Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Некоторые достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами




Читайте также:
  1. III. Запятая между однородными членами предложения
  2. V. Карточка обработки хронорядов показателей
  3. Анализ рядов динамики.
  4. Аналитические свойства степенных рядов (непрерывность, интегрируемость, дифференцируемость)
  5. Аттестация служащих и присвоением квалификационных разрядов (чинов, рангов, званий)
  6. В которой приоткрываются некоторые секреты частной жизни дома, и повествуется о маленьких хитростях отдельных его обитателей
  7. В4. Найдите в приведенном ниже списке характерные признаки рыночной экономики и обведите цифры, под которыми они указаны.
  8. Вид, его признаки. Многообразие видов. Редкие и исчезающие виды растений и животных, меры их сохранения. Назовите известные вам редкие и исчезающие виды растений.
  9. Виды вариационных рядов. Методы вычисления, оценки и использования средних величин во врачебной деятельности.
  10. Виды ядерных зарядов

1. Признак сравнения. Рассмотрим два числовых ряда с положительными членами и . Если при всех , начиная с некоторого номера, , то из сходимости ряда следует сходимость ряда . Наоборот, из расходимости ряда следует расходимость ряда .

При использовании признака сравнения нужно иметь эталонный ряд, про сходимость которого известно заранее. В качестве таких рядов чаще всего берут обобщенный гармонический ряд , который сходится при и расходится при , или геометрический ряд , который сходится при и расходится при .

2. Признак сходимости Даламбера. Пусть для ряда с положительными членами существует предел . Тогда: если , то ряд сходится; если , то ряд расходится. При признак Даламбера ответа не дает: ряд может, как сходиться, так и расходиться.

3. Признаки сходимости знакопеременных рядов

Если члены числового ряда имеют разные знаки, то ряд называется знакопеременным. Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд вида , где .

Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из абсолютных величин членов ряда, т.е. ряд вида . Если ряд из абсолютных величин расходится, а сам ряд сходится, то его называют условно сходящимся. Исследование знакопеременного ряда начинают с исследования на сходимость ряда из абсолютных величин методами, которые применяются для рядов с положительными членами. Если такой ряд сходится, то получен ответ: ряд сходится абсолютно.

Если ряд из абсолютных величин расходится, то для знакочередующегося ряда можно применить признак Лейбница: если члены ряда стремятся к нулю, монотонно убывая, то ряд сходится, по крайней мере, условно.


Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 5; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.004 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты