Спектральные характеристики периодических сигналов

Задача 2.1.1.Разложить функцию x(t):= t, в тригонометрический ряд Фурье на интервале (0,1).

Ответ.Коэффициенты разложения a₀:= 1/2, a_k:= 0 и b_k:= -1/kπ.

Ряд Фурье (1.1) при числе гармоник k:= 0,1,2 имеет вид

Задача 2.1.2.Разложить функцию x(t):= t из примера 1.1 в экспоненциальный ряд Фурье на интервале (0,1).

Ответ. Коэффициенты разложения

Экспоненциальный ряд Фурье (1.4) при числе гармоник m:= 5 имеет вид

Задача 2.1.3.Построить амплитудный спектр периодической последовательности идеальных прямоугольных импульсов Z(t), график которой приведен на рисунке 10, на базе тригонометрического ряда Фурье.

Рисунок 10 – График идеальных прямоугольных импульсов

Ответ. При единице времени одна миллисекунда m_s:= 10^-3sec, номерах гармоник k:= 0 .. 5, амплитуде U_m:= 1.5volt, периоде T:= 2 m_s, частоте 1-й гармоники f₁:= 1/T и k-й гармоники f_k:= k∙f₁амплитудный спектр

График амплитудного спектра в виде столбчатой диаграммы приведен на рисунке 11.

Рисунок 11 – График амплитудного спектра

Задача 2.1.4.Найти амплитудный и фазовый спектры сигнала U(t) на выходе однополупериодного выпрямителя на основе комплексного ряда Фурье. График сигнала показан на рисунке 12.

Рисунок 12 – График сигнала U(t)

Ответ. Амплитудный спектр

Фазовый спектр

Задача 2.1.5.Найти амплитудный и фазовый спектры сигнала S(t) на выходе двух полупериодного выпрямителя на основе комплексного ряда Фурье. График сигнала показан на рисунке 13.

Рисунок 13 – График сигнала S(t)

Ответ. Амплитудный спектр

Фазовый спектр

Задача 2.1.6.Найти амплитудный и фазовый спектры периодической последовательности идеальных прямоугольных импульсов P(t), график которой приведен на рисунке 14, на базе комплексного ряда Фурье.

Рисунок 14 – График импульсов P(t)

Ответ. Амплитудный спектр

Фазовый спектр