Напряжения при чистом изгибе. Основное условие прочности

В теории изгиба принимаются следующие допущения:

1 Справедлива гипотеза плоских сечений.

2 По высоте сечения бруса волокна не имеют веса, т.е. не давят друг на друга. Принимается упрощенная схема напряженного состояния (рисунок 1.5).

При чистом изгибе возникают только нормальные напряжения, для расчета которых используется следующая зависимость:

где σ_y – нормальные напряжения в точке сечения бруса, находящейся на расстоянии y от нейтральной линии, мПа;

M_изг– изгибающий момент в данном сечении, Нм;

I_x – осевой момент инерции сечения относительно оси х, м⁴;

y – ордината исследуемой точки, м (рисунок 1.7).

Анализируя зависимость (1.1), можно заключить, что нормальное напряжение изменяется по линейному закону, увеличиваясь от центра сечения к его краям. Причем максимальные напряжения, возникающие в крайних волокнах, можно

определить по формуле

где – осевой момент сопротивления сечения, м³.

Зависимости (1.1) и (1.2) графически можно представить в виде следующей эпюры напряжений (рисунок 1.8).

При проектировании балочных конструкций целесообразно применять профили, имеющие рациональную форму с точки зрения полученной эпюры напряжений. Считается, что профиль (или сечение), у которого большая часть материала располагается в крайних волокнах, является рациональным. (например, двутавр, швеллер, пустотелый прямоугольник, сдвоенный уголок).

При чистом изгибе расчет на прочность по нормальным напряжениям s производится по следующему условию:

Условие (1.3) является основным условием прочности при изгибе. При помощи этого условия можно выполнить следующие виды расчетов:

– проверочный выполняется по условию (1.3);

– проектировочный выполняется по условию

– расчет максимальной грузоподъемности

При расчете на прочность балок, изготовленных из разных материалов, необходимо учитывать различную их способность сопротивляться растягивающим и сжимающим напряжениям. При этом следует придерживаться следующих рекомендаций:

1 Если балка изготовлена из пластичного материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, т.е. [σ_р] = [σ_c], то целесообразно использовать сечения, симметричные относительно нейтральной линии. В этом случае на прочность проверяются крайние точки сечения балки,

где σ_max = |σ_min| (рисунок 1.9).

2 Если материал балки хрупкий, лучше воспринимающий сжимающие напряжения, чем растягивающие, т.е. [σ_р] < [σ_c], то целесообразно выбирать сечения несимметричные относительно нейтральной линии. Их необходимо располагать так, чтобы в растянутых волокнах напряжения были меньше по абсолютному значению, чем в сжатых волокнах, т.е. σ_max< |σ_min| (рисунок 1.10).