Задание 4. Даны вершины треугольника А (1; 7), В ( 3; 4) и С (-2; -3)

Даны вершины треугольника А (1; 7), В ( 3; 4) и С (-2; -3). Найти: а) уравнение стороны (АВ); б) уравнение высоты (СН); в) уравнение медианы (АМ); г) точку пересечения медианы (АМ) и высоты (СН); д) расстояние от точки С до прямой (АВ).

Сделаем схематический рисунок треугольника АВС.

а) Уравнение стороны (АВ) запишем по формуле

Общее уравнение прямой (АВ):

б) Угловой коэффициент прямой (АВ) определим из ее уравнения, записав его в виде , т.е.

Тогда угловой коэффициент прямой определим из условия

Уравнение прямой (СН):

Общее уравнение высоты (СН):

в) Находим координаты точки М – середины отрезка [CB]

Уравнение медианы (АМ):

Общее уравнение медианы (АМ):

г) Точку пересечения медианы (АМ) и высоты (СН) получим, решив систему из уравнений этих прямых:

д) Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле

Расстояние от точки С (-2;-3) до прямой (АВ)

Построим в системе координат АВС, прямые (СН), (АМ), т. D.