Правила определения понятий

Существует мнение, особенно широко распространенное среди математиков, согласно которому определения произвольны. Каж­дый может давать любое определение, какое хочет. Важно лишь, в соответствии с законом тождества, придерживаться однажды дан­ного определения. С этой точки зрения, нельзя различать “правиль­ные” и “неправильные” определения.

Такая позиция имеет известный смысл в том случае, если речь идет о творческих определениях, с помощью которых вводятся но­вые понятия. Например, если мы определяем понятие интеграла, никому до сих пор не известное, то можем не считаться с тем, что кто-то другой так же использует слово “интеграл”, но определяет это понятие иначе. Оба определения могут быть правильными и нам не стоит спорить по поводу того, чье определение правильнее. Иная ситуация будет иметь место тогда, когда определяется такое понятие, с которым мы давно уже сталкивались, но не достаточно хорошо знали его содержание. Практически все мы представляем себе, что такое мебель и, желая ее купить, идем именно в мебель­ный магазин, а не в гастроном. И мы вправе заставить любого че­ловека, желающего определять мебель, считаться с этим нашим представлением. Поэтому, если кто-то определит мебель как сорт колбасы, он не будет понят, и такое определение должно быть за­браковано как неправильное.

Можно забраковать не только обычное, но и творческое опре­деление в том случае, если не будет соблюдаться ряд правил:

1. Определение должно быть ясным, в нем не допускаются двус­мысленности и метафоры. Например, нельзя определить верблюда как “корабль пустыни”, несмотря на всю красочность этого обра­за, хорошо выражающего характер использования верблюда в хо­зяйстве.

2. Определяющее должно быть более известным, чем определя­емое. Иначе возникнет ошибка, называемая определением неизвес­тного через еще более неизвестное (Ignotum per ignotius). Напри­мер, если бы мы определили понятие как интеллигибельную сущ­ность, то это вряд ли поможет вам понять, что такое понятие. К сожалению, определения такого типа довольно часто встречаются в научной литературе.

Следует отметить, что приведенные правила имеют психологи­ческий характер. Ясность и известность тесно связаны с особен­ностями личности. То, что ясно для одного, может не быть ясным для другого. Соответственно, разным людям может быть извест­ным разное. Тем не менее, эти правила имеют смысл, если иметь в виду определенную аудиторию, на которую рассчитано определе­ние.

3. Следующее правило может быть названо теоретико-множес­твенным, поскольку оно требует определенного отношения между множествами, представляющими объемы определяемого и опреде­ляющего понятия.

Это — правило соразмерности: объем определяющего понятия должен быть в точности равен объему определяемого, т. е. опреде­ляющее и определяемое должны быть тождественными по объему понятиями. Например, определяя понятие квадрата как равносто­роннего прямоугольника, мы соблюдаем это правило. Любой квад­рат является равносторонним прямоугольником, и любой равнос­торонний прямоугольник является квадратом.

Вспомним закон тождества, который мы рассматривали выше в связи с высказываниями. Нетрудно догадаться, что логическим основанием правила соразмерности определения понятий является именно этот закон, поскольку он запрещает в процессе осуществле­ния логических операций подмену одной мысли другими.

Ошибки, связанные с нарушением правила соразмерности, чаще всего бывают двух типов: 1) объем определяющего больше объема определяемого, т. е. между ними устанавливается такое отношение:

Такая ошибка была бы в том случае, если бы мы определили квадрат как равносторонний четырехугольник. Хотя каждый квад­рат является равносторонним четырехугольником, но не каждый равносторонний четырехугольник является квадратом. Примером может быть ромб, который является равносторонним четырехуголь­ником, но не обязательно квадратом. Определение слишком широ­кое.

2) Объем определяющего меньше объема определяемого, т. е. между ними устанавливается такое отношение:

Такая ошибка имела бы место в том случае, если бы мы определили квадрат как такой прямоугольник, все стороны которого равны 1. Это, очевидно, слишком узкое определение.

Ошибки в определении могут быть связаны и с любым другим отношением между определяющем и определяемым, отличным от отношения тождества между ними. Так, если мы определим бочку как сосуд для хранения жидкостей, то получим определение, в ко­тором определяющее и определяемое находятся в отношении час­тичного совпадения. Определяющее и определяемое могут быть и несовместимыми друг с другом понятиями, например, в следую­щем определении: “Кит — самая большая рыба”.

4. Предыдущее правило относится к объемам определяющего и определяемого. А как быть с содержаниями? Гарантирует ли тож­дество объемов тождество содержаний? Выше мы уже видели, что такой гарантии нет. Разное содержание возможно при тождествен­ных объемах и наоборот. Будут ли правильными определения, в которых соблюдается приведенное выше правило соразмерности, а содержания определяемого и определяющего различны? Можно ли определить “областные центры Юга Украины” как “Крупней­шие города Юга Украины, не считая городов Крыма”? Если мы не знаем, что такое равноугольный треугольник, поможет ли нам его определение как равностороннего треугольника? Геометр может вывести из содержания одного понятия содержание другого, но нужно ли такие выводы присоединять к определению?

Отрицательный ответ на поставленные вопросы, казалось бы, требует дополнения правила тождества объемов определяемого и определяющего правилом их тождества по содержанию. Посколь­ку не все понятия имеют объем, второе правило оказалось бы бо­лее фундаментальным. Однако, все дело в том, что мы прибегаем к определению чаще всего именно в том случае, когда не знаем со­держания определяемого понятия. Как мы можем тогда судить о тождестве этого содержания содержанию определяющего понятия? Конечно, аналогичный вопрос имеет смысл и применительно к объ­емам, но все же в большинстве случаев мы практически знаем объ­ем, не умея перечислить признаки, входящие в содержание соот­ветствующего понятия. Заходя в чужую квартиру (разумеется, по приглашению), мы можем достаточно уверенно указать пальцем на мебель, не умея определить, что же это такое.

Не будем предполагать, что нам полностью известно содержание определяемого понятия. Но все же что-то всегда известно. Ина­че нам было бы непонятно, что же надо определить. Содержание определяющего должно быть согласовано с теми признаками, с по­мощью которых выделяется нечто в качестве определяющего. Оно должно представлять собой уточнение этих признаков. Опре­деляя квадрат как равносторонний прямоугольник, мы уточняем признаки определяемого. Но определяя равносторонний прямо­угольник как прямоугольный ромб, мы не уточняем признаки рав­ностороннего прямоугольника. Мы здесь просто заменяем один набор признаков другим, хотя и соответствующим тем же самым предметам.

Отметим, что для творческих определений, в рамках которых определяющее не уточняет содержание понятия, а задает его, из­ложенное, равно как и предыдущее правило — соразмерности, до­лжны быть переосмыслены. Здесь речь идет о том объеме и тех выделяющих его признаках, которые есть в голове творца. Но что­бы донести свои мысли до других, творец должен соблюдать изло­женные правила.

5. Определение не должно делать круга. Определяющее часто само требует определения, и это вполне нормально. Но, давая дру­гое определение определяющему понятию, мы не должны исполь­зовать определяемое понятие. В противном случае возникает “по­рочный круг” (лат. circulus vitiosus). Что такое солнце? Солнце — это звезда, которая светит днем. Правильно ли это определение? Казалось бы, так. Однако, что такое день? Это время между восхо­дом и заходом Солнца. Таким образом, наше определение связано с “порочным кругом”.

Следует отметить, во избежание часто встречающейся ошибки, что круг в определении не следует смешивать с повторением того или иного слова, которое может иметь независимое определение. Например, мы не можем иначе определить винтовую лестницу, как лестницу, изготовленную в виде винта. И здесь нет большой беды, потому что понятие “винт” может быть определено независимо от “винтовой лестницы”.

Переходя в процессе определения через “род и видовое отли­чие” ко все более широким определениям, мы, в конце концов, приходим к таким, для которых более общего понятия не находится, например, “вещь”, “свойство”, “отношение”. В таком случае мы либо их оставляем без определения или же определяем друг через друга. Поскольку круг здесь неизбежен, он не является “порочным”.

6. Изложенное выше правило, в сущности, имеет теоретико-сис­темный характер. Оно определяет тип системы определений. Эта система не должна быть замкнутой.

Нам представляются существенными еще два теоретико-систем­ных условия правильности определений. Для того, чтобы было ясно одно из этих условий, рассмотрим такой пример. Пусть нам требу­ется определить понятие “преступник”. Не будучи очень грамот­ными в юриспруденции, мы можем попытаться определить это по­нятие следующим образом: “Преступник — это такой человек, ко­торый или что-то украл, или кого-то изнасиловал, или подделал документы, или дал взятку, или принял взятку, или незаконно пе­решел границу и...” Так будем продолжать до тех пор, пока не пе­речислим все виды преступлений, т. е. сделаем определение сораз­мерным. Все другие перечисленные выше правила так же будут со­блюдены. И все-таки такое определение будет плохим определени­ем. В нем чего-то недостает. Недостает целостности. Отвергая по­добные определения, мы, таким образом, исходим из требования, согласно которому определяющее должно быть целостным.

7. Аналогичное правило относится к другой системной харак­теристике — к сложности. Возьмем такое определение системы: “Система как объект человеческого познания и практического ос­воения есть реальная многоуровневая совокупность (иерархичес­кая организация) компонентов любой природы (состав и структу­ра), представляющая собой внутренне противоречивое единство и способность к самостоятельному динамическому функционирова­нию (самодвижению) и целесообразному поведению в рамках не­которой метасистемы (среды)”.

Чем плохо приведенное определение? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, закройте глаза и попробуйте его воспроизвести. У Вас этого не получится. Почему? Потому, что определение оказа­лось слишком сложным. Отвергая это и подобные определения, Вы тем самым формулируете правило, согласно которому определе­ние должно быть достаточно простым.

В учебниках традиционной логики обычно приводится требо­вание, согласно которому определение не должно быть отрицатель­ным. Нам представляется, что это требование в качестве самостоя­тельного правила определений неправомерно, (см. А. Уемов. Про­блемы отрицательных определений. Логико-грамматические очер­ки. — М., Высшая школа, 1961). Отрицательных определений сле­дует избегать лишь постольку, поскольку в них нарушены другие правила определения. Так, например, определение “Пауки это не насекомые” плохо не потому, что оно отрицательно, а потому, что оно несоразмерно. Кроме того, оно не целостно. Распутывая содер­жание того, что означает “не насекомое”, мы получили бы дизъ­юнкцию, подобную той, которая у нас имела место выше при по­пытке определения понятия “преступник”.