Билет №14.

1. Доказать и проиллюстрировать диаграммой Венна, что (AÈB)\(AÇB) = (AÇ )È (BÇ )

2. С помощью таблицы истинности показать, что формула ((A ® B)Ù( B ® С)) ® A ® С является тождественно истинной. Какое значение имеет этот факт?

3. Пусть U={x ç(xÎN)Ù(10£ x£ 30)}, множество натуральных чисел, кратных числа 3, B={x ç(xÎU)Ù( x\7)}. Задать множества (AÈB) ÇU, AÇB, B \ A, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Доказать, что является логическим следствием формулы

6. Пусть – длина биссектрисы прямого угла треугольника х. На множестве всех прямоугольных треугольников определены бинарные отношения:

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение есть отображение и отображение , где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Буквы азбуки Морзе состоят из двух символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?