Спектральные характеристики непериодических сигналов. Спектральное представление можно обобщить на случай, когда функция x(t) – непериодическая, т.е

Спектральное представление можно обобщить на случай, когда функция x(t) – непериодическая, т.е. T→∞. В этом случае применяется интегральное преобразование Фурье

(1.6)

(1.7)

Здесь Ф и Ф^-1 – обозначения прямого и обратного оператора Фурье.

Формулы (1.6) и (1.7) – пара интегральных преобразований Фурье. Функция F(jω) называется спектральной функцией или комплексным спектром непериодического сигнала. Она определена при положительных и отрицательных частотах.

Спектральную функцию можно представить в виде

, (1.8)

где – спектр амплитуд,

– спектр фаз.

Пример 1.2

Найти спектр функции x(t), заданной на интервале -τ/2<t<τ/2, при исходных данных: U_m:= 0.5; τ:=2; возможная периодичность повторения T:= 2 ∙ τ (рисунок 3).

Аналитическое выражение функции

Рисунок 3 – Периодичность повторения