![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Го порядка с постоянными коэффициентамиДифференциальное уравнение вида
где Если Если f(x) – непрерывная функция, то общее решение уравнения состоит из суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Решение однородного уравнения можно найти, используя алгебраические методы. Для этого заменяем производные на степенные функции, показатель степени которых соответствует порядку производной. Получаем характеристическое уравнение вида
Общее решение однородного уравнения определяется в зависимости от вида корней характеристического уравнения. Правило 1. (корни характеристического уравнения простые и действительные).Если корни характеристического уравнения различные действительные числа Правило 2. (корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные).Если корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные числа Правило 3. (корни характеристического уравнения действительные, кратные).Если корни характеристического уравнения равные действительные числа Частное решение неоднородного уравнения может быть подобрано по виду правой части. Если правая часть – постоянная величина, то частное решение дифференциального уравнения имеет вид: - - Здесь А произвольная постоянная, для определения значения которой частное решение подставляется в исходное дифференциальное уравнение.
|