КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Управление образования Брестского облисполкома
Управление образования Брестского облисполкома
Учреждение образования
«Брестский государственный колледж связи»
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УПР
__________С.Ф. Климович
«__» _________ 2011 г.
МАТЕМАТИКА
Программа дисциплины,
Задания и методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы
Для студентов заочного отделения
| Специальность: Квалификация: | 2-36 03 31 Монтаж и эксплуатация электрооборудования Техник-электрик |
Составитель: И.Н.Кот, преподаватель УО «БГК связи»
Разработано в соответствии с типовой учебной программой дисциплины «Математика» для учреждений, обеспечивающих получение среднего специального образования, утверждённой Министерством образования РБ 19.08.2009 г.
Обсуждено и одобрено на заседании цикловой комиссии
Протокол № ___ от « ____»____________ 2011 г.
Брест
СОДЕРЖАНИЕ
1 Пояснительная записка ……………………………………………………….. 3
2 Примерный тематический план ……………………………………………… 4
3 Программа дисциплины……………………………………………………….. 7
4 Перечень рекомендуемой литературы………………………………………... 14
5 Методические рекомендации по выполнению домашних контрольных
работ ……………………………………………………………………….…….15
6 Задания для домашних контрольных работ ……………………………..........19
7 Решение типового варианта……………………………………………………..27
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Ускоренное развитие науки и техники предъявляет повышенные требования к математическому образованию современных инженерно-технических работников. Основой математической подготовки учащихся является общий курс математики.
Задачи преподавания математики как фундаментальной дисциплины, состоят в следующем:
Ø развитие логического и алгоритмического мышления учащегося;
Ø выработка умения моделировать реальные технические процессы;
Ø освоение приёмов решения и исследования математически формализованных задач.
Через деятельность на уроках математики учащиеся усваивают общенаучные приёмы и методы познания: анализ, синтез, индукцию, дедукцию, аналогию, обобщение, конкретизацию, абстрагирование.
Программа дисциплины «Математика» предназначена для использования в образовательном процессе средних специальных учебных заведений при подготовке по специальности 2-36 03 31 «Монтаж и эксплуатация электрооборудования»
Учебная программа по математике рассчитана на первый семестр.
В содержание дисциплины включены темы «Введение в курс математики», «Комплексные числа», «Элементы линейной алгебры, векторной алгебры и аналитической геометрии», «Предел последовательности и предел функции.», «Дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных», «Неопределенный, определенный, двойной интегралы», «Дифференциальные уравнения», «Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье», «Теория вероятностей»
В программе приведен тематический план изучения дисциплины «Математика».
Изучение теоретического материала сопровождается практическими занятиями, в ходе которых учащиеся учатся применять полученные знания к решению конкретным математических задач.
В результате изучения дисциплины будущий специалист должен:
ü иметь представление о математике, как особом способе познания мира, общности и универсальности её понятий и представлений;
ü уметь использовать математическую символику для выражения количественных и качественных отношений объектов;
ü знать методы и приёмы решения различных математических задач;
ü уметь применять полученные знания к решению технических задач.
Результативность работы учащихся на занятиях, а также их самостоятельной работы обеспечивается системой контроля знаний, которая включает проведение ОКР, а также другие формы диагностирования знаний, умений и навыков учащихся по математике.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
по дисциплине «Математика»
| Раздел, тема | Количество учебных часов | Время на самостоятель ную работу учащихся (часов) | |||||||
| Всего | В том числе | ||||||||
| Для дневной формы | Для заочной формы | На устано- вочные занятия | На обзорные занятия | На лабораторные практические занятия | |||||
| Установочные занятия | |||||||||
| Введение в курс математики | |||||||||
| 1.1 Основные понятия математической логики. Метод математической индукции. | |||||||||
| 1.2 Логические операции над высказываниями | |||||||||
| Раздел1. Векторные и комплексные функции действительного переменного | |||||||||
| 1.1 | Развитие понятия числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы комплексного числа | ||||||||
| 1.2 | Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической, показательной формах | ||||||||
| Раздел 2. Элементы линейной алгебры | |||||||||
| 2.1 | Матрицы, основные понятия и определения | ||||||||
| 2.2 | Определители матриц, основные понятия и определения. Определители 1,2,3,n-го порядков | ||||||||
| 2.3 | Системы линейных уравнений. Решение систем уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса | ||||||||
| Раздел 3. Элементы аналитической геометрии | |||||||||
| 3.1 | Уравнение прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости | ||||||||
| 3.2 | Кривые второго порядка | ||||||||
| Раздел 4. Введение в математический анализ | |||||||||
| 4.1 | Понятие предела функции Вычисление предела функции | ||||||||
| Раздел 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной | |||||||||
| 5.1 | Понятие производной функции | ||||||||
| 5.2 | Дифференциал функции | ||||||||
| Раздел 6. Неопределённый интеграл | |||||||||
| 6.1 | Первообразная и неопределённый интеграл | ||||||||
| 6.2 | Методы интегрирования | ||||||||
| Раздел 7. Определённый интеграл | |||||||||
| 7.1 | Определённый интеграл, основные понятия и термины | ||||||||
| 7.2 | Методы вычисления определённого интеграла | ||||||||
| Раздел 8. Дифференциальные уравнения | |||||||||
| 8.1 | Дифференциальные уравнения | ||||||||
| 8.2 | Решение дифференциальных уравнений | ||||||||
| Раздел 9. Ряды | |||||||||
| 9.1 | Числовые ряды | ||||||||
| 9.2 | Функциональные ряды. Ряды Тейлора, Маклорена | ||||||||
| 9.3 | Тригонометрические ряды. Ряды Фурье | ||||||||
| Раздел 10.Теория вероятностей | |||||||||
| 10.1 | Предмет теории вероятностей. Вероятность события | ||||||||
| 10.2 | Элементы комбинаторики | ||||||||
| 10.3 | Формула полной вероят- ности. Формула Бейеса. Формула Бернули | ||||||||
| Обязательная контрольная работа | |||||||||
| Анализ ОКР | |||||||||
| Всего | |||||||||
| СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ | ||||
| Цели изучения темы | Содержание темы | Результат | Учебная литература | |
| 1. Введение в курс математики | ||||
| Дать понятие о задачах и содержании предмета, его связи с другими дисциплинами.Развить у студентов логическое мышление, познакомить их с идеями и методами высшей математики, привить им опыт работы с математической и связанной с математикой научной и учебной литературой, опыт решения задач с использованием математических методов. Дать понятие высказывания. Научить пользоваться таблицами истинности. Дать понятие факториала. Научить его вычислять. Показать метод неопределённых коэффициентов для разложения рациональных дробей. Научить раскладывать рациональные дроби на сумму простейших дробей. | 1.1 Основные этапы развития математики. Структура математики. Основные черты математического мышления. Задачи и содержание предмета, его связь с другими дисциплинами. 1.2 Высказыввания. Логические операции над высказываниями. 1.3 Факториал. Метод математической индукции. 1.4 Рациональные дроби. Разложение на сумму простейших дробей. Метод неопределённых коэффициентов. | Высказывает общие суждения о задачах и содержании предмета. Знает основные этапы развития математики. Анализирует связь предмета с другими дисциплинами. Знает понятия высказывания, логических операций над высказываниями. Имеет представление о формулах логики. Умеет пользоваться таблицами истинности. Знает понятие факториала, умеет его вычислять. Умеет использовать метод математической индукции для доказательства утверждений. Знает метод неопределённых коэффициентов для разложения рациональной дроби на сумму простейших дробей. Умеет раскладывать рациональные дроби на сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов. | [1] Глава 8, § 1-- 4 | |
| 2. Векторные и комплексные функции действительного переменного | ||||
| Сформировать понятие комплексного числа. Показать различные формы записи комплексного числа: алгебраическую, тригонометрическую, показательную. Научить выполнять действия над комплексными числами (умножение, деление, возведение в натуральную степень). | 1.1 Понятие комплексного числа. Арифметическая форма комплексного числа. Геометрическое изображение комплексных чисел.Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа. 1.2 Действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах. | Знает понятие комплексного числа. Знает различные формы записи комплексного числа: алгебраическую, тригонометрическую, показательную. Умеет выполнять действия над комплексными числами (умножение, деление, возведение в натуральную степень) в алгебраической, тригонометрической и показательной формах | [1] Глава 7, § 1,3 | |
| 3. Элементы линейной алгебры | ||||
| Сформировать понятие матрицы, виды матриц (прямоугольная, квадратная, треугольная, трапециевидная, диагональная, единичная, нулевая). Научить выполнять линейные операции над матрицами (умножение на число, сложение матриц), умножать матрицы. Дать понятие определителя. Научить вычислять определители 2-го и 3-го порядка. Дать понятие обратной матрицы. Научить вычислять обратную матрицу. Дать понятие системы линейных алгебраических уравнений, сущность метода Крамера и метода Гаусса решения этих систем. Научить решать СЛОУ методом Крамера, Методом Гаусса и методом обратной матрицы. | 1.1 Матрицы. Основные определения. Линейные действия над матрицами. Произведение матриц. 1.2 Определители и их свойства. Алгебраическое дополнение. 1.3 Обратная матрица. 1.4 Системы линейных уравнений. Основные понятия. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса. | Знает понятие матрицы, виды матриц (прямоугольная, квадратная, треугольная, трапециевидная, диагональная, единичная, нулевая). Умеет выполнять линейные операции над матрицами (умножение на число, сложение матриц), умножать матрицы. Знает понятие определителя. Умеет вычислять определители. Знает понятие обратной матрицы. Умеет вычислять обратную матрицу. Знает понятие системы линейных алгебраических уравнений, сущность метода Крамера и метода Гаусса решения этих систем. Умеет решать СЛОУ методом Крамера, Методом Гаусса и методом обратной матрицы. | [1] Глава 5, § 1 -- 5 | |
| 4. Элементы аналитической геометрии | ||||
| Дать понятие прямой на плоскости. Показать различные виды уравнения прямой на плоскости. Показать условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Научить находить угол между прямыми, расстояние от точки до прямой. Познакомить с кривыми второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола и их основными характеристиками. Научить изображать кривые второго порядка. | 1.1 Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. 1.2 Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. | Знает понятие прямой на плоскости. Умеет определять различные виды уравнения прямой на плоскости. Знает условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Умеет находить угол между прямыми, расстояние от точки до прямой. Знает кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола и их основные характеристики. Умеет изображать кривые второго порядка. | [1] Глава 2, § 1-- 3 | |
| 5. Введение в математический анализ | ||||
| Дать понятие числовой последовательности. Сформировать представление о способах её задания. Показать различные виды последовательностей. Дать понятие предела функции, свойств предела функции. Показать основные виды неопределённостей и способы их раскрытия, первый и второй змечательные пределы. Научить вычислять предел функции в точке, предел функции на бесконечности. | 1.1 Числовая последовательность. Способы её задания. Виды последовательностей. 1.2 Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах функций. 1.3 Неопределённости. Раскрытие неопределённостей.Некоторые важные пределы. Вычисление пределов. | Знает понятие числовой последовательности. Имеет представление о способах её задания. Знает различные вмды последовательностей. Знает понятие предела функции, свойства предела функции. Знает основные виды неопределённостей и способы их раскрытия, первый и второй змечательные пределы. Умеет вычислятьпредел функции в точке, предел функции на бесконечности. | [1] Глава 13, § 2 -- 8 | |
| 6. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. | ||||
| Дать понятие производной функции в точке. Показать механический и геометрический смысл производной. Показать основные правила дифференцирования (произведения функции и постоянной, суммы функций, произведения функций, частного функций), таблицу производных. Научить вычислять производную сложной функции. Дать понятие дифференциала функции. Научитьт вычислять дифференциал. | 1.1 Понятие производной функции, её геометрический и физический смысл. Основные правила дифференцирования. 1.2 Производные степенных и тригонометрических функций. Производные показательных и логарифмических функций. Производные обратных тригонометрических функций. 1.3 Производная сложной функции. Производная неявных функций и функций, заданных параметрически. 1.4 Понятие дифференциала функции. Свойства дифференциала. Основные теоремы дифференциального исчисления. | Знает понятие производной функции в точке. Знает механический и геометрический смысл производной. Знает основные правила дифференцирования (произведения функции и постоянной, суммы функций, произведения функций, частного функций), таблицу производных. Умеет вычислять производную сложной функции. Знает понятие дифференциала функции. Умеет вычислять дифференциал. | [1] Глава 14, § 1 -- 3 | |
| 7. Неопределённый интеграл | ||||
| Дать определения первообразной функции, неопределённого интеграла, интегрируемой функции. ЗПоказать свойства неопределённого интеграла, таблицу неопределённых интегралов, основные методы нахождения неопределённых интегралов, правила интегрирования рациональных и тригонометрических функций. Научить находить неопределённые интегралы с помощью свойств, таблицы, основных методов интегрирования. Научить интегрировать рациональные и тригонометрические функции, простейшие иррациональные функции. | 1.1 Первообразная функции. Неопределённый интеграл, его свойства. Таблица основных неопределённых интегралов. 1.2 Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям. | Знает определения первообразной функции, неопределённого интеграла, интегрируемой функции. Знает свойства неопределённого интеграла, таблицу неопределённых интегралов, основные методы нахождения неопределённых интегралов, правила интегрирования рациональных и тригонометрических функций. Умеет находить неопределённые интегралы с помощью свойств, таблицы, основных методов интегрирования. Умеет интегрировать рациональные и тригонометрические функции, простейшие иррациональные функции. | [1] Глава 16, § 1-- 4 | |
| 8. Определённый интеграл | ||||
| Дать понятие определённого интеграла, его свойств, физического и геометрического смысла, формулы Ньютона-Лейбница. Научить вычислять определённые интеграла с помощью таблицы интегралов, свойств, формулы Ньютона-Лейбница, методами замены переменной, интегрирования по частям. Научить решать простейшие задачи на геометрические и физические приложения определённого интеграла. | 1.1 Понятие определённого интеграла. Геометрический смысл определённого интеграла. Основные свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. 1.2 Методы вычисления определённого интеграла: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям. 1.3 Применение определённого интеграла к вычислению площади плоской фигуры. | Знает понятие определённого интеграла, его свойства, физический и геометрический смысл, формулу Ньютона-Лейбница. Умеет вычислять определённые интеграла с помощью таблицы интегралов, свойств, формулы Ньютона-Лейбница, методами замены переменной, интегрирования по частям. Умеет решать простейшие задачи на геометрические и физические приложения определённого интеграла. | [1] Глава 17, § 1-- 3, 7 | |
| 9. Дифференциальные уравнения | ||||
| Дать понятия дифференциального уравнения 1-го порядка, общего и частного решений дифференциального уравнения, ДУ с разделяющимися переменными, однородные ДУ. Научить решать ДУ 1-го порядка. Дать понятие дифференциального уравнения 2-го порядка. Научить решать уравнения 2-го порядка. | 1.1 Понятие дифференциального уравнения. Уравнение с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли. 1.2 Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференцильные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. | Знает понятия дифференциального уравнения 1-го порядка, общего и частного решений дифференциального уравнения, ДУ с разделяющимися переменными, однородные ДУ. Умеет решать ДУ 1-го порядка. Знает понятие дифференциального уравнения 2-го порядка. Умеет решать уравнения 2-го порядка. | [1] Глава 10, § 1 -- 4 | |
| 10. Ряды | ||||
| Дать понятия числового ряда, n-ого члена ряда, суммы рядов, знакоположительного и знакопеременного числовых рядов, сходящегося и расходящегося рядов. Показать необходимое условие сходимости ряда, достаточные условия сходимости знакоположительных рядов: признак сравнения, признак Д'Аламбера, признак Коши. Научить исследовать на сходимость числовые ряды. Дать понятие функционального ряда, его области сходимости, суммы. Дать понятие степенного ряда, его радиуса сходимости, интервала и области сходимости, свойства степенного ряда. Дать понятие ряда Тейлора, ряда Маклорена. Дать понятие тригонометрического ряда. Научить находить разложение функции в ряд Фурье | 1.1 Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. Признаки сравнения. Интегральный признак Коши. Признак Д'Аламбера. Действия над рядами. 1.2 Функциональные ряды. Сходимость функциональных рядов. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Ряды Фурье. | Знает понятия числового ряда, n-ого члена ряда, суммы рядов, знакоположительного и знакопеременного числовых рядов, сходящегося и расходящегося рядов. Знает необходимое условие сходимости ряда, достаточные условия сходимости знакоположительных рядов: признак сравнения, признак Д'Аламбера, признак Коши. Умеет исследовать на сходимость числовые ряды. Знает понятие функционального ряда, его области сходимости, суммы. Знает понятие степенного ряда, его радиуса сходимости, интервала и области сходимости, свойства степенного ряда. Знает понятие ряда Тейлора, ряда Маклорена. Знает понятие тригонометрического ряда. Умеет находить разложение функции в ряд Фурье. | [1] Глава 11, § 1 -- 3 | |
| 11. Теория вероятностей | ||||
| Дать основные понятия теории вероятностей: опыт, событие, достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, элементарное событие, составное событие, противоположные события, совместные и несовместные события, равновозможные события. Дать определения классической вероятности, геометрической вероятности, условной вероятности. Научить классифицировать события. Научить выполнять действия над событиями, вычислять вероятность событий. Научить вычислять условную вероятность. | 1.1 Предмет теории вероятностей. Вероятность события. Действия над событиями. Различные определения вероятности события. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Формула Бернули. 1.2 Элементы комбинаторики. | Знает основные понятия теории вероятностей: опыт, событие, достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, элементарное событие, составное событие, противоположные события, совместные и несовместные события, равновозможные события. Знает определения классической вероятности, геометрической вероятности, условной вероятности. Умеет классифицировать события. Умеет выполнять действия над событиями, вычислять вероятность событий. Умеет вычислять условную вероятность. | [1] Глава 34, § 1 -- 5 |
Рекомендуемая литература
1. Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике. Минск, «Навука i тэхнiка», 1991
2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Москва, «Айрис пресс», 2009
3. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике(часть 1). Минск, «Вышэйшая школа», 1988
4. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике(часть 2). Минск, «Вышэйшая школа», 1988
5. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - М., Наука, 1985 г.
6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М. Наука, 1985г., т.1.
7. Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. Часть 1.-Мн., Выш.шк., 1985-1992г.
8. Индивидуальные задания по высшей математике. Часть 1. / Под редакцией А.П. Рябушко.-Мн., Выш. шк., 2000.
9. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1.-М., Высш. шк., 1997.
Дата добавления: 2015-02-10; просмотров: 138; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |