КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Экстремум функции двух независимых переменныхФункция z = f(x, у) имеет максимум (минимум)в точке , если значение функции в этой точке является наибольшим (наименьшим) по сравнению с другими значениями функции из окрестности точки . Максимумы и минимумы функции называются экстремумами,а точка – экстремальной точкой. Теорема(необходимые условия экстремума). Если z = f(x, у) дифференцируемая функция и достигает в точке М0(х0, у0) экстремума, то ее частные производные первого порядка в этой точке равны нулю: , . Точки, в которых частные производные первого порядка обращаются в нуль (или не существуют), называются критическимиили стационарными. Исследование их на экстремум проводят с помощью достаточных условий существования экстремума функции двух переменных. Пусть – стационарная точка функции z= f(x, у). Для ее исследования сначала вычисляют частные производные второго порядка в точке : ; ; , а затем дискриминант = АС — В2. Тогда достаточные условия экстремумафункции z = f(x, у) в стационарной точке М0(х0, у0) запишутся в следующем виде: 1) >0 – экстремум есть, при этом, если А>0 (или С>0 при А=0) в точке функция имеет минимум, а если А<0 (или С<0 при А = 0) – максимум; 2) < 0 – экстремума нет; 3) = 0 – требуются дополнительные исследования.
|