Функции двух независимых переменных

Частной производной функции z = f(x, у) по переменой х называется производная, вычисленная по обычным правилам дифференцирования в предположении, что у является постоянной величиной. Обозначается: .

Частной производной функции z = f(x, у) по переменой у называется производная, вычисленная по обычным правилам дифференцирования в предположении, что х является постоянной величиной. Обозначается: .

Дифференциалом функции двух независимых переменных называется выражение

.

Частные производные от частных производных называются частными производными второго порядка. Различают чистые частные производные, когда дифференцирование дважды осуществляется по одной переменной, и смешанные частные производные, когда дифференцирование осуществляется по разным переменным. Обозначаются: ; ; ; .

Если частные производные первого порядка непрерывны, то значение смешанной производной не зависит от порядка дифференцирования.