КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Операции над событиями. Полная группа событийОпределение. Суммой событий А и В называется событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий. Обозначается: А+В. Определение Суммой нескольких событий (более двух) называется событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Определение. Произведением событий А и В называется событие, осуществляющееся только в том случае, когда данные события происходят одновременно. Обозначается: А ∙ В. Примеры: 1. Два стрелка делают по одному выстрелу по цели. Событие А = «попадание одного стрелка в цель», событие В = «попадание другого стрелка в цель», то а) событие А+В = «попадание или одного, или другого стрелка в цель», т.е. событие А+В = «хотя бы одно попадание в цель». б) А ∙ В = «оба стрелка попадут в цель». 2. Подбрасывается монета один раз. Событие А = «появление цифры», событие В = «появление герба», то событие А ∙ В есть невозможное событие, т.е. А ∙ В =Æ. Определение. Два события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно, т.е. А ∙ В =Æ. Определение. Два события А и В называются совместными, если появление одного события не исключает появление другого события. Пример: Событие А = «попадание одного стрелка в цель» и событие В= «попадание другого стрелка в цель» есть совместные события. Определение. События А1, А2, ..., Аn при называются попарно несовместными, если Аi∙Аj=Æ при i≠j (т.е., если каждые два из них несовместны). Примеры: 1. Пусть игральную кость бросают один раз. Рассмотрим некоторые события, связанные с этим испытанием. Событие А1= «появление одного очка», А2= «появление двух очков»,..., А6= «появление шести очков». При этом испытании события А1, А2, ..., А6 попарно несовместны, так как Аi∙Аj=Æпри i≠j. 2. Производится 3 выстрела по цели. Пусть событие Аk= «попадание при k-ом выстреле», где k=1,2,3. Какие события представляют: а) A1A2A3; б) А1+А2+А3? Ответ: а) А1А3А3= «три попадания в цель»; б) А1+А2+А3= «хотя бы одно попадание в цель при 3 выстрелах». Определение. Говорят, что события А1, А2,…,Аn образуют полную группу попарно несовместных событий, если при реализации испытания одно (и только одно) из этих событий обязательно произойдет, т.е. если А1+А2+…+Аn=U и Аi∙Аj=Æ при i≠j. Пример: События Аk = «выпадение k очков» (k =1, 2, 3, 4, 5, 6) при одном бросании игральной кости есть исходы, образующие полную группу попарно несовместных событий. Определение. Событие называется противоположным событию , если оно заключается в непоявлении события . Читают: «не ». События и образуют полную группу событий.
|