Спектральные характеристики периодических сигналов. Методические указания к лабораторной работе

Методические указания к лабораторной работе

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХСИГНАЛОВ

Дисциплина «Элементы общей теории сигналов»

СОГЛАСОВАНО РАЗРАБОТАЛИ

Инженер по охране труда Доцент кафедры ЭАПП

___________ Г.В. Мангуткина ________ А.С. Хисматуллин

____________2014 _____________2014

студент гр. БАТ-11-21

_________Е.И.Буланкин

_____________2014

Салават

Методические указания предназначены для студентов направления подготовки 220700 «Автоматизация технологических процессов и производств», профиль «Автоматизация технологических процессов и производств в нефтехимии и нефтепереработке»

Обсуждено на заседании кафедры ЭАПП

Протокол № ______ от ___________________2014

ã Филиал ФГБОУ ВПО УГНТУ в г.Салавате, 2014

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХСИГНАЛОВ

Цель работы: изучение характеристик детерминированных сигналов
в программе «Mathcad».

Краткие теоретические сведения

Спектральные характеристики периодических сигналов

Условие периодичности – x(t) = x(t+mT), где T – период, m – натуральное число, m = 1, 2, .... Любой периодический сигнал x(t) может быть представлен тригонометрическим рядом Фурье.

x(t) = a₀ + ∑ (a_k coskw₁t + b_k sinkw₁t) = a₀ + ∑ A_k cos(kw₁t + φ_k), (1.1)

где ω₁ = 2π/T – угловая частота 1-й или основной гармоники; a₀, а_k , и b_к коэффициенты разложения, вычисляемые по формулам:

a₀ = a_k = b_k =

где A_k – амплитуда k-й гармоники; φ_k – фаза k-й гармоники; a₀ – среднее значение сигнала (постоянная составляющая); kω₁ = ω_k – угловая частота k-й гармоники; t_н – момент времени, соответствующий началу периода.

Зависимости A_k и φ_k от частоты ω_k – это спектры амплитуд и фаз соответственно.

В некоторых случаях более удобна комплексная форма ряда Фурье

(1.2)

Коэффициенты ряда (1.2) вычисляются по формуле

(1.3)

Формулы (1.2) и (1.3) – пара преобразований Фурье. Совокупность коэффициентов комплексный спектр периодического сигнала x(t). Совокупность действительных величин в зависимости от частоты – спектр амплитуд. Совокупность величин φ_k в зависимости от частоты – спектр фаз.

Ряд (1.2) удобно представлять в форме

(1.4)

(1.5)