Деление суждений по количеству

Выше мы уже говорили о делении суждений по качеству. Сказан­ное о понятии дает нам возможность сформулировать другое основа­ние деления, с помощью которого мы будем различать суждения по их количеству.

Так, возьмем утвердительное суждение, выраженное форму­лой S есть Р. Будем предполагать вначале, что S представляет собой некоторое общее понятие, например, “студенты”. Это по­нятие имеет определенное содержание и определенный объем. Поставим вопрос о том, относится ли предикат суждения Р ко всему объему понятия “студенты” или же к части объема этого понятия? Когда мы говорим, что студенты — учащиеся, то оче­видно, что предикат “учащиеся” приписывается всем студентам. Все студенты — учащиеся.

Теперь рассмотрим предикат “способны решать логические за­дачи”. Верно ли то, что все студенты способны решать логические задачи? Исходя из содержания понятия “студент”, мы не можем ответить на этот вопрос. Приступим к наблюдениям. Дадим логи­ческие задачи одному, другому, третьему и т. д. студенту. Отметим с удовлетворением, что все они оказались способными решать ло­гические задачи. Значит, мы можем сказать, что некоторые студен­ты способны решать логические задачи на основе наших наблю­дений.

Означает ли это, что мы предполагаем, что некоторые студен­ты не способны решать логические задачи? Отнюдь нет! Для того, чтобы быть уверенными в последнем, мы должны обнаружить та­кого студента, который не может решать логических задач. Для этого нам надо было бы проверить сотню, тысячу или даже милли­он студентов. Это очень трудная задача. Но эту задачу нужно было бы обязательно решать лишь в том случае, если бы слово “некото­рые” понималось в смысле “только некоторые”. В повседневной жизни слово “некоторые” часто именно так и понимается. И это оправдано, когда у нас небольшое количество предметов, входя­щих в объем интересующего нас понятия.

Логика оперирует понятиями, в объем которых входит, возмож­но, бесконечно большое число предметов. Поэтому слово “некото­рые” здесь разумно понимать в ином смысле: “некоторые, а, может быть, и все”. Если мы будем понимать “некоторые” именно так, то нам достаточно ознакомиться с двумя, тремя студентами для того, чтобы сформулировать выражение: “некоторые студенты способ­ны решать логические задачи”.

Изложенное деление суждений является делением по количес­тву на общие и частные. Слово “все” синонимично словам “каж­дый”, “любой”, которые являются признаками общих суждений и называются кванторными словами или кванторами (лат. quan­tum — сколько). Это общие кванторы. Слово “некоторый” — час­тный квантор. В соответствии с тем, какой квантор имеется в суж­дении, они делятся на общие и частные. Деление на общие и час­тные суждения мы рассмотрели на примере утвердительных суж­дений. Но все сказанное выше относится и к отрицательным суж­дениям. Например, суждение может быть общим и отрицатель­ным или общеотрицательным. Например, такое суждение: “Ни один студент не был на Луне”. Соответственно, частноотрицательным суждением будет: “Некоторые студенты не были на Луне”. Если читатель будет протестовать против такого суждения, ссы­лаясь на то, что еще ни один студент не летал на Луну и поэтому верно только первое, а не второе суждение, то это будет означать, что читатель не понял смысл слова “некоторые”. “Некоторые сту­денты не были на Луне” не исключает того, что ни один из них не был на Луне.

Итак, соединяя деление суждений по качеству и количеству, мы получим 4 типа суждений:

Общеутвердительные Общеотрицательные

Все S есть Р. Ни одно S не есть Р.

Частноутвердительные Частноотрицательные

Некоторые S есть Р. Некоторые S не есть Р.

В логике, начиная со средних веков, приняты условные обозна­чения каждого из этих типов суждений. Утвердительные суждения обозначаются начальными гласными буквами от лат. слова affirmo — утверждаю. Общеутвердительные суждения обозначают буквой А или же формулой SaP. Частноутвердительные суждения обозначаются буквой I — второй гласной того же слова или фор­мулой SiP.

Отрицательные суждения обозначаются гласными буквами от латинского слова nego — отрицаю. Общеотрицательное сужде­ние — буквой Е или формулой SeP, частноотрицательное сужде­ние — буквой О или формулой SoP.

Каждое из указанных суждений выражает некоторое отноше­ние понятий по объему, которое может быть выражено графичес­кой схемой. Однако, один и тот же тип суждения может соответ­ствовать разным графическим схемам. На это следует обратить особое внимание. А. Общеутвердительное суждение будет изображаться следующими схемами:

I. Частноутвердительное суждение:

Не исключены схемы и при понимании “некоторых” как “может быть и все”.

Е. Общеотрицательное суждение:

О. Частноотрицательное суждение:

Очень важным является умение выбрать из этих схем наисла­бейший случай. Когда нам дано такое суждение, например, типа А: “Все S есть Р”, то мы можем предположить возможность того, что имеет место не только схема подчинения , но и схема тождества .

Выберем наислабейший случай: ничего не зная, кроме этого суж­дения, мы должны будем исходить только из схемы подчинения. Как бы там ни было, но если “Все S есть Р”, то, по крайней мере, соотношение понятий S и Р по объему таково, что S включается в Р. Однако, это не будет противоречить тому, что объем понятия S совпадает с объемом понятия Р. Но для утверждения тождества объ­емом терминов S и Р мы должны будем знать не только, что “Все S есть Р”, но и что “Все Р есть S”.

Для частноутвердительного суждения I при определении соот­ношения по объему между S и Р существенно наличие дополнитель­ной информации. Мы предполагаем наислабейшую схему частичного пересечения S и Р: .

Она означает, что существуют такие вещи, которые одновре­менно являются S и Р.

Для общеотрицательных суждений Е есть два варианта разли­чимых формально по отсутствию или наличию дихотомии.

Частноотрицательные суждения О по самой своей форме гово­рят о том, что некоторые, а, может быть, и все S исключаются из Р, т. е. сама форма суждения дает нам право так же быть уверенным только в первой схеме: , т. е. в том, что существуют такие вещи, которые являются S, но не являются Р.

Мы рассмотрели отношения по объему между S и Р общих и час­тных суждений. Как же быть с единичными суждениями? Нетрудно заметить, что схема единичного суждения будет совершенно анало­гична схеме общих суждений, поскольку субъект S этого суждения единичен, мы не можем говорить о какой-то части этого субъекта. Суждения, в которых предикат Р является абстрактным понятием и, следовательно, не имеет объема, мы здесь не рассматриваем, поскольку в этом случае отношение по объему неопределенно.