Решение. На сопротивлении R:= 1∙.Ω полная энергия импульса

На сопротивлении R:= 1∙.Ω полная энергия импульса

Спектральная функция симметричного относительно начала координат прямоугольного видеоимпульса будет

По определению энергетический спектр или спектральная плотность энергии на сопротивлении R:= 1∙.Ω есть квадрат спектральной функции, т.е.

Например, E_x(1∙sec^-1) = 0.453 sec² ∙ watt.

Согласно равенству Парсеваля (1.14), энергия сигнала
в частотной области

Итак,

Введем (пусть ω:= 1∙sec^-1) безразмерную частотную переменную w:=ω∙τ. Тогда энергетический спектр

График нормированного энергетического спектра прямоугольного видеоимпульса как функция безразмерной частотной переменной w приведен на рисунке 9 при w:= 0, π/100 .. 6∙π.

Рисунок 9 – Функция безразмерной частотной переменной

Рисунок показывает, что энергетический спектр прямоугольного видеоимпульса носит лепестковый характер. Для многих задач представляет интерес доля общей энергии сигнала, содержащаяся в пределах одного, двух, трех и т.д. лепестков спектральной диаграммы на рисунке 9.

Определим функцию интегрального синуса

и введем безразмерную переменную z=w/2. При этом dω=2dz/τ. Тогда доля энергии прямоугольного видеоимпульса, заключенная в k последовательных лепестках.

Например, при k:=1 энергия E1_x(1):= 0.289 sec∙watt, а при k:=2, E1_x(2):= 0.304 sec ∙ watt.

Полная энергия импульса

Относительная доля энергии в зависимости от числа учитываемых лепестков

Пример показывает, что переход от k:=1 к значению k:=2, т.е. двукратное расширение полосы частот устройства, через которое проходит видеоимпульс, увеличивает энергию сигнала на его выходе всего на 4.7%.