT1-RT2; (22)

a = eR. (23)

 

Подставим (23) в (22): J = R(T1-T2) (24)

Вычтем (21) из (20), подставим в полученное выражение (24) и найдем

 

а = = 2,8 м/с2 (25)

 

Подставляя (25) в (20) и (21), получим

 

Т1= m1(g-a);

Т1=14Н.

Т2= m2(g+a);

Т2 = 12,6Н.

Пример 6.Блок массой m=1кг укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массой m1 = m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k =0,1. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силы натяжения Т1 и Т2 нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь.

 

Решение:

 

 

Рисунок 7 –Пример 6

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось х и у:

 

 

где =km2g (28)

 

Разность сил 12) создает момент вращения, следовательно:

 

12)R= ,

где J = ,

откуда Т12 = (29)

 

Из уравнений (26) – (28) найдем

 

Т1= , (30)

Т2= . (31)

 

Пусть m1 = m2 = m¢. Тогда Т12 = m¢(g – 2a – kg) = m¢g (1-k) - 2 m¢a, подставив (26), получим

 



mg (1-k) = + 2 m¢a = ,

откуда а = ;

 

a = 3,5 м/с2.

Тогда из уравнения (30)

 

Т1= 6,3 Н, Т2= 4,5 Н.

 

Пример 7.Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью u =7,2 км/ч. На какое расстояние S может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10м на каждые 100м пути.

 

Решение:

Рисунок 8 – Пример 7

 

У основания горки обруч обладал кинетической энергией Wk, которая складывалась из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения. Когда обруч вкатился на горку на расстояние S, его кинетическая энергия перешла в потенциальную. Wk = Wп.

 

Wk = + ;

Wп = mgH.

Момент инерции обруча J=mR2, частота вращения w = .

Тогда Wk = + = mu2.

Следовательно, mu2 = mgH,

откуда Н = .

Из рисунка видно, что = ,

откуда S = ,

или S = .

Подставив числовые данные с учетом u = 2 м/с, получим S = 4,1м.

 

 


Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 9; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.015 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты