Задание 12.

Исследовать сходимость числовых рядов

Вар.	а) un	б) un	Вар.	а) un	б) un
12.1			12.6
12.2			12.7
12.3			12.8
12.4			12.9
12.5			12.10

Решение типового варианта контрольной работы

Алгебраическая форма комплексных чисел :

где i - мнимая единица; a - действительная часть: a = Re z; bi - мнимая часть

Действия над комплексными числами :

Если то:

Пример. Выполнить действия:

а) (2 + 3i)²; б) (3 – 5i)²; в) (5 + 3i)³.

Решение.

а) (2 + 3i)² = 4 + 2*2*3i + 9i² = 4 + 12i – 9 = – 5 + 12i;
б) (3 – 5i)² = 9 – 2*3*5i + 25i² = 9 – 30i – 25 = – 16 – 30i;
в) (5 + 3i)³ = 125 + 3*25*3i + 3*5*9i² + 27i³;
так как i² = – 1, а i³ = – i, то получим (5 + 3i)³ = 125 + 225i – 135 – – 27i = – 10 + 198i.

Задание 2

Найти обратную матрицу для и выполнить проверку.

Решение

Вычисляем

следовательно, обратная матрица существует. Найдем присоединенную матрицу A^*. Для этого вычислим все миноры второго порядка матрицы A и алгебраические дополнения:

Составим

и найдем по формуле (2) обратную матрицу:

Проверка