Энергетические характеристики сигналов

Задача 2.3.1.Найти спектральную плотность энергии и полную энергию пилообразного видеоимпульса U(t) при скорости изменения V_m:= 4 volt ∙ sec^-1 и длительности T:= 2sec (рисунок 24).

Аналитическое выражение сигнала

Рисунок 24 – Пилообразный видеоимпульс

Ответ. Если обозначить

то энергетический спектр на сопротивлении R:= 1 Ω

Полная энергия

Задача 2.3.2.Найти для экспоненциального видеоимпульса E(t) из задачи 2.2.5 спектральную плотность энергии и полную энергию на основе его частотного представления.

Ответ.На сопротивлении R:= 1 Ω спектральная плотность энергии

Полная энергия

Задача 2.3.3.Требуется определить энергетические характеристики видеоимпульса S(t) синусоидальной формы из задачи 2.2.3 при амплитуде U_m:= 2 volt, длительности τ:= 0.1sec и частоте f₀:= 1/(2 ∙τ), (ω₀:= 2∙π∙f₀).

Ответ.На сопротивлении R:= 1 Ω энергетический спектр

Полная энергия

Задача 2.3.4.Определить на основе комплексного ряда Фурье спектр мощности видеоимпульса S(t) синусоидальной формы из задачи 2.2.3., имеющего амплитуду U_m:= 2volt и длительность τ:=0.1 sec, в случае его периодического продолжения с периодом T₀:= 2 ∙τ.

Ответ.На сопротивлении R:= 1 Ω спектр мощности

Задача 2.3.5.Требуется определить энергетические характеристики импульсного сигнала x(t) с амплитудой U_m:= 1.5 volt и длительностью τ:=1 sec, вид которого показан на рисунке 25.

Рисунок 25 – Характеристика импульсного сигнала

Ответ.На сопротивлении R:= 1Ω энергетический спектр

При введении определения сигнум-функции

полная энергия

и так как signum( τ):= 1 , то

Задача 2.3.6.Найти энергию и спектральную плотность энергии импульсного сигнала U(t), рисунок 26, при скорости изменения фронтов импульса V_m:= 2 volt ∙ sec^-1 и его длительности τ:=2sec.

Рисунок 26 – Импульсный сигнал

Ответ.На сопротивлении R:= 1 Ω энергетический спектр

Полная энергия

и так как signum(τ):= 1 , то

и составит E_u:= 2.667 sec ∙ watt.

Задача 2.3.7.Определить на основе тригонометрического ряда Фурье спектр мощности периодического сигнала s(t), приведенного на рисунке 27, где амплитуда импульса U_m:= 1.5 volt и его длительность τ :=1sec.

Рисунок 27 – Периодический сигнал s(t)

Ответ.На сопротивлении R:= 1 Ω спектр мощности