Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Го порядка с постоянными коэффициентами

Читайте также:
  1. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  2. N-го порядка
  3. O установление государством видов, порядка и условий обязательного страхования, осуществляемого за счет средств самих страхователей;
  4. Апериодическое звено второго порядка
  5. В. Понятие общественного порядка и общественной безопасности. Правовое положение полиции.
  6. Вернёмся к решению однородного линейного Д.У. – II с постоянными коэффициентами
  7. Виды юридических лиц в зависимости от порядка создания подразделяются на образованные
  8. Вопрос 2. В каком случае бесконечно малые α (х) и β(х) называются бесконечно малыми одного порядка в точке х0?
  9. Гарантии законности - объективные и субъективные факторы, условия, предпосылки, обеспечивающие или по крайней мере способствующие укреплению законности и правопорядка.
  10. Гарантии законности и правопорядка

Дифференциальное уравнение вида

,

где - известная функция, называющаяся линейными дифференциальным уравнением n-2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Если то уравнение называется однородным, в противном случае – неоднородным.

Если f(x) – непрерывная функция, то общее решение уравнения состоит из суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Решение однородного уравнения

можно найти, используя алгебраические методы. Для этого заменяем производные на степенные функции, показатель степени которых соответствует порядку производной. Получаем характеристическое уравнение вида

.

Общее решение однородного уравнения определяется в зависимости от вида корней характеристического уравнения.

Правило 1. (корни характеристического уравнения простые и действительные).Если корни характеристического уравнения различные действительные числа , то общее решение уравнения имеет вид: , где - произвольные постоянные.

Правило 2. (корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные).Если корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные числа то общее решение уравнения имеет вид: , где - произвольные постоянные.

Правило 3. (корни характеристического уравнения действительные, кратные).Если корни характеристического уравнения равные действительные числа , то общее решение уравнения имеет вид: ,где - произвольные постоянные.

Частное решение неоднородного уравнения может быть подобрано по виду правой части. Если правая часть – постоянная величина, то частное решение дифференциального уравнения имеет вид:

- , если нуль является корнем характеристического уравнения;

- , если нуль не является корнем характеристического уравнения.

Здесь А произвольная постоянная, для определения значения которой частное решение подставляется в исходное дифференциальное уравнение.


Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 7; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Экстремум функции двух независимых переменных | Основные определения. где – некоторые числа, называют числовым рядом, или просто рядом
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.024 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты