Напряжения при поперечном изгибе

Рассмотрим напряжения, возникающие при поперечном изгибе. В этом случае нарушается ранее принятая гипотеза о плоских сечениях, т.е. при поперечном изгибе сечения балки искривляясь не являются плоскими, что обусловливает продольное смещение волокон балки (рисунок 1.11).

Указанное смещение продольных волокон балки вызывается касательными напряжениями, которые возникают как в поперечных, так и в продольных сечениях балки (на основании закона парности касательных напряжений).

При поперечном изгибе нормальные напряжения в точках балки можно определить по известной формуле чистого изгиба

Касательные напряжения в произвольной точке сечения балки (рисунок 1.12) находятся по формуле Журавского Д.И. (1855 г.)

где τ_y – касательные напряжения в точке, расположенной на расстоянии y от оси x сечения (от нейтральной линии), мПа;

Q_y – поперечная сила, действующая в данном сечении (по знаку Q определяется знак касательных напряжений τ), Н;

– статический момент тносительно оси x той части сечения, которая отсекается заданным уровнем и ближайшим крайним волокном сечения, м³, находится по известной зависимости

;

I_x – осевой момент инерции всего сечения относительно оси x (нейтрального слоя), м⁴;

b_(y) – ширина сечения на уровне рассматриваемой точки (с учетом имеющихся пустот), м.

Касательные напряжения, определяемые по формуле (1.7), имеют значительную величину только для коротких балок с большой высотой сечения h>>l, в противном случае этими напряжениями в практических расчетах можно пренебречь. Анализ зависимости (1.7) показывает, что при поперечном изгибе максимальные касательные напряжения будут возникать в точках, расположенных на уровне нейтрального слоя сечения балки (рисунок 1.13).