КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задание 5. Установить, какая линия определяется уравнениемУстановить, какая линия определяется уравнением . Сделать чертеж.
Решение: Чтобы установить тип линии второго порядка, необходимо свести ее уравнение к каноническому виду. Для этого сначала с помощью поворота осей избавляются от слагаемого, содержащего произведение xy. Так как в данном уравнении такого слагаемого нет, то переходим к следующему шагу. Это избавление от первых степеней тех переменных, квадраты которых присутствуют в уравнении. Аналитически это делаем как выделение полного квадрата:
.
Графически избавление от первых степеней проводится с помощью параллельного переноса. Для этого воспользуемся формулами преобразования координат и . Новым началом координат будет точка . В новых координатах уравнение кривой примет вид: . Таким образом, данная кривая является эллипсом, фокусы которого лежат на оси , большая полуось и малая полуось . Сделаем чертеж.
Ответ: эллипс.
|