Отношения между понятиями по объему и содержанию

Рассмотрим вопрос о соотношении между понятиями по их объ­ему и содержанию на примере общих понятий. Индивидуальные и абстрактные понятия рассматривать не будем.

Так, поскольку объем понятия представляет собой некоторое множество предметов, то соотношение понятий по объему пред­ставляется как отношение между множествами. Рассмотрим тот случай, когда объем одного понятия является частью объема дру­гого понятия. В таком случае первое из этих понятий, меньшее по объему, является видом, а второе, большее по объему, понятие яв­ляется родом. В качестве примера можно взять отношение по объ­ему между понятиями “человек” и “животное”. “Человек” — видо­вое понятие по отношению к родовому понятию “животное”. Кро­ме человека в объем понятия “животное” входят собаки, кошки, тигры, змеи, караси и т. д.

Отношение по объему между понятиями выражаются с по­мощью кругов Эйлера, названных так в честь знаменитого мате­матика Л. Эйлера (1707 — 1783), использовавшего этот способ на­глядного изображения отношений между объемами понятий. Од­нако, этот способ обозначения отношений по объему между понятиями был известен и ранее — еще в VI веке. Круг наглядно изо­бражает объем понятия, больший круг изображает большее по объ­ему понятие, меньший — меньшее. Группа предметов, являющаяся видом данного класса предметов, изображается в виде меньшего круга, помещенного внутри большего круга.

Вернемся к нашему примеру. Понятие “человек” — видовое. “Животное” — родовое понятие. Вид изображается меньшим кру­гом, находящимся внутри большего, соответствующего роду.

Родо-видовые отношения между понятиями по объему называ­ются отношениями подчинения.

В каком же отношении находится содержание родовых и видо­вых понятий?

Какое понятие богаче по содержанию, т. е. обладает более боль­шим числом признаков — человек или животное? Конечно же, че­ловек. Он, кроме того, что является животным, обладает массой свойств, которые другим животным не присущи. Так, он может читать, писать, изучать логику и т.д.

Отношения между содержаниями понятий так же можно выра­зить с помощью кругов Эйлера, но для того, чтобы не смешивать отношения понятий по объему и отношения понятий по содержа­нию, будем выражать отношения по содержанию прямоугольни­ками. Так, то обстоятельство, что видовое понятие “человек” бо­гаче по содержанию, чем родовое понятие “животное”, можно вы­разить следующим образом:

В частном случае объемы двух понятий могут совпасть. Так, например, объем понятия “равносторонний прямоугольник” и объ­ем понятия “прямоугольный ромб” совпадают друг с другом. И то и другое — квадраты. В таком случае отношение между понятиями по объему будет изображаться в виде двух совпадающих между собой кругов.

Такие понятия — тождественны друг другу по объему.

В каком же отношении будут находиться их содержания? Этот вопрос не совсем простой. Для несведущих в геометрии (а такие люди в академии Платона не допускались к занятиям по филосо­фии) оба понятия разные по своему содержанию. Геометр же легко докажет тождественность содержания этих понятий.

Однако, возьмем другой пример. Что значит “высочайшие вер­шины мира”? Это означает, что эти горы выше всех остальных гор во всем мире. Выше, например, Эльбруса, Монблана, Говерлы и Жеваховой горы. Что значит “высочайшие вершины Гималаев”? Отвечая на этот вопрос, мы можем не думать ни о Монблане, ни о Говерле и, тем более, о Жеваховой горе, но только о вершинах Ги­малаев, среди которых данные признаются высочайшими.

Содержание двух понятий “Высочайшие вершины мира” и “Вы­сочайшие вершины Гималаев” явно различно. Признаки высочай­ших гор Гималаев включаются в содержание понятий “высочай­шие вершины мира”, не исчерпывая последнего. Однако, если срав­нить объемы этих двух понятий, то они оказываются тождествен­ными друг другу. Мы видим, что тождественность объемов этих понятий не гарантирует тождественности их содержаний. Отноше­ния между содержаниями сравниваемых понятий на основе сказан­ного выше могут быть выражены следующей схемой:

Мы видим, что понятия, тождественные по объему, могут не со­впадать по своему содержанию. Возможно ли обратное? Нам пред­ставляется, что да. Возьмем известную детскую песенку-страшилку

“Десять негритят пошли купаться в море.

Десять негритят резвились на просторе.

Один из них утоп. Ему купили гроб.

И вот вам результат — девять негритят”.

Что произошло в логическом плане? Изменилось ли содержа­ние понятия: “Негритята, пошедшие купаться в море”? Очевидно, что нет, поскольку число негритят в это содержание не входит. А объем менялся вплоть до того, что не осталось ни одного негритен­ка. Получается, что объем понятия меняется при сохранении его содержания.

Следующий тип отношений понятий по объему это отношение частичного совпадения. Возьмем два понятия: “студент” и “вело­сипедист”.

Некоторые студенты — велосипедисты, некоторые — нет. Как и некоторые велосипедисты являются студентами, некоторые — нет. Это отношение понятий по объему изображается двумя пересека­ющимися кругами Эйлера:

Возьмем другой пример. Два понятия “Большие реки” и “Реки Европы”. Здесь также отношение по объему между понятиями бу­дет отношением частичного совпадения. Есть в Европе большие реки — Волга, Дунай, Днепр, и есть много малых. Большие реки не только в Европе.

В каком же отношении будут находиться содержания пересека­ющихся понятий? Они так же будут находиться в отношении час­тичного совпадения. Понятие “Большие реки” имеет признаки, общие с содержанием понятия “Реки Европы”. Кроме этого, поня­тие “Реки Европы” имеет тот признак, что они в Европе. “Боль­шие реки” имеет тот признак, что они — большие. Быть больше — это совсем не то, что находиться в Европе.

Поэтому отношение между содержаниями рассмотренных по­нятий может быть выражено следующей схемой:

Читатель легко может поместить в приведенную схему студен­тов и велосипедистов.

Теперь возьмем понятия, исключающие друг друга, например, карасей и щук. Читатель, даже если он не рыбак, не будет оспари­вать тот факт, что ни один карась — не щука, и ни одна щука не является карасем. (Известный средневековый монах Горанфло на­рек карасем жареного поросенка, чтобы съесть его во время поста, но мы такие вещи не рассматриваем. Монах согрешил не только против религии, но и против логики).

Что касается соотношения этих понятий по объему, то здесь все понятно, и читатель сам может привести большое количество примеров на отношение несовместимости понятий по объему. Иног­да в логике несовместимые друг с другом понятия по объему назы­ваются диспаратными. Но будут ли несовместимыми друг с дру­гом так же и содержания этих понятий? Нет! Нетрудно видеть, что содержания понятий “щука” и “карась” совместимы друг с другом. И “щука”, и “карась” обладают общим комплексом свойств, объ­единенным в понятии “рыба”. Поэтому, для изображения отноше­ния по содержанию несовместимых по объему понятий будем иметь такую же схему, как и для отношения частичной совместимости по­нятий:

Может ли быть такой случай, когда содержания несовмести­мых понятий не будут иметь абсолютно ничего общего? Мы исхо­дим из того, что этот случай невозможен хотя бы потому, что все то, о чем мы говорим, будет некоторыми вещами.

Особым случаем несовместимости понятий будет отношение противоречия или дополнения. Если мы поймали какую-то рыбу и она не оказалась щукой, то это не означает, что мы поймали ка­рася. Возможна масса других вариантов. Но иногда бывает так, что мы сможем иметь дело лишь с двумя вариантами. Это бывает тогда, когда одно из двух понятий определяется на основе просто­го отрицания другого понятия. Например, “щука” и “не щука”. Мы можем поймать щуку или не щуку. Ничего третьего мы поймать не сможем, даже если будем отличными рыбаками.

Другой пример.

“Белый цвет” — “Небелый цвет”.

“Человек” — “нечеловек”.

Такие понятия, представляющие частный случай несовмести­мости, называются противоречащими или дополняющими друг друга. Какое же отношение будет между противоречащими друг другу понятиями по содержанию? Содержания этих понятий раз­личны по одному признаку. В одном из них нет того признака, ко­торый есть в другом. Значит, имеются признаки, входящие в со­держание обоих понятий, и есть такие, которые входят в содержа­ние только одного понятия. Как ни странно, получаются те самые отношения, которые имеют место между просто несовместимыми понятиями. Во всяком случае, это будет тогда, когда мы будем сле­довать нормам натурального языка.

Аристотель приводит такой пример. Возьмем понятия: “зрячий” и “незрячий”. Чисто формально мы можем к “незрячим” отнести и камень, получим “Камень незрячий”. Аристотель протестует про­тив этого, поскольку незрячим мы не можем считать то, что по при­роде не может быть зрячим. Можем считать незрячим животное или человека, но не камень. Соответственно, “белый” и “небе­лый” — это разные цвета. “Щука” и “не щука” — это должны быть рыбы.

Таким образом, в случае несовместимости понятий, в частнос­ти, противоречащих друг другу понятий, мы будем иметь дело с отношением не между двумя, а между тремя понятиями. Третье понятие представляет собой “предметную область”, в рамках ко­торой первые два понятия соотносятся друг с другом. В нашем слу­чае это “рыбы”. В том случае, когда между сопоставляемыми по­нятиями не усматривается ничего общего, предполагается “универсальная предметная область” — понятие “вещи”. Когда предметная область С имеет содержание, близкое к содержанию сопос­тавляемых понятий А и В, говорят о том, что А и В соподчинены С. Уточняя отношения по объему между понятиями “щука” и “ка­рась”, мы получаем следующую схему, которая включает третье понятие — родовое для щуки и карася.

Рис.1

Выражая отношение между содержанием этих двух понятий, мы будем иметь общую дважды заштрихованную область:

Рис.2

Легко понять, что отношение между тремя понятиями не ис­черпываются рассмотренным случаем. Например, может быть та­кое отношение по объему между тремя понятиями:

Рис. 3

или отношение по содержанию:

Рис. 4

Много других примеров будет дано в упражнениях. Понятно, что мы можем рассматривать отношения между четырьмя, пятью, шестью и вообще сколь угодно большим числом разных понятий.